2023-2024学年河南省安阳市滑县道口一中八年级（下）第三次月考
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.巴东博物馆珍贵藏品虎钮錞于，年出土于清太坪，为巴人中晚期军乐器如图虎钮錞于通高，椭圆盘首，肩部突出，腹部向下收缩，作椭圆柱形，中空盘首面径；宽，作猛虎形，器壁厚上述数据中，科学记数正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.某班同学到距离学校千米的活动基地开展团建活动部分同学骑自行车先行，其余同学在半小时后乘公交车，结果他们同时到达已知公交车的速度是自行车速度的倍，如设自行车的速度为，根据题意可列出方程为( )
A. B. C. D.
3.如果点在轴上，那么点在第象限
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列条件，不能使四边形是平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.一组数据：，，，，，下列关于这组数据的说法错误的是( )
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是
6.两个全等的矩形和矩形如图放置，且恰好过点过点作平行交，于，知道下列哪个式子的值，即可求出图中阴影部分的面积( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在 中，平分，交于点，连接，若，，则的长是( )
A. B. C. D.
8.如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
9.如图，在 中，，交于点，平分交于点，连接，，则的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图，四边形是矩形，，，点是边上一点不与点，重合，连接，点，分别是，的中点连接，，，点在边上，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，则分式 ．
12.已知，那么，，的大小关系
为______用“”连接
13.如图，正比例函数与函数的图象交于，两点，轴，轴，则 ______．
14.已知直线与两坐标分别交于点，，若点是直线上的一个动点，则点到原点的最短距离是______．
15.如图，在等边中，，过点作交的平分
线于点，点为上的一点，点为上的一点，，连接，，
则的最小值是______．
三、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若求反比例函数和一次函数的解析式．
18.本小题分
如图， 的对角线、相交于点，过点且与、分别相交于点、，连接．
求证：；
若，的周长是，求 的周长．
19.本小题分
在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩单位：绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ图中的值为______；
Ⅱ求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ根据这组初赛成绩，由高到低确定人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．
20.本小题分
如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、．
求证：四边形为矩形；
若菱形的边长为，，求的面积．
21.本小题分
如图，点为 的对角线的中点，经过点的直线分别交和于点，，交和的延长线于点，．
求证：；
若，，求的长．
22.本小题分
在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，给出如下定义：若一个矩形的边均与某条坐标轴平行，且是它的一条对角线，则称这个矩形是的“非常矩形”，如图，点和点，它们的“非常矩形”是矩形．
在点，，中，与构成的“非常矩形”的周长是的点是______；
若在第一象限有一点与点构成的“非常矩形”，且它的周长是，求，满足的数量关系；
如图，等边的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，若在的边上存在一点，使得点，的“非常矩形”为正方形，请直接写出这些正方形周长的最小值和的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：
17.解：过作轴于点，
，
，
，
，
，
即，
是的中点，
，
即点的坐标为，
把、代入得：，
解得：，，
即一次函数的解析式是；
把代入得：，
即的坐标为，
把的坐标代入得：，
所以反比例函数的解析式为．
18.证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
≌，
；
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长是，
，
的周长．
19.Ⅰ
Ⅱ观察条形统计图，
，
这组数据的平均数是．
在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数为，
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
有这组数据的中位数为，
Ⅲ能．
共有个人，中位数是第、个数的平均数，
根据中位数可以判断出能否进入前名；
，
能进入复赛．
20.证明：四边形为菱形，
，，
，
，
又，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为矩形；
解：过点作，交的延长线于，如下图所示：
四边形为菱形，且边长为，，
，平分，，，
，
在中，，，
，
由勾股定理得：，
由可知：四边形为矩形，
，，
，
，，
，
，
在中，，，
，
．
21.证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
．
解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
的长是．
22.；
在第一象限有一点与点构成的“非常矩形”，且它的周长是，
，
；
是等边三角形，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
点的坐标为，
点在平行于轴的直线上，
设该直线交轴于点，
，
，
如图，当点与点重合时，正方形的周长最小，
此时，
正方形周长的最小值为；
如图，当与点重合，点位于的位置时，取最小值，此时正方形的边长为，
，即；
当与点重合，点位于的位置时，取最大值，此时正方形的边长为，
，即；
的取值范围为或．
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