2023-2024学年第二学期期末教学质量检测
八年级数学试卷
注意事项：
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2. 请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效.
3. 答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列二次根式中，能与 合并的是 ( )
A. B.
2. 点M(1, a)在函数y=3x的图象上, 则a的取值是 ( )
A. 1 B. 3 C. D. 0
3.下列各组数能作为直角三角形三边长的是 ( )
A. 1, 2, B. 2, 3, 4 C. 1, 2, 3 D. 3, 4, 6
4. 在 ABCD中, ∠A=70°, 则∠D的度数为 ( )
A. 20° B. 70° C. 110° D. 140°
5.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为 ( )
A. 80分 B. 83分 C. 85分 D. 87分
6. 点A(3, y ) 和B{-2, y )都在一次函数y=-3x+2的图象上, 则y 与y 的大小关系是 ( )
7.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C. 四条边相等 D. 四个角都是直角
8. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, 以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，则BC的长为 ( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 14
9. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是AB的中点，以下说法错误的是 ( )
B. OB=OD
C. ∠AOE=∠OAD D. ∠OAE=∠OBE
10. 如图, 在△ABC中, D, E分别是AB, AC的中点, F是DE上一点, 且∠AFC=90°, 若BC= 10, AC=6, 则DF的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题 (每小题3分，共15分)
11.请写出一个使二次根式 有意义的x的值 (写出一个即可)
12.为弘扬安阳殷商文化，增加学生文化底蕴，某校组织开展“甲骨文猜字比赛”活动，八(2)班需要从甲、乙两位同学中选拔一位参加此次活动.如图是甲、乙两位同学的6次选拔成绩，已知两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择 同学参加比赛. ( 填“甲”或“乙”)
13. 用图象法解二元一次方程组 时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为 .
14. 如图, 四边形ABCD为菱形, 已知A(0, 3) , B(4, 0) , 则点C的坐标为
15.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 点P是对角线OC上一个动点, E(0, -1) , 则EP+BP的最小值为 .
三、解答题(本题共8个小题，满分75分)
16. (10分)计算:
17. (9分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3, 0), B(0, 2).
(1)求k，b的值，并在坐标系中画出这个函数的图象；
(2)结合函数图象，直接写出当kx+b<2时x的取值范围.
18.(9分)小明家，新华书店，学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的距离是 米；
(2)小明在书店停留了 分钟；
(3)本次上学途中，小明一共骑行了 米；
(4)买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是多少
19.(9分)下面是小亮设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程.
已知: 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°.
求作: 矩形ABCD.
作法:如图2,
①分别以点A、C为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧相交于点E，F；
②作直线EF, 直线EF交AC于点O;
③作射线BO, 在BO上截取OD, 使得OD=OB;
④连接AD, CD.
所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小亮设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明：
证明: ∵OA= , OD=OB
∴四边形ABCD为平行四边形( )(填推理依据).
又∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD为矩形( ) (填推理依据) .
20.(9分)某中学计划翻修学校体育馆，有一条从楼顶垂下的绳子，绳子顶端A固定在楼顶部，绳子自然垂下至楼底还余2米，当绳子的下端从点C拉开6米至点B时，发现绳子下端刚好接触地面.求体育馆楼高AC的值.
21.(9分)某校为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从学校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计分析(满分100分, 成绩分数用x表示, 共分为三个等级: 合格70≤x<80, 良好80≤x<90, 优秀90≤x<100) , 下面给出了部分信息::
七年级抽取的学生的竞赛成绩为: 72, 79, 82, 82, 82, 84, 87, 89, 91, 92;八年级抽取的学生的竞赛成绩在“良好”等级的为: 80, 81, 84, 86, 87.
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 83 b 32.8
八年级 84 a 90 30.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空: a= , b= ;
(2)该校七年级共有500名学生参加了此次竞赛，估计七年级有多少名学生的成绩在“优秀”等级
(3)你认为此次竞赛哪个年级的学生成绩较好 请说明理由(写出一条理由即可).
22.(10分)为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买A，B两种跳绳.经市场调查，A种跳绳每根15元，B种跳绳每根10元.若学校准备购买A，B两种跳绳共120条，且购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍.
(1)设购买A种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，请求出y与x之间的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
23. ( 10分)实践操作: 在矩形ABCD中, ，现将纸片折叠，点B的对应点P落在矩形ABCD的边CD上(如图1) ，折痕为EF(点E，F是折痕与矩形的边的交点 )，再将纸片还原.
(1) 当点F与点C重合时(如图2) , ∠BFE ;
(2) 当点E在AB上, 点F在DC上时(如图3) .
①求证: 四边形PEBF为菱形.
②当DP=1时, 请直接写出菱形PEBF的边长.
2023——2024学年第二学期八年级
数学参考答案及评分标准
评分说明：解答题中，对于一题多解的题目，视学生解法过程的合理性恰当评分。
一、选择题 (每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C B A C A D B
二、填空题(每小题3分，共15分)
题号 11 12 13 14 15
答案 3(答案不唯一) 乙 X=1 Y=3 (4,5)
三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
16.解: (1) 原式 …3分
………………………………………5分
(2) 原式 …8分
=4-1
=3………………………………………………………………10分
17:解:(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,0)和B(0,4)
…2分
解得 …4分
函数图象如图所示：………………………………………………………………6分
(2)x<0………………………………………………………………………9分
18.(1)1500…………………………………………………………………2分
(2)4…………………………………………………………………………4分
(3)2700……………………………………………………………………6分
(4)(1500-600)÷2=450…………………………………………………8分
答：小明从新华书店到学校的骑车速度是450米/分……………………9分
19..(1)解:补全图形,如图所示:………………………………………4分
(2)OC…………………………………………………………………………5分
对角线互相平分的四边形是平行四边形…………………………………7分
有一个角是直角的平行四边形是矩形……………………………………9分
20.(1)85,82………………………………………………………………4分
……5分
答：估计七年级有100名学生的成绩在“优秀”等级…………………6分
(3)八年级学生成绩较好…………………………………………………7分
理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数均高于七年级，所以八年级学生成绩较好.(答案合理即可)……………………………9分
21.解:设体育馆楼高AC为x米,则绳子长AB为(x+2)米……………1分
在RtABC中,
…………………………………………5分
解得:x=8…………………………………………………………………8分
答：体育馆楼高AC的值为8米……………………………………………9分
22.解: (1) 设购买A 种跳绳为x根, 则购买设购买 B种跳绳为(120-x)根.……………………………………………………………………………1分
∴y=15x+10(120-x)=5x+1200
∴y与x之间的函数关系式为y=5x+1200…………………………………4分
(2)∵购买A种跳绳的数量不少于 B种跳绳数量的2倍
∴x≥2(120-x)………………………………………………………………5分
解得x≥80………………………………………………………………6分
∵y=5x+12005>0
∴y随x的增大而增大……………………………………………………7分
∴当x=80时, y取得最小值为5×80+1200=1600
此时120-x=120-80=40……………………………………………………9分
∴当购买A种跳绳80根，B种跳绳40 根时，实际所花费用最省，最省的费用为1600元.……………………………………………………………………10分
23.解:(1)45……………………………………………………………2分
(2)由折叠可知,BF=PF,BE=PE……………………………………3分
∵BE∥PF
∴∠BEF=∠PFE
∵∠BFE=∠PFE
∴BE=BF
∴BE=BF=PE=PF…………………………………………………………6分
∴四边形PEBF为菱形……………………………………………………7分
………………………………………………10分
