2023-2024学年人教版数学八年级下册期末复习综合卷
一、单选题
1．以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
5．如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是（ ）
A． B． C． D．1.4
6．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（ ）
A．49 B．25 C．12 D．10
7．如图，矩形的两条对角线、相交于点，，．则矩形的面积为（ ）
A． B． C．9 D．18
8．如图，函数和的图象交于点A，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，，E是边的中点，F是线段上的动点，将沿所在直线折叠到，连接，则的最小值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，…和点，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，…都是等腰直角三角形，如果点那么点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算 ．
12．将直线向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．
13．甲、乙、丙三名运动员在5 次射击训练中，平均成绩都是8.5 环，方差分别是，，，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
14．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB=6，AC=10，则MN的长是 ．
15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，ADBC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意 的观点，理由是 ．
16．如图，在中，，，，分别是与的平分线，交于点、，则线段的长为 ．
17．如图，菱形的边长为，点为边的中点，点为对角线上一动点，则的最小值为 ．
18．在平面直角坐标系中，点，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，，当时，，线段按上述“变换点”组成新图形，直线与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围 ．
19．、两地相距4000米，甲货车从地匀速开往地．乙货车在甲货车出发10分钟后，从地沿同一公路出发匀速开往地，到达地后停止，而甲继续开往B地，到达B地后才停止．两车之间的距离（m）与甲货车出发的时间（min）之间的函数关系如图中的折线所示，则当乙到达A地时，甲离B地的距离为 m．
三、解答题
20．计算：(1)
(2)
21．一架长 13 米的梯子，如图那样斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙5米
(1)此时梯子顶端离地面多少米
(2)若梯子顶端下滑 1米，那么梯子底端将向左滑动多少米
22．某中学开展演讲比赛活动，八年级(1)班、八年级(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图：八年级(1)班成绩为条形统计图，八年级(2)班成绩为扇形统计图．
①根据上图填写下表
班别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
八年级(1)班 85 ________ 85
八年级(2)班 85 80 ______
②如果要在复赛成绩的十名选手中决定在同一班中选五名参加比赛活动，你认为哪个班实力更强一些？通过计算，说明理由．
23．如图，正比例函数与一次函数相交于点，并且一次函数经过x轴上的点．
（1）求一次函数的表达式；
（2结合函数图像，求关于x，y的二元一次方程组的解；
（3）结合函数图像，求关于x的不等式的解集．
24．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
25．最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了两类学生最喜欢的书籍．已知购买2套A类书籍和3套B类书籍共需105元，购进3套A类书籍和2套B类书籍共需95元．
(1)求A，B两类书籍每套的进价．
(2)某书店计划用4500元全部购进A，B这两类书籍，设购进A类书籍m套，且购买A类书籍的数量不少于80套．已知A类书籍每套售价为20元，B类书籍每套售价为35元．设该书店售出这两类书籍可获利W元，求W与m之间的关系式和该店出售这两类书籍所获利润的最大值．
26．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，结合图象信息解答下列问题：
(1)甲登山的速度是每分钟_______米，_______；
(2)请直接写出乙距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；求出点E的坐标，并解释点E的实际意义；
(3)求登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
27．在边长为2的正方形中，点和点分别在直线和上运动，连接，．
(1)如图①，当点，分别是和的中点时，请直接写出与之间的关系；
(2)连接，点为中点，连接，，且．
①如图②，当点，分别在边和上时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若成立，请加以证明；
②连接，在点和点运动的过程中，若，请直接写出的值．
28．由得，；如果两个正数a，b，即，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
(1)当，式子x+的最小值为___；当，则当___时，式子取到最大值；
(2)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
(3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别是8和18，求四边形面积的最小值．
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．D
5．B
6．C
7．B
8．A
9．C
10．C
11．
12．
13．乙
14．2
15． 小明 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
16．1cm
17．
18．
19．
20．(1)3；(2)2.
21．(1)此时梯子顶端离地面12米
(2)梯子底端将向左滑动米
22．选派八年级(1)班参加比赛．
23．（1）；（2）；（3）x＞1
24．(1)略 (2)2
25．(1)A类书籍每套进价为15元，B类书籍每套进价为25元．
(2)；最大利润为1720元．
26．(1)10；11
(2)，点E的坐标为，点E的实际意义：登山6.5分钟时，乙追上了甲；
(3)登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为50米．
27．(1)，
(2)①成立；②或
28．(1)8；-3
(2)长为8米，宽为4米；最短篱笆为16米
(3)50
