21。(本题10分)某数学兴趣小组成员学行四边形的判定定理后，提出“还有其他方法可以判定
一个四边形是平行四边形吗？”小组成员根据之前的学习经验，进行了如下探究
【发现问题】课本上的定理都是从边或对角线的关系来判定一个四边形是否为平行四边形，那可以从
边与角的关系米探究新的判定方法吗？
【提出猜想】猜想一：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形：
猜想二：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.
【验证猜想】小组成员经过探索发现：猜想一为真命题，猜想二为假命题。请跟小组成员一起完善下
列验证过程，
(1)已知：如图9，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形.
B
图9
(2)如图1O,在△ABC中，AB=AC,点P在BC上，连接AP,作线段AP的垂直平分线1，以直线1
为对称轴，作出点C的对应点D,连接AD,PD.请在图中找出猜想二的一个反例图形，并说明
理由
号光长中
长中心
图10
【拓展延伸】(3)在(2)的条件下，若∠ABC=60°，AB=8,当四边形ABPD的周长与以A,B,P
为顶点的平行四边形的周长相等时，AP的长为▲
85光5长
85光水9
备用图
色米成中
色大9
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22.(本题10分)如图11，口ABCD绕点A旋转得到口AEFG,当点E落在边CD上时，连接BE.
(1)求证：BE平分∠AEC:
(2)连接GB交AE于点M.
①如图12，若口ABCD为长方形，则GM和BM之间的等量关系为▲，并说明理由：
②如图13，若∠BEC=60°，AB=5,EC=4,请直接写出△GAB的面积.
E
0
M
M
图11
图12
图13
号光长中
恐法长中
恐后长宁
恐5光本中
色8休《中
号大中
号55长中
忽8出长中《
恐光州中
号光水长中
85光成长中
号大长中
号光米一
号5米六长中
号光长
号光成长中
峰心云火水长中
龙华区八年级下期末调研测试-数学参考答案
一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分.）
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
答案
B
C
AD
B
D
A
B
D
二、填空题（共有5小题，
每小题3分，共15分.)
题号
11
12
13
14
15
答案
80
x(r+1)x-1)
4
34
x-2
4
三、解答题（本题共有7小题，共55分.）
16.解：解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x>-1
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
恐达爪中
-3-2-101
→
因此，原不等式组的解集为·1
解：原式=
0+3)+x-20x+2
色5共长中
x-1
2(x-2)
x+22
x-1x+2
=2
x-1
88长中
当x=5时，原式=2=」
5-12
18
(1)①答案一
答案二
②答案一：线段AB先向右平移5个单位，
答案二：线段AB先向右平移3个单位，
再向上平移1个单位
再向下平移2个单位
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