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2024 年天津市部分区初中学业水平考试
第二次模拟练习 数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）
（1）A （2）B （3）D （4）A （5）B （6）C
（7）D （8）A （9）D （10）C （11）B （12）C
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）
6
（13） （14）- x6 y3 （15）3
13
（16）1 （17）（Ⅰ） 2（占 1分） （Ⅱ） 13（占 2分）
（18）（Ⅰ） 10 （占 1分）
（Ⅱ）取格点 F，O，M，连接 OF，OM，则点 O即为圆心，连接 DB，
取格点 N，连接 MN并延长交 DB于 Q点，连接 OQ交⊙O于点 P，
则点 P即为所求.（占 2分）
F
C
A
E
O M
D N
Q
B
P
三、解答题（本大题共 7小题，共 66 分）
（19）（本小题 8分）
解：（Ⅰ） x≥-2； …………………………………………2分
（Ⅱ） x≤1； …………………………………………4分
（Ⅲ）
·2 1 0 ·1 2 3 4 ……6分
（Ⅳ）- 2≤ x≤1 . ……………………………8分
数学（二模）参考答案 第 1 页（共 7 页）
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（20）（本小题 8分）
解：（Ⅰ）40，20． ………………………………………2分
（Ⅱ）观察条形统计图，
6×6+7×8+8×10+9×16
∵ x = = 7.9，
6+8+10+16
∴ 这组数据的平均数是7.9． ………………………4分
∵ 在这组数据中，9出现了 16次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为 9． ……………………………6分
∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是
8+8
8，有 = 8，
2
∴ 这组数据的中位数为 8． ……………………………8分
（21）（本小题 10分）
解:（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°. ………1分 D
∵∠DAB=28°，
∴∠ABD=90°-∠DAB=62°. …………3分 A O B
∵E为 AB的中点，
∴ AE = E B . E
1
∴∠ADE=∠EDB= ∠ADB=45°. …………4分
2
∴∠EAB=∠EDB=45°.
∴∠DAE=∠DAB+∠EAB=73°. …………5分
（Ⅱ）∵CD是⊙O的切线，DE是⊙O的直径，
∴∠EDC=90°. ……………6分 D
∵AD=CD，
∴∠A=∠DCA. A O B C
∵ DOC 2 A，
∴∠DOC=2∠DCA. E
∵∠DOC+∠DCA=3∠DCA=90°，
数学（二模）参考答案 第 2 页（共 7 页）
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∴∠DCA=30°. ……………7分
1
∴OD = OC .
2
∵OD = OB，
1
∴OB = OC .
2
∴OB = BC = 2 .
∴OD = 2，OC = 4. ……………8分
∴DC = OC 2 -OD2 = 42 - 22 = 2 3 . ……………9分
∵DE = 2OD = 4，∠CDE=90° ，
∴CE = DE 2 +DC 2 = 42 + (2 3)2 = 2 7 . ……………10分
（22）（本小题 10分）
解：（Ⅰ）∵ AB = 3，BH = h，
∴ AH = AB + BH = 3+ h . ………1分
在 Rt△ ADH 中，∠ADH=45°，
AH
∵tan∠ADH= ，
DH
AH
∴DH = = AH .
tan 45
∴DH = 3+ h . ………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
DH = AH = 3+ h .
∴CH = CD +DH =15+3+ h =18+ h . ………4分
在 Rt△ BCH 中，∠BCH=22°，
BH
tan BCH= tan22 = h有 ∠ ，即 ° . ………7分
CH h 18
18×tan 22o 18×0.4
∴ h = ≈ =12 .
1- tan 22o 1- 0.4
∴ BH =12 . ………9分
答：标语牌底部 B点到地面的距离 BH的长约为12m． ……10分
数学（二模）参考答案 第 3 页（共 7 页）
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（23）（本小题 10分）
解：（Ⅰ）①1.5，3，1.6； ……………3分
② 1.4； ……………4分
③当 85≤x≤105时， y =1.6；
当 105＜x≤125时， y = -0.08x +10 . ……………8分
14
（Ⅱ） km . ……………10分
9
（24）（本小题 10分）
解：（Ⅰ）∵ B(4,0)， A(0,3)，
∴OB = 4，OA = 3． ……………2分
∵将△ABO沿着 CD翻折，使点 B落在 x 轴的 E处，点 E与点 O
重合，
∴△DCB≌△DCE．
1
∴ BC = CO = OB = 2． y
2
A
∵DC⊥OB，AO⊥OB，
D
∴DC∥AO．
∵OC=CB， O (E) C B x
1 3
∴DC = OA = ．
2 2
3
∴ D( 2 , )． ……………4分
2
（Ⅱ）①设 DE与 y轴交于点 F．
OA 3
由折叠可知△DCB≌△DCE，在 Rt△AOB中，tan∠ABO= = ，
y OB 4
∴BC=EC=t，∠DBC=∠DEC． A
∵OB=4， D
∴OC=OB-BC=4-t． F
∴OE=EC-OC=2t-4． E O C B x
数学（二模）参考答案 第 4 页（共 7 页）
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在 Rt△DCB DC中， tan∠DBC= ，
BC
在 Rt EOF OF△ 中， tan∠DEC= ，
OE
DC OF 3
∴ = = ．
BC OE 4
3 3 3
∴DC = t，OF = (2t - 4)= t -3． ………6分
4 4 2
1 1 3 3
∵ S = (OF +DC) OC = ( t -3+ t)(4 - t)，
2 2 2 4
9
∴ S = - t 2 + 6t - 6 ，其中 t的取值范围是 2 < t < 4．………8分
8
7 8+ 7
② 3≤ t≤ 或3≤ t≤ ． ……………10分3 3
（25）（本小题 10分）
解：（Ⅰ）将点 B（3，0）和点C（0，-3）代入抛物线 y = ax2 - 2x + c（a ≠ 0）
9a 6 c 0 ,
∴
c 3 .
a 1,
∴ c 3. ……………2分
∴抛物线解析式为 y = x2 - 2x -3 .
∵ y = x2 - 2x -3 =（x -1）2 - 4，
∴抛物线顶点坐标为（1，- 4）. ……………4分
（Ⅱ）①当 AP⊥BC时， AP最短 . ……………5分
y
∵ B（3，0），C（0，-3），
∴OB = OC . D
∴∠OBC = 45°.
M
∵ AP⊥BC， A O B x
∴ AP = BP .
P
∵ AB = 4， C
数学（二模）参考答案 第 5 页（共 7 页）
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∴ AP = BP = 2 2 .
过点 P作 PM⊥AB.
∵ ∠ MBP = 45°，
∴ PM = MB = 2 .
∴OM = OB -MB =1.
∴ P（1，- 2）. ……………7分
②过点Q作直线 l平行于 BC交 x轴于点 G.
又 AQ = 3PQ，
AG AQ
∴ 3 .
GB QP
∵AB=4，
∴AG=3.
∴OG=AG－ OA=2.
∴G（2，0）.
∴直线 l的解析式为 y = x - 2 .
3
∵3AP + 4DQ = 4( AP +DQ)= 4(AQ +DQ)，
4
作点 A关于直线 l的对称点 A'，交直线 l于点 M，
∴AQ=A'Q.
∴3AP + 4DQ =4（A'Q+DQ）.
当点 A'，Q，D在同一条直线上时，3AP+4DQ值最小.………8y 分
∵ AG = 3，AA'⊥l，∠AGM=45°，
2 3 2
∴ AM = MG = AG = .
2 2 D l
过点 M作 MN⊥x轴于点 N，
3 O N G
∴ AN = MN = .
2 A I B xQ P
1 3 M
∴M ( ,- ) .
2 2 C A'
∴A' (2,-3) .
数学（二模）参考答案 第 6 页（共 7 页）
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∴A'D的解析式为 y = -3x +3 .
5 3
∴A'D与直线 l的交点Q( ,- ) . ……………9分
4 4
过点 Q作 QI⊥y轴，垂足为点 I.
5
在 Rt△DIQ中，DQ = QI 2 +DI 2 = ( )2
3 2 5 10+ ( +3) = .…10分
4 4 4
数学（二模）参考答案 第 7 页（共 7 页）
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