2022-2023学年度怀柔区高一下期末考试
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点则值（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果等于（ ）．
A． B． C． D．
4．若且是第二象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知中，，则角A的值（ ）
A． B． C．或 D．或
6．则满足（ ）
A．在上单调递增 B．在上单调递减
C．在上单调递增 D．在上单调递减
7．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数图象关于原点对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知一条直线，两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）．
A．若，则， B．若，则
C．若，则 D．若，则，
9．已知非零向量，“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．及即不充分也不必要条件
10．在直角三角形中，，点P在斜边的中线上，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知某圆柱体的底面半径为2，母线为4，则该圆柱体的表面积为_______．
12．若复数Z满足，则复数Z的模_______．
13．神州十五号返回舱于北京时间2023年6月4日6时在东风着陆场成功着陆，着陆地点在航天搜救队A组北偏东的方向60公里处，航天搜救队B组位于A组南偏东的方向80公里处，问航天搜救队B组距着陆点_______公里．
14．函数的部分图象如图所示．则_______；_______；若，且，则的值为_______．
15．在中，是边的中点，E是边上的动点（不与重合），过点E作的平行线交于点F，将沿折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥，如图所示，给出下列四个结论：正确的是_______．
①不可能为等腰三角形；
②平面；
③对任意点E，都有平面；
④存在点，使得．
16．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形边长为
（1）求；
（2）若，求m值．
（3）若与的夹角为钝角，求m的取值范围．
17．如图正方体的棱长为2，
（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积；
（4）二面角的正弦值．
18．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，求函数的值域．
（3）若函数在上有且仅有两个零点，则求m的取值范围
19．在中，的对边分别为．若．
（I）求的值；
（Ⅱ）求c边及的面积．
20．在中，内角对应的边分别为，已知．
（1）求角B的大小；
（2）若_______，求的周长．
从①②的面积为，两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，底面，
（1）证明：平面平面；
（2）若平面，证明：E为的中点；
（3）在上是否存在点F，使得平面，若存在点F，则a为何值时？直线与底面所成角为
2022-2023学年度第二学期数学期末质量检测
高一年级数学学科试题答案
2023.7
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A C C D B A
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
题号 11 12 13 14 15
答案 ②③④
三、解答题：本大题共5小题，共48分．
16．（本小题13分）
解：（1）由条件可知：………1分
……3分
……5分
……6分
（2）
……9分
（3）与的夹角为钝角
，且……11分
，且（没有扣1分）……13分
17．（本小题14分）
解：（1）在正方体，且……1分
为平行四边形，……2分
平面平面
平面……5分
（2）正方体底面底面
----6分
正方形中，--7分
又平面平面……10分
平面
（3）在正方形中，设，连接
，
中，，为等腰三角形
即为二面角的平面角．-----------12分
在中，
，即二面角的正弦值为．---14分
18．（本题满分15分）
解：（1）利用三角恒等变换思想化简函数
-----------3分
---------6分（两个公式3分）
函数最小正周期……7分
（2）当时，，……8分
……9分
……10分
因比，函数在区间上的值域为．……11分
（利用最值求值域商量给分）
（3）……12分
若函数在上有且仅有两个零点，
则……14分
即……15分
19．（本小题14分）
解：（I）因为，
所以在中，由正弦定理得……2分
所以……4分
故．……5分
（Ⅱ）方法一：
由（1）知，所以．……6分
又因为，所以．……8分
所以．……9分
在中，．……11分
所以．……12分
……14分
方法二：由余弦定理……7分
或……9分
当时，即B为纯角．
与B为钝角矛盾，
舍……11分
……12分
……14分
（没有舍去增根扣2分）
20．（本小题14分）
解（1）在中，由正弦定理得
，代入化简得
……3分
且
……5分
中，
……7分
选①（A为钝角）……8分
∴由正弦定理得……9分
∴由余弦定理
即
……11分
时，与已知矛盾，舍……13分
周长（不验根扣2）（其他做法老师适当给分）……14分
选②，由，得．……9分
在中，由余弦定理，得……11分
，
，……13分
的周长为3．（其他做法老师适当给分）……14分
选③由正弦定理可知：
无解．即无法构成三角形．
21．（本小题15分）
（1）底面平面……1分
又底面为正方形，……2分
而平面，……3分
又平面平面平面……4分
（2）在正方形中，
平面平面
平面……6分
平面，平面平面
……8分
（3）存在点F在的处，使得平面．……9分
在线段上取点K，使连接．
中，即
，且
在正方形中，F在的处，，且
，且为平行四边形，
又平面平面平面……11分
在的处取点M，连接．
中，点分别为的处，，且
平面平面
在平面上的射影
即为与底面所成角……13分
在中，，若………15分
