初一期末模拟卷（终结篇）
一、选择题
1．有以下两个调查，
①检测“神舟十五号”飞船的零部件 ②市场上奶制品的质量情况
适合采用抽样调查的是（ ）
A．①适合 B．②适合 C．①、②均适合 D．①、②均不适合
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ）
A．总体是名学生 B．样本是名学生
C．样本容量是 D．以上是全面调查
4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12.5 B．19.5 C．32 D．45.5
5．若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（ ）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④
7．已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的方程2+有增根，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
9．已知关于和的方程组（为常数），下列结论正确的个数为（ ）
①无论取何值，都有；②若，则
③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10． 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（ ）
A．29 B．28 C．27 D．26
二、填空题
11．已知方程组的解为，则方程组的解为 ．
12．已知，，则 ．
13．当 时，分式 的值为零.
14．将一条长方形纸带的一端沿折叠成图1，．
（1）若，则的度数为 ．
（2）将图1的另一端先沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）
14．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则的度数为 ．
16．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成（），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”．
（1）最小的“如意数”是 ；
（2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被7整除，则M的值为 ．
三、计算题
17． （1）计算： （2）化简：
18．解下列方程（组）：
（1）； （2）．
先化简，再求值：，其中．
四、作图题
20．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的；
（2）线段与线段的关系是 ；
（3）求平移过程中，线段扫过的面积．
五、解答题
21．如图，已知∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝66°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
22．某校组织开展了丰富多彩的主题活动， 设置了“A． 诗歌朗诵表演； B． 歌舞表演； C． 书画作品展览； D． 手工作品展览” 四个专项， 每个学生只能报名参加其中一个专项． 为了解活动开展情况， 学校随机抽取了部分学生进行调查， 绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是 人．
（2）请你补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中， “B”所在扇形的圆心角为 °
（4）若该校有学生 1800 人， 则全校选择“D． 手工作品展览”的学生约有多少人？
23．阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．
例如：分解因式：；
又例如：求代数式的最小值：∵，
又∵；
∴当时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式： ．
（2）已知实数，满足，求的值；
（3）当 、 时，多项式的最大值 ．
24．商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型.如下表：
A型 B型 C型
满368减100 满168减68 满50减20
在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物.
（1）若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了 张B型“优惠券”.
（2）若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？
（3）若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程）
25．已知直线 ， 点 为平行线 之间的一点， 如图 1 所示，若 平分 平分 ．
（1） 则 ， .
（2）【探究】如图 2 所示， 当点 在直线 的上方时， 若 ， 和 的平分线交于点 与 的角平分线交于点 ， 与 的角平分线交于点 以此类推， 求 的度数， 并猜想 的度数．
（3）【变式】如图 3 所示， 的角平分线的反向延长线和 的补角的角平分线交于点 ， 试直接写出 与 的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】30
13．【答案】；
14．【答案】
15．【答案】=2
16．【答案】（1）165
（2）3968
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1）解：，
①+②可得：
∴x=3，
把x=3代入①可得：
经检验，原方程组的解为：
（2）解：方程两边同时乘以，可得：
解之可得：
经检验，是原方程的解
19．【答案】解：
当时，原式．
20．【答案】（1）如图，即为所求
（2）平行且相等
（3）解：线段扫过的面积＝．
21．【答案】（1）解：解：，
，
，
，
的度数是110°
（2）证明：∵平分交于点，＝110°，
，
，
，
，
，
．
22．【答案】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，
∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF∥BC．
（2）解：∵∠1＝66°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝66°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝66°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝66°．
23．【答案】（1）60
（2）解：C组人数为60-15-18-9=18，补图如下：
（3）108
（4）解：1800×=270人.
答：全校选择“D． 手工作品展览”的学生270多少人.
24．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（3）4；-4；9
25．【答案】（1）5
（2）解：设他使用了A型x张，B型y张.
根据题意可得解得
答：他使用了A型2张，B型3张.
（3）解：设小温使用A型a张，B型b张，C型c张.
根据题意可得三种情形：
①若小温使用了A，B型优惠券，则有
化简为：
∵a，b都为整数，且，
∴，
②若小温使用了B，C型优惠券，则有
化简为：
∵b，c都为整数，且，
∴，
③若小温使用了A，C型优惠券，则有
化简为：
∵a，c都为整数，且，
∴本小题无解.
综上所述，有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型6张.②B型6张，C型15张.
26．【答案】（1）110°；55°
（2）解：∵∠ABP与∠CDP的平分线交于点E1
∴∠ABE1=∠ABP=α，∠CDE1=∠CDP=β
∵AB∥CD
∴∠CDF=∠AFE1=β
∴∠E1=∠AFE1-∠ABE1=β-α=（β-α）
∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2
∴∠ABE2=∠CDE1=α，∠CDE2=∠CDE1=β
∴∠E2=∠AGE2-∠ABE2=（β-α）
同理，可得∠E3=（β-α）；
以此类推，可得∠En=（β-α）.
（3）解：∠E=∠DEB=90°-∠P；
过点E作EG∥AB，可得AB∥EG∥CD，如下图：
∵AB∥EG∥CD
∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED
∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE
∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E
∴∠FDE=∠PDF=（180°-∠CDP），∠ABQ=∠ABP
∴∠DEB=∠ABP+（180°-∠CDP）=90°-（∠CDP-∠ABP）
∵AB∥CD
∴∠CDP=∠AHP
∴∠DEP=90°-（∠CDP-∠ABP）=90°-（∠AHP-∠ABP）=90°-∠P
