九年级数学限时训练
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为，该数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示是由4个相同的小正方体组成的几何体，有关其三视图说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图完全相同
4．如图，把一块含30角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（ ）．
A．20° B．50° C．60° D．70°
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某学校规定学生的数学学期总评成绩由三部分组成，期末考试成绩占50%，期中考试成绩占40%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为90分，85分，80分，则他的数学学期总评成绩是（ ）．
A．85分 B．86分 C．87分 D．88分
7．如图，⊙是 ABC的外接圆，是的直径，点P在上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的方程的根的情况判断正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．视m的取值而定
9．如图所示，在中，，边在x轴上，．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，第2024次旋转结束时，点A的落点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10.杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器如图所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动金属秤锤质量为，当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是待测物的质量量程范围内为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用单位：表示待测物的质量，单位：表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则水平距离与待测物质量之间的关系如图所示．根据以上信息，下列说法正确的是( )
A. 待测物的质量越大量程范围内，秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离越小
B. 当待测物的质量为时，测得水平距离为
C. 若秤锤在水平距离为的位置，则秤杆在此处的刻度应为
D. 若秤杆长为，则杆秤的最大称重质量为
二、填空题
11．请写出一个随增大而增大的一次函数表达式 ．
12．直接写出不等式组的一个整数解是 ．
13.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则配成紫色的概率是 .
14.七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．我校“麒麟团”数学兴趣小组用边长为的正方形，做了如图所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图所示的图形，则图中阴影部分的面积为 ．
15.在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6,BD是AC边上的中线,把BD绕点D旋转,旋转角为a(0°
16．（本题10分）（1）计算：．
（2）以下是欣欣解方程：的解答过程：
解：去分母，得； ①
去括号：； ②
移项，合并同类项得：； ③
解得：． ④
欣欣的解答过程在第________步开始出错？请你完成正确的解答过程．
17.本小题分
为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
及以下
及以上
合计
____，____；
被调查的高中学生视力情况的样本容量为____；
分析处理：
小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
约定：视力未达到为视力不良．若该区有名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．
18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点A和点为顶点，分别作矩形和矩形，点C，E在x轴上，点D，F在y轴上，以点O为圆心，的长为半径作交于点G，连接．
(1)求k的值；
(2)求的度数；
(3)请直接写出图中阴影部分的面积．
19．（本题9分）桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，与的张角为，为保证安全，的调整范围是，为固定张角大小的绳索．
(1)求绳索长的最大值．
(2)若时，求桑梯顶端到地面的距离．
（参考数据：，，，最后结果精确到0.01米）
20．（本题9分）随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
超市 超市
优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满元返元
(1)当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；
当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；
(2)若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
(3)对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为%（注：）．若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．
21.（本题10分）课本改编：（1）如图1，四边形为的内接四边形，为的直径，则 ______度， ______度．
（2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．
知识运用
（3）如图3，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点 D，E，F是线段AC上一点，连接DF,DF是的切线．求证EF=CF.
22．（本题10分）数形结合是解决数学问题的重要方法．小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
(1)观察探究：
①写出该函数的一条性质：______；
②方程的解为：______；
③若方程有四个实数根，则a的取值范围是______．
(2)延伸思考．
①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：
②观察平移后的图像，当时，直接写出自变量x的取值范围______．
23.本题11分综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
折纸：如图，在一张长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠如图．
问题：重叠部分的的形状______是、不是等腰三角形．
问题：如果长方形纸片，，重叠部分的面积为______．
折纸：如图，长方形纸片，点为边上一点，将沿着直线折叠，使点的对应点落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图中找出点的位置．
折纸：如图，长方形纸片，，，若点为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，求的长．
