八年级 (下)数学期末质量检测试题
2024.06
一、选择题(共8小题，每题3分，计24分；每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填涂在答题卡上)
1.要使分式 有意义，x的取值应满足( )
A. x≠0 B. x≠﹣2 C. x≥﹣2 D. x>-2
2. 如图, 四边形ABCD 中, AD=BC, 下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( )
A. AD∥BC B. ∠A+∠B=180°
C. ∠A=∠C D. AB=CD
3.下列式子从左至右变形不正确的是 ( )
4. 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC的( )
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三个角的角平分线的交点 D.三条高的交点
5.已知点P(m-3，m-1)在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
6. 如图,在平行四边形ABCD 中, O是 AC、BD 的交点, 过点O 作AC 的垂线交边 AD 于点 E,若△CDE的周长为 12cm, 则平行四边形 ABCD 的周长为 ( )
A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm
7. 如图, 函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3), 则不等式2x
8. 如图, 在平行四边形 ABCD中, ∠ABC=120°, BC=2AB, DE平分∠ADC, 对角线AC、BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有 ( )
①∠ADB=30° ; ②AB=20E; ③DE=AB; ④OD=CD;⑤S 平行四边形ABCD=AB·BD.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题(共7小题，每题3分，计21分)
9. 计算
10.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为 °.
11. 不等式2x-3<0的最大整数解是 .
12. 已知a、b、c是△ABC的三边, 且满足 则△ABC一定是 三角形.
13. 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC 的顶点A在x轴上, OC=8,∠AOC=60°,以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OC于点D、E；再分别以点 D、点E为圆心，大于 DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点P，则点 P的坐标为 .
14.临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为 3000元，临出发时，有3名乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少了 元.
15. 如图, 在四边形 ABCD中, AD=BC, ∠DAB=50°, ∠CBA=70°, P,M,N分别是AB,AC,BD的中点, 若BC=10,则△PMN的周长是 .
三、解答题(共10小题，计75分，注意写出必要的解题步骤)
16.(6分) 分解因式:
17. (6分)解不等式组:
18. (6分) 解方程:
19. (6分) 如图, 在 中， 用尺规作图法作BC边上的高AD，垂足为D.
20. (7分) 先化简, 再求值: 并从-2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值.
21. (8分)如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为 b的正方形，若 ，求剩余部分的面积.
22. (8分) 在平行四边形ABCD中, E、F是BD上的两点, 且1 判 断四边形 AECF的形状，并证明你的结论.
23.(8分) 如图, △ABC中,∠BAC=45°, 将△ABC逆时针旋转( 得到△ADE, DE交AC于F. 当α=30°时, 点 D 恰好落在BC上, 试判断线段 AC 与 DE 的位置关系，并说明理由。
24.(10分)为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本.
(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用.
25. (10分) 在 ABCD中, BE平分∠ABC交AD 于点E.
(1) 如图1, 若 求△ABE的面积;
(2)如图2, 过点A作AF⊥DC, 交DC的延长线于点F, 分别交BE、BC于点G、H, 且AB=AF. 求证: ED-AG=FC.
八年级 (下)数学期末质量检测试题答案
一、选择题(每题3分，共计24分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填涂在答题卡上)
1. B 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. A 8. C
二、填空题 (每空3分,共21分)
9.9900 10. 36 11. x=1 12.直角 13.(12, 4 )
(备注:填 得满分，填 得2分) 15.15
三、解答题 (共78分，注意写出必要的解题步骤)
16.(6分) 分解因式:
解： 原式 分
-6分
17. (6分) 解不等式组:
解不等式①得: x≥-1, ----2分
解不等式②得: x<2, --4分
∴不等式组的解集为分
18. (6分) 解方程:
解: 原方程化为: 3-x-1=x-4, --2分
即: -2x=-6,
∴x=3, --4分
经检验：x=3是原方程的解，
∴原方程的解为: x=3. --6 分
19. (6分)
解：如图，线段AD即为所求；
20. (7分) 解:
----5 分
∵x=2或-2时, 原分式无意义,
∴x=4, --6 分
当x=4时, 原式 -7 分
21. (8分) 解: 由题意可得:
剩余部分的面积为： 分
将a=3.6, b=0.8代入上式可得:
原式= (3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8) =10.4. --7 分
答： 剩余部分得面积为 10.4. --8 分
22. (8分) 证明: 四边形AECF是平行四边形, --1分连接AC, 交BD于点O,
∵平行四边形 ABCD,
∴OA=OC, OB=OD,
又∵BE=DF,
∴OE=OF, ----5 分
又∵OA=OC,
∴四边形 AECF 是平行四边形. --8 分
23. (8分)
解: AC⊥DE --1 分
由△ABC逆时针旋转α(0<α<45°), 得到∠
∴∠BAD =∠EAF = 30°, AB = AD,
4 分
∵∠BAC =45°,
∴∠DAF =∠BAC--∠BAD =45°-30°=15°,
∴∠AFD=180°--∠DAF--∠ADE=90°.
∴AC⊥DE --8 分
24. (10分) 解:(1)设“传统文化”经典读本的单价是x元,则“红色教育”经典读本的单价是1.2x元，
由题意得： -2 分
解得: x=10, --3 分
经检验，x=10是原分式方程的解，
∴1.4x=14, --4 分
答：“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是 10 元; --5 分
(2)设订购“传统文化”经典读本a本，则订购“红色教育”经典读本(1000-a)本,
由题意得：
解得: 280≤a≤400, ----7 分
设订购两种读本的总费用为w元，
由题意得: w=10a+14(1000-a)
=-4a+14000, --8 分
∵--4<0,
∴w随a的增大而减小，
∴当a=400时, w有最小值为-4×400+14000=12400, --9分此时, 1000-400=600, 符合题意,
答：订购这两种经典读本的总费用最低为12400 元.--10分
25.(10分)(1) 解: 作BO⊥AD于0, 如图1所示:
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC, AB∥CD, AB=CD, ∠ABC=∠D=30° ,
∴∠AEB=∠CBE, ∠BAO=∠D=30° ,
-2 分
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
--3分
∴△ABE的面积 -4分
(2) 证明:
证法 1: 过A作AQ⊥BE 交DF的
延长线于P, 垂足为Q, 连接PB、PE, 如图2所示:
∵AB=AE, AQ⊥BE,
∴∠ABE=∠AEB, BQ=EQ,
∴PB=PE,
∴∠PBE=∠PEB,
∴∠ABP=∠AEP,
∵AB∥CD, AF⊥CD,
∴AF⊥AB,
∴∠BAF=90° ,
∵AQ⊥BE,
∴∠ABG+∠BAQ=∠FAP+∠BAQ=90° ,
∴∠ABG=∠FAP,
在△ABG 和△FAP 中,
∴△ABG≌△AFP (ASA), ---6 分
∴AG=FP,
∵AB∥CD, AD∥BC,
∴∠ABP+∠BPC=180° , ∠BCP=∠D,
∵∠AEP+∠PED=180° ,
∴∠BPC=∠PED,
在△BPC 和△PED中,
∴△BPC≌△PED (AAS), --9 分
∴PC=ED,
∴ED -AG=PC- AG=PC-FP=FC; ----10 分
证法2: 过A作AN⊥BE 交 DC 的延长线于N, 交BE于Q, 交 BC 于P,
如图3所示：
∵AB∥CD,
∴∠BAQ=∠ANF,
∵∠BAQ+∠GAQ=∠BGA+∠GAQ=90° ,
∴∠BAQ=∠BGA=∠ANF,
又∴
∴△ABG≌△FAN (AAS), --6 分
∴AG=FN,
∴AG+FC=FN+FC=CN,
由 (1) 得: AB=AE,
∵AN⊥BE,
∴∠BAP=∠DAP,
∵AD∥BC,
∴∠DAP=∠BPA,
∴∠BAP=∠BPA,
∴AB=PB=AE,
同理: CP=CN, --9 分
∵AD=BC,
∴ED=CP=CN,
∴ED=AG+FC,
∴ED-AG=FC. --10 分
