北海市2024年春季学期期末教学质量检测
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答題卡上，并将条形码粘贴在答題卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交
5.本卷主要考查内容：北师大版必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.若复数之满足(1一2i)之=228，则乏的虚部为
A局
c
D.5,
2.在平行四边形ABCD中，点E满足CE=2EB,则AE=
A.A店+号AD
BA店+}A西
C.AB+AD
D.A店+Ad
3.已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为6，则该圆锥的体积是
A.54W3π
B.18√3π
C.18v2π
D.54√2π
4.在△ABC中.内角A,B.C的对边分别为a6,c且A=号c0sB=256=2,则a=
A./15
B.10
C.210
D.215
5.密位制是度量角的一种方法.把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角，以密位作为
角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角
的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，
如7密位写成“0一07”，478密位写成“4一78”.1周角等于6000密位，记作1周角=60一00,1直
角=15一00.如果一个半径为3的扇形，它的面积为3π，则其圆心角用密位制表示为
A.10-00
B.20-00
C.30-00
D.40-00
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6.将函数f(x)=cos(2x一p)的图象向左平移石个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数
g(x)为奇函数，则9可能的取值为
A.5
B.5
C.-7x
6
D.
7,如图，在正四面体ABCD中，点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则
异面直线EC与BD所成角的余弦值为
A.313
B.V①3
13
13
c零
D.33
26
8.已知函数f(x)=√2cosx(x∈(0，π))的图象与函数y=tanx的图象交于A,B两点，则
△OAB(O为坐标原点)的面积为
A
B.
c等
D.②x
4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.如图，在4×4方格中，向量a,b,c的起点和终点均为小正方形的顶点，则
A.a=c
B.2a⊥3b
C.(a+b)∥c
D.a2=a·(c-b)
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B1CD1中，E是棱A1B1的中
点，P是线段CB上的一个动点，则下列说法正确的是
A.正方体ABCD-A,B1C1D的内切球的表面积为4π
B.AD⊥AP
C.三棱锥D,-ACP的体积随着P的变化而变化
D.存在点P,使得EP⊥平面BDC
1l,已知函数f(x)=2 sin xcos x-2√3sin2x十3.则
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.直线x=石是函数f(x)的图象的一条对称轴
C.若x∈[o,受]时，m
个单位，得到函数g(x)的图象.若x∈[0，t幻时，函数g(x)有且仅有5个零点，则实数t
的取值范围为
13π4
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