2023-2024学年河南省郑州市高二下学期6月期末考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则等于( )
A. B. C. D.
2.已知随机变量满足，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
3.五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“土、水”相邻的排法种数为( )
A. B. C. D.
4.已知由样本数据组成一个样本，可得到回归直线方程为，且，，则样本点的残差为( )
A. B. C. D.
5.某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查已知抽查的男生、女生人数均为，其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的，女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的若本次调查得出“有的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，则的最小值为( )
附：参考公式及数据：．
A. B. C. D.
6.函数在区间上有最小值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8.设，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中，正确的是( )
A. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于
B. 在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程为，去除一个样本点后，得到的新线性回归方程一定会发生改变
C. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越低
D. 已知随机变量~N(0,),若P(>2)=0.2,则P(-22)=0.6
10.已知函数，则“有两个零点”的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
11.杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有详解九章算法、日用算法和杨辉算法，杨辉在年所著的详解九章算法给出了如下图所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图是杨辉三角的数字表示，杨辉三角的发现要比欧洲早年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的根据以上材料，以下说法正确的是( )
A. 第行中，第个数最大
B. 杨辉三角中第行的各数之和为
C. 记第行的第个数为，则
D. 在“杨辉三角”中，记每一行第个数组成的数列称为第斜列，该三角形数阵前行中第斜列各项之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线在点处切线的斜率为 ．
13.某班教室一排有个座位，如果每个座位只能坐人，现安排三人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有 种用数字作答
14.在，，三个地区暴发了流感，这三个地区分别有，，人患了流感假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任取一人，则这个人患流感的概率是 如果此人患流感，此人选自地区的概率 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知二项式的二项展开式中二项式系数之和为．
Ⅰ求展开式中的系数
Ⅱ求展开式中所有的有理项．
16.本小题分
在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车发展的方向为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部将在年上半年，将在全国所有城市全面启用新能源汽车专用号牌年月，国务院办公厅印发新能源汽车产业发展规划年要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展随着国家对新能源汽车产业的支持，很多国产新能源汽车迅速崛起，又因其颜值高、空间大、提速快、用车成本低等特点深得民众的追捧，目前充电难问题已成为影响新能源汽车销量的关键因素，国家为了加快新能源汽车的普及，在全国范围内逐步增建充电柱某地区年的充电柱数量及新能源汽车的年销量如表所示：
年份
充电桩数量万台
新能源汽车年销量万辆
Ⅰ由上表中新能源汽车年销售量和充电桩数量的样本数据所画出的散点图知，它们的关系可用线性回归模型拟合，请用所学统计知识进行定量分析结果精确到
Ⅱ求关于的线性回归方程，且预测当该地区充电桩数量为万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
参考数据：，，，．
17.本小题分
已知函数，其中．
Ⅰ当时，求函数在上的最大值
Ⅱ讨论的单调性．
18.本小题分
从年开始，新高考数学试卷中出现了一种新的题型多选题教育部考试中心通过科学测量分析，指出该题型扩大了试卷考点的覆盖面，有利于提高试卷的得分率，也有利于提高试卷的区分度新高考数学试卷中的多项选择题，给出的个选项中有个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得分对而不全得分，选项中有错误得分设一套数学试卷的多选题中有个选项正确的概率为，有个选项正确的概率为，没有个选项都正确的在本问题中认为其概率为在一次模拟考试中：
Ⅰ小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择个作为答案，若小明该题得分的概率为，求
Ⅱ小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择小明有三种方案：只选A不再选择其他答案从另外三个选项中再随机选择个，共选个从另外三个选项中再随机选择个，共选个若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案
19.本小题分
从函数的观点看，方程的根就是函数的零点，设函数的零点为牛顿在流数法一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法牛顿法具体做法如下：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线轴，以下同，切线与轴交于点，再作在点处切线，一直重复，可得到一列数：，，，，显然，它们会越来越逼近于是，求近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为的近似解．
Ⅰ设，试用牛顿法求方程满足精度的近似解取，且结果保留小数点后第二位
Ⅱ如图，设函数
(ⅰ)由以前所学知识，我们知道函数没有零点，你能否用上述材料中的牛顿法加以解释
(ⅱ)若设初始点为，类比上述算法，求所得前个三角形，，，的面积和．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：二项式系数之和为，
，
的展开式的通项，
令，得，
．，
所以展开式中项的系数是；
由可知，展开式中的第，，项为有理项，
且，，．
16.解：Ⅰ由题知，，
又，，，
所以
由样本的相关系数非常接近，
可以推断新能源汽车年销售量和充电桩数量这两个变量正线性相关，且相关程度很强，
所以可以用线性回归模型拟合它们的关系．
Ⅱ，，
所以关于的线性回归方程为．
当时，，
故当充电桩数量为万台时，该地区新能源汽车的年销量为万辆．
17.解：，定义域为，
Ⅰ当时，，
当时，得或；当时，得，
故函数在和上单调递增，在上单调递减，
又，，，
因此函数在上的最大值为；
Ⅱ，
当时，时，得或；时，得；
故函数在和上单调递增；在上单调递减；
当时，此时，
故函数在上单调递增；
当时，时，得或；时，得，
故函数在和上单调递增，在上单调递减；
综上，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减．
18.解：记一道多选题“有个选项正确”为事件 ，“有个选项正确”为事件 ，“小明该题得分”为事件，
则 ，求得 ．
若小明选择方案，则小强的得分为分．
若小明选择方案，记小强该题得分为，则 ，
且 ，
，
，
所以， ，
若小明选择方案，记小强该题得分为，则 ，，且
，
，
所以， ，
因为 ，所以小明应选择方案．
19.解：因为，则，
，，
曲线在处的切线为，且，
，，
曲线在处的切线，且，
故用牛顿法求方程满足精度的近似解为．
设，则，
因为，所以，
则在处切线为，
切线与轴相交得，
，即为定值，
根据牛顿法，此函数没有零点．
因为得，
所以，
，
所以
故所得前个三角形，，，，的面积和为
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