（备战2024年期末）专题04：分数的意义和性质-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面说法正确的是（ ）。
A．体积单位比面积单位大 B．若是假分数，那么a一定大于5 C．只有两个因数的非零自然数一定是质数
2．的分母加9，要使分数的大小不变，分子应（ ）。
A．加9 B．加5 C．加4
3．要使是真分数，同时使是假分数，x不可能是（ ）。
A．5 B．4 C．6
4．运一批货物，平均每天运走它的，运完这批货物要（ ）天。
A．7 B．8 C．9
5．在65克水中加入2克盐，这时盐占盐水的（ ）。
A． B． C．
6．能够进行分解质因数的一定是（ ）。
A．合数 B．质数 C．偶数
7．如果是真分数，那么b可以取的自然数共有（ ）个。
A．7 B．10 C．13
8．淘气喝一杯牛奶的，笑笑喝另一杯牛奶的，淘气喝的牛奶与笑笑喝的牛奶相比较，（ ）。
A．淘气喝的牛奶多 B．笑笑喝的牛奶多 C．无法确定谁喝的多
二、填空题
9．元可以表示把1元平均分成5份，取其中的( )份；也可以表示把2元平均分成( )份，取其中的( )份。
10．5米的和1米的相等，1小时的和2小时的相等。
11．把一张长方形的纸对折4次，再展开，其中的每一小份是这张纸的( )，三份是这张纸的( )。
12．五（1）班有男生24人，女生20人。女生人数是男生人数( )，男生人数占全班人数的( )。
13．樱花园里有樱花82棵，海棠花47棵，海棠花的棵数是樱花的，樱花的棵数占两种花总棵数的。
14．在直线上面的□里填上适当的假分数，在直线下面的□里填上适当的带分数。
三、判断题
15．把5m长的绳子平均分成8份，每份是全长的，每份长m。( )
16．如果是一个真分数，且m是自然数，那么m的值最小是10。( )
17．M＝2×2×5，N＝2×3×5，M和N的最大公因数是10。( )
18．将一根绳子连续对折3次，每段是全长的。( )
19．和大小相等，所以分数单位也一样。( )
四、解答题
20．小明和小华同看一本书，小明看了，小华看了，他们谁剩的多？
21．将长15分米，宽9分米的长方形纸裁成正方形纸并且没有剩余，正方形纸的边长最长是多少分米？能裁成多少个这样的正方形？
22．荣怀国际小学五年级总人数共一百多人，年级总人数恰好是2、3、5的倍数，五年级至少有多少人？
23．有一张长方形白纸，长224厘米，宽152厘米，裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，则可裁出几个正方形？
24．某小学安排星期五下午为全校大扫除时间。五（3）班和五（4）班负责学校操场的大扫除任务，五（3）班有42人、五（4）班有36人。分别把两个班的学生分成若干小组，要使两个班每个小组的人数都相同，每个小组最多安排多少人？
参考答案：
1．C
【分析】A．体积和面积是不同的两个量，计算物体的体积应用体积单位，计算物体的面积应用面积单位，据此解答；
B．分子等于或大于分母的分数是假分数，据此判断；
C．在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此判断。
【详解】由分析可得：
A．体积单位和面积单位是不同的量，二者无法进行比较谁大谁小，故说法错误；
B．若是假分数，那么a应该大于或者等于5，故说法错误；
C．比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，故说法正确；
故答案为：C
2．C
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。的分母加9，分母变为9＋9＝18，相当于分子扩大到原来的（18÷9＝2）倍。根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也要乘2，或者加上4×2－4，据此作答。
【详解】（9＋9）÷9
＝18÷9
＝2
4×2－4
＝8－4
＝4
分子应乘2或加4。
故答案为：C
3．B
【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此分析。
【详解】A．如果x是5，是真分数，是假分数，可以；
B．如果x是4，是假分数，不符合，排除；
C．如果x是6，是真分数，是假分数，可以。
要使是真分数，同时使是假分数，x不可能是4。
故答案为：B
4．B
【分析】将这批货物看作单位“1”，平均每天运走它的，根据分数的意义，即将这些货物平均分成8份，每天运其中一份，据此可得出答案。
【详解】将这批货物看作单位“1”，将这批货物平均分成8份，每天运走其中的一份，即平均每天运走它的，则运完这批货物需要8天。
故答案为：B
5．C
【分析】盐水的重量等于盐加上水的重量，求盐占盐水的几分之几，用盐的重量除以盐水的重量，结果用分数表示即可。
【详解】
所以，在65克水中加入2克盐，这时盐占盐水的；
故答案为：C
6．A
【分析】分解质因数就是把这个数分成几个质因数相乘的形式，它既然能够写成质因数相乘的形式，应该有两个以上的质因数，据此即可解答。
【详解】A．合数是除了1和本身以外还能被别的正整数整除的数，所以合数能保证有两个以上质因数；
B．质数是只有1和本身两个因数的数，所以不能保证有两个以上质因数；
C．偶数是能被2整除的数，比如2＝1×2，偶数不一定有两个以上质因数。
故答案为：A
【点睛】
7．C
【分析】分子比分母小的分数叫真分数，据此确定b的取值。
【详解】如果是真分数，b可以是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，共有13个。
故答案为：C
8．C
【分析】淘气喝了一杯牛奶的，对应的单位“1”是淘气喝的这杯牛奶；笑笑喝了另一杯牛奶的，对应的单位“1”是笑笑喝的这杯牛奶；两杯牛奶的质量不一定相等，所以无法确定谁喝的多。
【详解】两个对应的单位“1”不一定相等，所以无法比较谁喝的牛奶多。
故答案为：C
【点睛】利用比较分数的大小解决实际问题时，必须在单位“1”相同的前提下才能直接比较两个分数的大小。
9． 2 5 1
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
【详解】元可以表示把1元平均分成5份，取其中的2份；
也可以表示把2元平均分成5份，取其中的1份。
10．；
【分析】5米的是指把5米看作单位“1”，平均分成9份，求其中的1份是多少米。根据“每份数＝总数量÷总份数”，列式为5÷9；根据分数与除法的关系计算：5÷9＝（米）。所以5米的是米。根据分数的意义可知：1米的是米。
2时的是指把2时看作单位“1”，平均分成3份，求其中的1份是多少时。2÷3＝（时），所以2时的是时。根据分数的意义可知：1时的是时。
【详解】由分析可知：
5米的和1米的相等，1时的和2时的相等。
11．
【分析】把一张长方形的纸对折1次，把这张长方形的纸平均分成了2份；
把一张长方形的纸对折2次，把这张长方形的纸平均分成了4份；
把一张长方形的纸对折3次，把这张长方形的纸平均分成了8份；
则把一张长方形的纸对折4次，把这张长方形的纸平均分成了16份，其中的每一小份是这张纸的，三份是这张纸的3个，是。
【详解】2×2×2×2＝16
则把一张长方形的纸对折4次，再展开，其中的每一小份是这张纸的，三份是这张纸的。
12．
【分析】求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数，结果写成分数要约分；
求男生人数占全班的人数的几分之几，用男生人数除以全班人数，结果写成分数要约分。
【详解】20÷24＝＝
24÷（24＋20）
＝24÷44
＝
＝
所以班级有男生24人，女生20人，女生人数是男生人数的，男生人数占全班人数的。
13．；
【分析】用海棠花的棵数除以樱花的棵数，求出海棠花的棵数是樱花的几分之几；用樱花的棵数除以两种花总棵数即可求出樱花的棵数占两种花总棵数的几分之几。
【详解】47÷82＝
82÷（82＋47）
＝82÷129
＝
所以，海棠花的棵数是樱花的，樱花的棵数占两种花总棵数的。
14．见详解
【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。
根据分数的意义，把一大格平均分成5份，那么1小格就表示；直线上面的□在第几小格处，分子就是几，分母都是5，据此在□里填上相应的假分数；直线下面的□在哪两个整数的第几个小格处，那么带分数的整数部分是较小的整数，在第几小格处，真分数的分子就是几，分母是5，整数与真分数合起来即是带分数，填写在□里。
【详解】
【点睛】掌握分数的意义和真分数、假分数、带分数的意义是解题的关键。
15．×
【分析】用绳子的长度除以份数即可求出每份的具体的长度；把绳子的长度看作单位“1”，平均分成8份，则每份是全长的。
【详解】5÷8＝（m）
1÷8＝
则把5m长的绳子平均分成8份，每份是全长的，每份长m。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
16．√
【分析】分子小于分母的分数就是真分数，据此解答即可。
【详解】因为是一个真分数，且m是自然数
则11＜m＋2，所以m的最小值是10。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查真分数，明确真分数的定义是解题的关键。
17．√
【分析】求最大公因数的方法：利用质因数分解法，即全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】M＝2×2×5，
N＝2×3×5，
所以M和N的最大公因数是2×5＝10。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握求两个数的最大公因数的方法。
18．×
【分析】对折一次平均分成2段，对折3次平均分成（2×2×2）段，将总段数看作单位“1”，1÷段数＝每段是全长的几分之几。
【详解】2×2×2＝8（段）
1÷8＝
将一根绳子连续对折3次，每段是全长的，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解分数的意义，确定平均分成的段数。
19．×
【分析】异分母分数比较大小，先通分再比较；分母是几分数单位就是几分之一，据此分析。
【详解】、和大小相等，的分数单位是，的分数单位是，分数单位不一样，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握分数大小比较方法，理解分数单位的含义。
20．小明
【分析】先比较出和的大小，因为总页数是一定的，所以谁看得少，谁剩的页数就多，比较异分母异分子分数的大小，先通分，之后再按照同分母分数比较大小的方法即可比较，据此解答即可。
【详解】因为＝，＝，
且＞，即＞，
所以小华看的页数多，则小明剩的页数多；
答：小明剩的页数多。
21．3分米；15个
【分析】求出长方形纸长和宽的最大公因数就是裁成的最大正方形的边长；根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝裁成的正方形的个数，据此列式解答。
【详解】15＝3×5
9＝3×3
15和9的最大公因数是3，正方形边长最长是3分米。
15×9÷（3×3）
＝135÷9
＝15（个）
答：正方形纸的边长最长是3分米，能裁成15个这样的正方形。
22．120人
【分析】五年级至少的人数＝2、3、5的公倍数；因为总人数共一百多人，再用2、3、5最小公倍数×4＝荣怀国际小学五年级总人数。
【详解】2×3×5
＝6×5
＝30（人）
30×4＝120（人）
答：五年级至少有120人。
23．532个
【分析】长方形纸长224厘米，宽152厘米，要把这张长方形纸裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是224和152的公因数，如果要求正方形的面积最大，也就是正方形的边长最长，那么必须是224和152的最大公因数即可，先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；长方形的长和宽分别除以正方形的边长，然后相乘即可得到可以裁成的正方形块数。
【详解】224＝2×2×2×2×2×7
152＝2×2×2×19
224和152的最大公因数是2×2×2＝8
（224÷8）×（152÷8）
＝28×19
＝532（个）
答：可裁出532个正方形。
24．6人
【分析】使两个班每个小组的人数都相同也就是两个班每个小组的人数能同时分别被两个班的人数整除，则每个小组的人数是两个班人数的公因数，要使每组人数最多，就是求两个班人数的最大公因数。分别找出两个组人数的因数，找出相同的因数，最大的就是最大公因数。
【详解】42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；
42和36的最大公因数是6。
答：每个小组最多安排6人。
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