人教版2023-2024七年级数学下册期末模拟测试卷
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
2．如图，点F，E分别在线段和上，下列条件不能判定的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（ ）
①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有．
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
10．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是 ．
12．某品牌手机今年月的销售量持续增长，其增长率如图所示，则 月份增长率最低．
13．如图，将周长为的沿方向平移个单位得到则四边形的周长为 ．
14．已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为 ．
15．已知关于x的不等式组 的整数解仅有4个，则a的取值范围是 ．
16．如图
（1）如图一，，，，则 ．
（2）如图二，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为 ．
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．
（1）、两点间的距离为 ；
（2）、两点间的距离为 ；
（3）、两点间的距离为 ．
18．为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：
（1）求本次调查学生的人数，并补全条形统计图．
（2）求图2中“做香囊”扇形圆心角的度数．
（3）已知本校共有1000名学生，试估计选择“折纸龙”的学生有多少人？
19．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数.
20．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
（1）过点A画出BC的平行线；
（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；
21．随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校七年级数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有： 微信、 支付宝、 现金、 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者；
（2）请补全两幅统计图；
（3）在扇形统计图中 种支付方式所对应的圆心角为 度；
（4）若该超市这一周内有4000名购买者，请你估计使用 和 两种支付方式的购买者共有多少名．
22．在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；
（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
23．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地亩，乙工程队每天可平整土地亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为元，而且甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同．
（1）甲乙两工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过万元，有几种方案，并求出最低费用．
24．在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°.
（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝ ；
（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由.
（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）.
25．已知点C在射线OA上.
（1）如图①，CD OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2023-2024七年级数学下册期末模拟测试卷
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故答案为：C．
【分析】根据x＞1，对每个选项一一判断即可。
2．如图，点F，E分别在线段和上，下列条件不能判定的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.根据，利用同旁内角互补，得到，故A不符合题意；
B.根据∠2=∠3，利用内错角相等，能判定，故B不符合题意；
C.根据∠1=∠4，利用内错角相等，能判定，故C不符合题意；
D.根据∠3=∠4，不能得到，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
3．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵MN∥EF
∴∠MBC=∠1=70°
∵∠MBD=∠2=42°
∴∠DBC=∠MBC-∠MBD=28°
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠MBC=∠1=70°，然后由对顶角相等可得∠MBD=∠2=42°，然后求解∠DBC的度数即可.
4．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则 ，故本选项正确；
B、若，则 ，故本选项正确；
C、若，则 ，故本选项错误；
D、若，则 ，故本选项正确.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
5．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，
故答案为：A．
【分析】本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体M的质量m的取值范围.
6．某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，由题意得，
故答案为：C
【分析】设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，根据“某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套”即可列出二元一次方程组。
7．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（ ）
①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有．
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠CAB＋∠DAE=180°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3=180°，即∠1+2∠2+∠3=180°，故①正确；
∵BC∥DA，
∴∠3=∠B=45°，
∴∠2=90°-∠3=45°，故②正确；
∵∠3=60°，
∴∠2=90°-60°=30°，∠1=90°-∠2=60°，
∴∠E=∠1，
∴AC∥DE，故③正确；
∵∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3=45°，
∴∠3=∠B，
∴AD∥BC，
∴∠4=∠D=30°，故④错误.
故答案为：D.
【分析】根据三角板中的角度进行计算即可得∠CAB＋∠DAE=180°即可判断①；根据平行线得性质可得∠3=∠B，可得∠2=90°-∠3=45°，即可判断② ；根据∠3=60°，可得∠1=60°，进而根据内错角相等即可判断③ ；根据题意可得∠3=45°，进而可得AD∥BC，则∠4=30°，即可判断④ .
8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，
∵2023÷4=505······3，
∴点A的坐标为（505×2+1，0），即（1011，0），
故答案为：A.
【分析】由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，据此解答即可.
9．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设长方形ABC得的长AD=x，
则左上角未被覆盖的长方形的长为x-a，宽为4b，
右下角未被覆盖的长方形的长为x-3b，宽为a，
由题意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a），
解得.
故答案为：C.
【分析】设长方形ABC得的长AD=x，结合图形分别表示出左上角与右下角未被覆盖的矩形的长与宽，根据矩形的周长等于长与宽和的2倍并结合未被覆盖的两个长方形周长相等，建立方程，求解即可.
10．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：图1前两列结合方程组中x、y的系数可知：一个”“表示数1，只需要数”“，有几个就表示系数为几，例如”“表示数3；11表示为””，其中”“表示1，所以”“表示10，“”表示20，结合27表示的”“可知“”上边的”—“表示5，所以图2中的“”表示10+5+4=19，“”表示20+3=23.
故答案为：D.
【分析】理解图1中算筹所示的表示方法，清楚”|“、“—”、”“分别代表的数，依次即可推出图2所示的方程组.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解： 这样做的依据是 “垂线段最短”.
故答案为：“垂线段最短”.
【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”可求解.
12．某品牌手机今年月的销售量持续增长，其增长率如图所示，则 月份增长率最低．
【答案】2
【知识点】频数（率）分布折线图
【解析】【解答】解：根据折线图数据可知，1~4月的增长率分别为23%、15%、18%、17%，
则增长率最低的为2月份的15%；
故答案为：2.
【分析】根据折线图的数据即可得出答案.
13．如图，将周长为的沿方向平移个单位得到则四边形的周长为 ．
【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD = CF = 2，DF= AC，
∴△ABC的周长为，
即AB+BC+AC=，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=，
故答案为：.
【分析】根据平移的性质先求出AD = CF = 2，DF= AC，再求出△ABC的周长为，最后求解即可。
14．已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为 ．
【答案】70°或20°
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】i).如图1，
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
∵∠ABC＝40°
∴∠BAD=180°-40°=140°
∵AE是∠BAD的平分线
∴∠BAE= ∠BAD= ×140°=70°
ii).如图2，
∵AD∥BC
∴∠BAD=∠ABC
∵∠ABC＝40°
∴∠BAD=40°
∵AE是∠BAD的平分线
∴∠BAE= ∠BAD= ×40°=20°
故∠BAE=70°或20°.
【分析】分两种情况：①当点D在点A的左侧时，如图1，②当点D在点A的右侧时，如图2，根据平行线的性质及角平分线的定义分别求解即可.
15．已知关于x的不等式组 的整数解仅有4个，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
由①可得：x＞1，
由②可得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的整数解仅有4个，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】先求出不等式组的解集为，再结合“不等式组的整数解仅有4个”可得，再求出a的取值范围即可.
16．如图
（1）如图一，，，，则 ．
（2）如图二，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为 ．
【答案】（1）
（2）
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）过点E作EF//AB，如图所示：
∵AB//CD，
∴EF//AB//CD，
∴∠B=∠FEB=70°，∠D=∠DEF=30°，
∴∠DEB=∠DEF+∠FEB=70°+30°=100°，
故答案为：100°；
（2）过点F作FT//CD，过点Q作QK//AB，如图所示：
∵AB//CD，
∴CD//FT//QK//AB，
∴∠DFT=∠CDF，∠TFB=∠ABF，∠DQK=∠GDQ，∠KQB=∠QBH，
∴∠DFB=∠DFT+∠TFB=∠CDF+∠ABF=∠GDQ+∠QBH，
∵，，
∴∠DFB=∠CDF+∠ABF=，
∴，
∵，分别平分和，
∴∠DQB=∠GDQ+∠QBH=，
∵∠GDE+∠CDE=180°，∠HBE+∠ABE=180°，
∴∠DQB=，
∴∠DQB=180°-，
∴∠DQB=180°-，
∴∠DQB+，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用平行线的性质可得∠B=∠FEB=70°，∠D=∠DEF=30°，再利用角的运算求出∠DEB的度数即可；
（2）先利用角的运算和等量代换可得，再利用角平分线的定义可得∠DQB=∠GDQ+∠QBH=，再结合∠GDE+∠CDE=180°，∠HBE+∠ABE=180°，利用角的运算和等量代换可得∠DQB+，再求出即可.
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．
（1）、两点间的距离为 ；
（2）、两点间的距离为 ；
（3）、两点间的距离为 ．
【答案】（1）5
（2）8
（3）6
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）AB=.
故答案为：5.
（2）CD==8.
故答案为：8.
（3）EF==6.
故答案为：6.
【分析】根据坐标系中两点距离公式即可求解.
18．为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：
（1）求本次调查学生的人数，并补全条形统计图．
（2）求图2中“做香囊”扇形圆心角的度数．
（3）已知本校共有1000名学生，试估计选择“折纸龙”的学生有多少人？
【答案】（1）解：由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比，可得，
∴本次调查抽取的学生人数为50人．
其中选“采艾叶”的人数：．
补全条形统计图，如图：
（2）解：
（3）解：选“折纸龙”课程的比例．
选“折纸龙”课程的总人数为（人），
即估计选择“折纸龙”的学生有160人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】(1)根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙”“做香囊” 与“包粽子”的人数，即可得到选择“ 采艾叶”的人数，补全条形统计图即可；
(2)用“做香囊”的人数除以总人数，再乘以360°即可；
(3)先求出选择折纸龙的学生在样本中的百分比，再乘以全校总人数即可.
19．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数.
【答案】（1）证明： C，D是直线AB上两点，
∴∠2=∠DCE，
∴CE∥DF
（2）解：∵CE∥DF，
∵DE平分∠CDF，
∵EF∥AB，
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得出 ∠1+∠DCE=180°，又 ∠1＋∠2＝180° ，根据同角的补角相等得出∠2=∠DCE，根据同位角相等，二直线平行得出 CE∥DF；
（2）根据二直线平行同旁内角互补得出∠CDF=50°，根据角平分线的定义得出∠CDE=25°，最后根据二直线平行内错角相等得出 ∠DEF的度数 。
20．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
（1）过点A画出BC的平行线；
（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；
【答案】（1）解：所作图形如下：
直线l即满足与BC平行．
（2）解：所画图形如下所示：
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）过点A连接一个小正方形的对角线，即可满足与BC平行．（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；
21．随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校七年级数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有： 微信、 支付宝、 现金、 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者；
（2）请补全两幅统计图；
（3）在扇形统计图中 种支付方式所对应的圆心角为 度；
（4）若该超市这一周内有4000名购买者，请你估计使用 和 两种支付方式的购买者共有多少名．
【答案】（1）解： （名）
答：本次一共调查了200名购买者
（2）解： 方式支付的有： （名）
方式支付的有： （名）
方式支付所占的百分比为：
方式支付所占的百分比为：
（3）108
（4）解： （名）
答：使用 和 两种支付方式的购买者共有2320名
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（3）在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°× =108°，
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图计算求解即可；
（2）先求出 方式支付的有40名， 方式支付的有60名，再求出百分比，最后补全统计图即可；
（3）根据扇形统计图计算求解即可；
（4）根据该超市这一周内有4000名购买者，进行求解即可。
22．在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；
（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：的立方根是，
，
方程是关于x，y的二元一次方程，
，
解得，，
不等式组的最大整数解是5，则d=5
则、、；
（2）解：作，
，
，
，
，
，
，
，
与的平分线交于M点，
，，
，
，，
，，
；
（3）解：存在，
连AB交y轴于F，
设点D的纵坐标为，
，
，即，
，，，
，
根据待定系数法可得直线AB的解析式为：y=x+2
当x=0时，y=2
则点F的坐标为，
，
由题意得，，
解得，，
在y轴负半轴上，
，
的纵坐标的取值范围是．
【知识点】二元一次方程的定义；解一元一次不等式组；平行线的判定与性质；列一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查立方根、二元一次方程、不等式组的特殊解、平行线的判定与性质“猪蹄模型”、待定系数法求一次函数解析式和铅锤法求三角形面积。（1）根据立方根、二元一次方程、不等式组的特殊解求出三个点的坐标；（2） 作， 构造“猪蹄模型”，结合得和，结合可知 ，根据角平分线得，即 ；（3）连AB交y轴于F，设点D的纵坐标为，根据得，计算 ，根据待定系数法可得直线AB的解析式为：y=x+2，得点F的坐标为，则 ，得，可知的纵坐标的取值范围.
23．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地亩，乙工程队每天可平整土地亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为元，而且甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同．
（1）甲乙两工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过万元，有几种方案，并求出最低费用．
【答案】（1）解：设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元，
∵甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同，
∴，
解得：，
∴，
答：甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元；
（2）解：设甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，根据题意得，
，
∴，
∵都是整数，
∴，
解得：，
∵总费用不超过万元，
∴，
∴，
解得：，
∵是正整数，
∴或或，
方案有：①甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）；
②甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为(元)；
③甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）；
∴，
∴方案③费用最少，最少费用为元，
答：甲工程队需工作天，乙工程队需工作天费用最少，最少费用为元．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系得出 ， 再解方程即可；
（2）根据题意先得出 ， 再求出 ， 最后求出 或或作答即可。
24．在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°.
（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝ ；
（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由.
（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）.
【答案】（1）136°
（2）解：∠AOG+∠NEF＝90°.
理由如下：如图2，作CP∥x轴，
∵CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，
而∠NED+∠CEF＝180°，
∴∠2＝∠NED，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOG+∠NEF＝90°；
（3）解：如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，
∴NP∥OG∥DM，
∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，
∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，
∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；
如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，
∴NP∥OG∥DM，
∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，
∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，
∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，
∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF.
【知识点】坐标与图形性质；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：（1）如图1，作CP∥x轴，
∵D（0，﹣3），M（4，﹣3），
∴DM∥x轴，
∴CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠CEF，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，
∵∠AOG＝46°，
∴∠CEF＝136°.
故答案为：136°；
【分析】（1）作CP∥x轴，根据点M、D的坐标可得DM∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，结合∠1+∠2=180°可得∠AOG+180°-∠CEF＝90°，据此求解；
（2）作CP∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，由已知条件可得∠NED+∠CEF＝180°，则∠2＝∠NED，然后结合∠1+∠2＝90°进行解答；
（3）当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，根据平行线的性质可得∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，则∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，据此计算；当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，根据平行线的性质可得∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，则∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，据此计算.
25．已知点C在射线OA上.
（1）如图①，CD OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系.
【答案】（1）解：∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）解：∠OCD+∠BO′E′=360°-α.
证明：如图②，过O点作OF∥CD，
∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）解：∠AOB=∠BO′E′.
证明：∵∠CPO′=90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB=180°，
∴2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，
∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，
∴∠AOB=∠BO′E′.
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠AOE=∠OCD=120°，由周角的定义可得∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB，从而得出结论；
（2）过O点作OF∥CD，可得OF∥CD∥O′E′，由平行线的性质可得∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=
∠E′O′O=180°-∠BO′E′，由∠AOB=∠AOF+∠BOF即可求出结论；
（3）证明CP∥OB，可得∠PCO+∠AOB=180°，由角平分线的定义可得∠OCD=2∠PCO=360°-
2∠AOB，由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，可推出∠AOB=∠BO′E′.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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