2023~2024学年第二学期七年级期末教学质量检测
数学试题 (LX 2024.7)
考试时间120分钟满分150分
第Ⅰ卷 (选择题共40分)
一、选择题 (本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.9 的算术平方根是( )
A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±
2.中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下列篆体字“大”“美”“泉”“城”中，不是轴对称图形的是( )
3. 估计的值是在( )
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
4.如图，把两根木条AB和AC的一端A 用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC'位置.在转动过程中，下面的量是常量的为( )
A. ∠BAC的度数 B. BC的长度 C. △ABC的面积 D. AC的长度
5.关于整式的运算，下列正确的是( )
6.“七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第63页”，这个事件是( )
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不正确
7. 如图, 在△ABC中, AB>AC, 按以下步骤作图: 分别以点B和点C为圆心, 大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连接CD.若则△ACD 的周长为( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
8.如图，为测量人工湖两端AB的距离，某数学兴趣小组在人工湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数, 在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB, CD=CB, 再测得AD的长, 就是AB的长,那么判定△ABC≌△ADC的理由是( )
A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
9.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是( )
10.如图,在△ABC,BD、BE 分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE交BD于G,交BC于H, 下列结论: ①∠DBE=∠F ;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=(∠BAC-∠C);④∠BGH=∠ABE+∠C , 结论正确的个数是( )
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
第II卷 (非选择题共110分)
二、填空题 (本大题共5个小题，每小题4分，共20分.)
11.动车上二等座车厢每排都有A，B，C ，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位.若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则座位是靠窗的概率为_____________.
12. 如图, 在△ABC中, CD是边AB上的中线, AE⊥BC, 若则AE =_____________.
13.如果一个数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则这个数为_____________.
14.如图, AD是△ABC的角平分线, DE⊥AC, 垂足为E, BF∥AC交ED的延长线于点F, BC恰好平分∠ABF, AE=2BF. 若CE=2, 则AB=_____________.
15、如图, 三角形纸片 ABC中, ∠BAC=90°, AB=3, AC=5. 沿过点A的直线将纸片折叠, 使点 B 落在边 BC 上的点 D 处;再折叠纸片,使点 C 与点 D 重合,若折痕与 AC 的交点为 E,则DE=_____________.
三、解答题 (本大题共10个小题，共90分.请写出文字说明或演算步骤.)
16. (本小题满分7分)
计算：
17. (本小题满分7分)
如图,∠A=∠B, AE=BE, 点D 在AC边上, ∠CED=∠AEB, AE交BD于点F.试说明: ∠EDB=∠C.
18. (本小题满分7分)
先化简，再求值：其中
19. (本小题满分8分)
如图，在正方形网格上，△ABC各顶点均为格点，且每个小正方形的边长为.
(1) 作出关于直线对称的图形
(2) 在边AC上找一点D, 连接BD, 使BD平分的面积，请作出线段BD (不写作法)；
(3)在直线上找一点 P，使得AP+CP的值最小(保留作图痕迹)，这一最小值为_____________.
20. (本小题满分8分)
如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由C到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(点A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路 CH，测得
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路 请通过计算加以说明；
(2)已知新的取水点H与原取水点A相距0.5千米，则新路CH比路CA 少多少千米
21. (本小题满分9分)
如图，在中,BD平分.交AC于点D, 过点A作.交延长线于点E. 若求的度数.
22. (本小题满分10分)
“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图1是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，分别是五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，图2是一个用该“七巧板”拼成的“台灯”形状装饰图，放入长方形ABCD中，装饰图中三角形的顶点F在边AB上，三角形的边MN和PQ分别在边AD、BC上，使得
(1)通过观察图形得到AB =_____________;
(2)一只蚂蚁在长方形ABCD内爬行，已知它停在长方形内任意一点的可能性相同，那么它停在“台灯”上与空白区域的可能性相同吗 请通过计算说明.
23. (本小题满分10分)
数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
活动课题 风筝离地面垂直高度探究
问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年. 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源. 兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度.
测量数据抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB 的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米.
问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： (1) 运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度. (2)如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则他应该再放出多少米线
问题解决 ……
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题.
24. (本小题满分 12分)
甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程S(km)与乙行驶的时间x (h)的关系如图①所示，其中表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差y(km)与乙行驶的时间x (h)的关系如图②所示，请你解决以下问题：
(1)图②中的自变量是_____________，因变量是_____________；
(2) 甲的速度是 km/h, 乙的速度是 _____________km/h;
(3)结合题意和图①，可知图②中：
(4)求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为7.5km
25. (本小题满分12分)
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形.通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：
(1)观察猜想
如图1, 在△ABC中, 分别以AB, AC为边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE.∠BAD=∠CAE=90°, 连接BE, CD, 则BE与CD的数量关系为_____________, 位置关系为_____________;
(2)类比探究
如图 2, 在△ABC 中, 分别以 AB, AC 为边作等腰直角△ABD 和等腰直角△ACE. ∠BAD=∠CAE=90°, 点D, E, C在同一直线上, AM为△ACE中 CE 边上的高, 猜想DC, BC, AM之间的数量关系并说明理由；
(3)解决问题
运用 (1) (2)中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点D，C的距离,已经测得∠ACB=45°,∠DAB=90°,AB=AD,AC=15米,BC=40米,CD的长为米.
2023～2024学年第二学期七年级期末教学质量检测
数学试题参考答案（LX 2024.7）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D C C B A A D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
题号 11 12 13 14 15
答案 3 49 6
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题7分）
解：
………………………1分
=18-3 ………………………2分
=15 ………………………3分
解：
………………………6分
………………………7分
18．（本小题7分）
证明：（1）因为∠CED=∠AEB，
所以∠CED+∠AED=∠AEB+∠AED，
所以∠AEC=∠BED， ……………2分
在△AEC和△BED中，
所以△AEC≌△BED（ASA） ………………………6分
所以∠EDB=∠C． ………………………7分
19．（本小题7分）
解：原式 ………………………2分
………………………4分
当时，原式= ………………………7分
20．（本小题8分）
（1）如图所示，三角形△A1B1C1即为所求 .………………………2分
（2）如图所示，线段BD即为所求 .………………………4分
（3）如图所示，连接AC与l交点即为点P .………………………6分
最小值： ………………………8分
21．（本小题8分）
解：（1）是，理由是：在△CHB中，
因为，
， …………………………1分
所以， …………………………2分
所以∠CHB=90°，
所以CH⊥AB， …………………………3分
因为垂线段最短，
所以CH是从村庄C到河边的最近路； …………………………4分
（2）在Rt△ACH中，因为AH=0.5千米，CH＝1.2千米，
所以千米 …………………………6分
因为（千米）， …………………………7分
答：新路CH比原路CA少0.1千米． …………………………8分
22．（本小题9分）
解：设∠DAE＝x°，则∠BAC＝2x°， …………………………1分
因为AB＝AC，
所以， …………………………2分
因为BD平分∠ABC，
所以， …………………………3分
因为AE⊥BD，
所以∠E＝90° …………………………4分
所以∠ABE+∠BAE＝90°， …………………………5分
所以， …………………………7分
所以x＝18°，
所以∠DAE＝18°． …………………………9分
23．（本小题10分）
解：（1） ……………………3分
（2）因为
所以 ……………………4分
所以蚂蚁停在台灯上的概率是 ……………………6分
所以蚂蚁停在空白区域的概率是 ……………………8分
因为 ……………………9分
所以蚂蚁停在“台灯”上与空白区域的可能性不同． ……………………10分
24.（本小题10分）
解：（1）由题意得，，米，米， ……………………1分
在中，由勾股定理，可得：
（米， ……………………3分
（米． ……………………4分
答：线段的长为9.5米． ……………………5分
（2）如图，当风筝沿方向再上升12米，
所以米， ……………………6分
在△中，，米，
由勾股定理，可得（米， ……………………8分
则应该再放出（米， ……………………9分
答：他应该再放出8米长的线． ……………………10分
25.（本小题12分）
解：（1）乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差 ……………………2分
（2）25；10 ……………………4分
（3）1.5；10 ……………………6分
（4）解：前0.5 h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5km＜7.5km，
则甲、乙两人路程差为7.5 km是在甲、乙相遇之后，
设乙出发x h时，甲、乙两人路程差为7.5 km，
，
解得：x＝， ……………………9分
25﹣10x＝7.5，
解得：x＝； ……………………11分
即乙出发h或h时，甲、乙两人路程差为7.5km． ……………………12分
26.（本小题12分）
（1）BE=CDBE⊥CD ………………………2分
（2）DC=BC+2AM ………………………3分
理由如下：因为△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，
所以AB＝AD，AC＝AE，
因为∠BAD＝∠CAE=90°
所以∠BAD-∠BAE＝∠CAE-∠BAE，
所以∠CAB＝∠EAD，
在△ACB和△AED中，
，
所以△ACB≌△AED（SAS），
所以DE＝BC， ………………………7分
因为AC＝AE，AM⊥CE，
所以EC=2ME， ………………………8分
因为△ACE为等腰直角三角形，AM⊥CE，
所以∠AEM=∠EAM=45°，
所以EM=AM，
所以EC=2AM ………………………9分
所以DC＝DE+EC＝BC+2AM． ………………………10分
（3） 50 ………………………12分
