课时专练(二十九) 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
一、单项选择题
1.如图所示，用铜线缠绕成线圈通上合适的电流，就可以隔空对金属进行加热了，把螺丝刀放进线圈，一会就会烧红了，下列说法正确的是( )
A.线圈中通入的是恒定电流
B.线圈中通入的是交变电流
C.塑料棒放进线圈里也可以进行隔空加热
D.线圈中的电流产生热对物体进行隔空加热
2.图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是( )
A.按下按钮过程，螺线管P端电势较高
B.松开按钮过程，螺线管Q端电势较高
C.按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势
D.若按下和松开按钮的时间相同，螺线管产生大小相同的感应电动势
3.如图所示，空间中存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一长度为l的铜棒以速度v向右匀速运动，速度方向与铜棒长度方向之间的夹角为30°，则铜棒a、b两端的电势差Uab=φa-φb等于( )
A.Blv B.-Blv
C.Blv D.-Blv
4.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示(D点横坐标是0.005 s)，则( )
A.线圈中0时刻感应电动势为零
B.线圈中D时刻感应电动势为零
C.线圈中D时刻感应电动势最大
D.线圈中0至D时间内平均感应电动势为0.2 V
5.如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该导线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
A. B.
C. D.
6.(2023·北京卷)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关( )
A.P与Q同时熄灭 B.P比Q先熄灭
C.Q闪亮后再熄灭 D.P闪亮后再熄灭
7.如图，分别用相同的导线绕成一个单匝的正方形线框和一个单匝的正三角形线框，两线框的边长相同，把它们放在匀强磁场中，磁场方向垂直于两线框所在平面(纸面)向里。当磁感应强度大小随时间均匀增大时( )
A.正方形线框和正三角形线框中产生的感应电动势之比为∶1
B.正方形线框和正三角形线框中产生的感应电动势之比为∶4
C.正方形线框和正三角形线框中的电流之比为∶1
D.正方形线框和正三角形线框中的电流之比为4∶
8.如图所示，一闭合线圈从高处自由落下，穿过一个有界的水平方向的匀强磁场区(磁场方向与线圈平面垂直)，线圈的一个边始终与磁场区的边界平行，且保持竖直的状态不变。在加速下落过程中，当线圈先后经过位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ时，其加速度的大小分别为a1、a2、a3。线圈宽度小于磁场边界间距离，重力加速度大小为g。下列关系正确的是( )
A.a1
10.(2021·河北卷)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A.通过金属棒的电流为2BCv2tan θ
B.金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ
C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D.金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
二、多项选择题
11.动圈式扬声器的结构如图甲和图乙所示，图乙为磁铁和线圈部分的右视图，线圈与一电容器的两端相连。当人对着纸盆说话，纸盆带着线圈左右运动能将声信号转化为电信号。已知线圈有n匝，线圈半径为r，线圈所在位置的磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是( )
A.纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势高
B.纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势低
C.纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为2nrBv
D.纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为2nπrBv
12.(2023·全国甲卷)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图甲所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图乙所示。则( )
A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
13.一半径为R的金属圆环固定在螺线管内的正中央，圆环中心轴线与螺线管中心轴线重合，其示意图如图甲所示。现给螺线管通如图乙所示的正弦交流电，图甲所示电流方向为正方向。已知螺线管内部激发磁场的磁感应强度大小B正比于所通电流大小，即B=ki，下列说法正确的是( )
A.t1时刻圆环有收缩的趋势
B.若t1时刻圆环中感应电流为I，则该时刻圆环所受安培力大小为2πki1IR
C.t2时刻圆环中产生的电流从左往右看为顺时针方向且圆环受到向右的安培力
D.t3~t4时间内圆环消耗的电功率不断减小
14.(2022·山东卷)如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动，t=0时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
A.在t=0到t=的过程中，E一直增大
B.在t=0到t=的过程中，E先增大后减小
C.在t=0到t=过程中，E的变化率一直增大
D.在t=0到t=的过程中，E的变化率一直减小
三、非选择题
15.如图所示，L1=0.5 m，L2=0.8 m，回路总电阻为R=0.2 Ω，物块的质量m0.04 kg，导轨光滑，开始时磁场方向竖直向下，磁感应强度B=0=1 T。现使磁感应强度以=0.2 T/s的变化率均匀地增大，则当t为多少时，物块刚好离开地面 (g取10 m/s2)
解析版：课时专练(二十九) 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
一、单项选择题
1.如图所示，用铜线缠绕成线圈通上合适的电流，就可以隔空对金属进行加热了，把螺丝刀放进线圈，一会就会烧红了，下列说法正确的是( )
A.线圈中通入的是恒定电流
B.线圈中通入的是交变电流
C.塑料棒放进线圈里也可以进行隔空加热
D.线圈中的电流产生热对物体进行隔空加热
解析 铜线缠绕成线圈通上交流电，才能在线圈中产生变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律，磁通量变化金属柱体内才会产生涡流，实现对金属的隔空加热，A项错误，B项正确；金属放在交变磁场中才会产生涡流，塑料棒放进线圈里不可以进行隔空加热，C项错误；隔空加热的能量转化特点是电能转化为电磁能，电磁能再转化为电能，电能最终转化为内能，D项错误。
答案 B
2.图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是( )
A.按下按钮过程，螺线管P端电势较高
B.松开按钮过程，螺线管Q端电势较高
C.按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势
D.若按下和松开按钮的时间相同，螺线管产生大小相同的感应电动势
解析 按下按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左增大，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从P端流入从Q端流出，螺线管充当电源，则Q端电势较高，A项错误；松开按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左减小，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从Q端流入，从P端流出，螺线管充当电源，则P端电势较高，B项错误；按住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，螺线管不会产生感应电动势，C项错误；按下和松开按钮过程，若按下和松开按钮的时间相同，螺线管中磁通量的变化率相同，故螺线管产生的感应电动势大小相同，D项正确。
答案 D
3.如图所示，空间中存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一长度为l的铜棒以速度v向右匀速运动，速度方向与铜棒长度方向之间的夹角为30°，则铜棒a、b两端的电势差Uab=φa-φb等于( )
A.Blv B.-Blv
C.Blv D.-Blv
解析 铜棒ab切割磁感线产生感应电动势，铜棒相当于电源，根据右手定则，判断知a端相当于电源的负极，b端相当于电源的正极，根据法拉第电磁感应定律，可得Uab=-E=-Blvsin 30°=-Blv，D项正确。
答案 D
4.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示(D点横坐标是0.005 s)，则( )
A.线圈中0时刻感应电动势为零
B.线圈中D时刻感应电动势为零
C.线圈中D时刻感应电动势最大
D.线圈中0至D时间内平均感应电动势为0.2 V
解析 由题图知t=0时刻图像切线斜率最大，则磁通量的变化率最大，则由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势最大，A项错误；在D时刻切线斜率为零，磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，故B项正确，C项错误；在0至D时间内，根据法拉第电磁感应定律得== V=0.4 V，D项错误。
答案 B
5.如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该导线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
A. B.
C. D.
解析 设圆的半径为r，当其绕过圆心O的轴匀速转动时，圆弧部分不切割磁感线，不产生感应电动势，而在转过半周的过程中仅有一半直径在磁场中，产生的感应电动势E=B0r=B0r·=B0r2ω；当导线框不动时，E'=·。由闭合电路欧姆定律得I=，要使I=I'，必须使E=E'，即=，C项正确。
答案 C
6.(2023·北京卷)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关( )
A.P与Q同时熄灭 B.P比Q先熄灭
C.Q闪亮后再熄灭 D.P闪亮后再熄灭
解析 由题知，开始时，开关S闭合时，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，断开开关时，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭，D项正确。
答案 D
7.如图，分别用相同的导线绕成一个单匝的正方形线框和一个单匝的正三角形线框，两线框的边长相同，把它们放在匀强磁场中，磁场方向垂直于两线框所在平面(纸面)向里。当磁感应强度大小随时间均匀增大时( )
A.正方形线框和正三角形线框中产生的感应电动势之比为∶1
B.正方形线框和正三角形线框中产生的感应电动势之比为∶4
C.正方形线框和正三角形线框中的电流之比为∶1
D.正方形线框和正三角形线框中的电流之比为4∶
解析 设正方形线框和正三角形线框的边长为a，根据法拉第电磁感应定律得，正方形线框和正三角形线框中产生的感应电动势之比为 E正∶E三=×a×a∶××a×a×=4∶，A、B两项错误；根据电阻定律得，正方形线框和正三角形线框的电阻之比为R正∶R三=ρ∶ρ=4∶3。由欧姆定律得，正方形线框和正三角形线框中的电流之比为I正∶I三=∶=1∶=∶1，C项正确，D项错误。
答案 C
8.如图所示，一闭合线圈从高处自由落下，穿过一个有界的水平方向的匀强磁场区(磁场方向与线圈平面垂直)，线圈的一个边始终与磁场区的边界平行，且保持竖直的状态不变。在加速下落过程中，当线圈先后经过位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ时，其加速度的大小分别为a1、a2、a3。线圈宽度小于磁场边界间距离，重力加速度大小为g。下列关系正确的是( )
A.a1
9.如图所示，一用粗细均匀的金属导线制成的花瓶形单匝闭合线圈ABCD置于y轴左侧，整个线圈平行纸面且关于x轴对称，在y轴右侧区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。现将线圈沿x轴向右匀速平移进入磁场，从BC边刚进入磁场开始计时，以电流逆时针流动方向为正方向，则线圈中的电流i随时间t变化的图像可能是( )
解析 线框ABCD在匀速进入匀强磁场的过程中，穿过线框平面的磁通量一直在增大，根据楞次定律，线框中感应电流始终沿逆时针方向，在线框进入磁场的过程中，有效切割长度先变短再变长，然后又变短，所以线框中的电流先减小再增大，然后又减小，故B项正确，A、C、D三项错误。
答案 B
10.(2021·河北卷)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A.通过金属棒的电流为2BCv2tan θ
B.金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ
C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D.金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
解析 金属棒的位移为x时，切割磁感线的有效长度l=2xtan θ，产生的感应电动势E=Blv，电容器的带电荷量Q=CE，通过金属棒的电流I=，联立解得I=2BCv2tan θ，A项正确；金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量Q0=It=I=2BCvx0tan θ，B项错误；由右手定则判断，金属棒上产生的电流方向为逆时针，则电容器上极板带正电，C项错误；外力F做功的功率等于克服安培力做功的功率，P=Fv=BIlv=4B2Cv3xtan2θ，显然，功率与x成正比，并不是恒定的，D项错误。
答案 A
二、多项选择题
11.动圈式扬声器的结构如图甲和图乙所示，图乙为磁铁和线圈部分的右视图，线圈与一电容器的两端相连。当人对着纸盆说话，纸盆带着线圈左右运动能将声信号转化为电信号。已知线圈有n匝，线圈半径为r，线圈所在位置的磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是( )
A.纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势高
B.纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势低
C.纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为2nrBv
D.纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为2nπrBv
解析 纸盆向左运动时，根据右手定则，可知上极板带负电，下极板带正电，因此下极板电势更高，A项错误，B项正确；纸盒速度为v，切割磁感线的长度为2πr，则E=2πnBvr，C项错误，D项正确。
答案 BD
12.(2023·全国甲卷)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图甲所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图乙所示。则( )
A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
解析 对于小磁体，可以忽略其与较远线圈的电磁感应现象，只考虑与最近一匝线圈的电磁感应，则由题图乙可知，小磁体依次通过每匝线圈时产生的感应电流最大值逐渐增大，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，小磁体通过每匝线圈时的磁通量变化率越来越大，即小磁体在玻璃管内下降的速度越来越快，A项正确；下落过程中，小磁体在水平方向受的合力为零，故小磁体的N极、S极上下没有颠倒，B项错误；小磁体下落过程中受到的电磁阻力实质就是安培力，根据安培力公式可知，下落过程中，小磁体受到的电磁阻力并不是始终保持不变的，C项错误；由题图乙可知，与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，感应电流的最大值更大，故磁通量变化率的最大值更大，D项正确。
答案 AD
13.一半径为R的金属圆环固定在螺线管内的正中央，圆环中心轴线与螺线管中心轴线重合，其示意图如图甲所示。现给螺线管通如图乙所示的正弦交流电，图甲所示电流方向为正方向。已知螺线管内部激发磁场的磁感应强度大小B正比于所通电流大小，即B=ki，下列说法正确的是( )
A.t1时刻圆环有收缩的趋势
B.若t1时刻圆环中感应电流为I，则该时刻圆环所受安培力大小为2πki1IR
C.t2时刻圆环中产生的电流从左往右看为顺时针方向且圆环受到向右的安培力
D.t3~t4时间内圆环消耗的电功率不断减小
解析 根据题意，由题图乙可知，t1时刻螺线管中电流增大，穿过圆环的磁通量增大，则圆环有收缩的趋势，阻碍穿过圆环的磁通量增大，A项正确；根据题意，由题图结合安培定则和楞次定律可知，圆环中感应电流方向与磁场方向垂直，圆环为闭合曲线，所受安培力为零，B、C两项错误；由题图可知，t3~t4时间内电流的变化率减小，则磁场的变化率减小，由法拉第电磁感应定律可知，感应电流减小，则圆环消耗的电功率不断减小，D项正确。
答案 AD
14.(2022·山东卷)如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动，t=0时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
A.在t=0到t=的过程中，E一直增大
B.在t=0到t=的过程中，E先增大后减小
C.在t=0到t=过程中，E的变化率一直增大
D.在t=0到t=的过程中，E的变化率一直减小
解析 如图所示，在t=0到t=的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当t=时，有效切割长度最大为L，此时，感应电动势最大，所以在t=0到t=的过程中，E先增大后减小，故B项正确，A项错误；在t=0到t=的过程中，转过的角度θ=ωt，切割磁感线的长度l=，产生的感应电动势E=Bl2ω=，由此可判断E的变化率一直增大(也可对电动势E求导，再判断结果)，故C项正确，D项错误。
答案 BC
三、非选择题
15.如图所示，L1=0.5 m，L2=0.8 m，回路总电阻为R=0.2 Ω，物块的质量m0.04 kg，导轨光滑，开始时磁场方向竖直向下，磁感应强度B=0=1 T。现使磁感应强度以=0.2 T/s的变化率均匀地增大，则当t为多少时，物块刚好离开地面 (g取10 m/s2)
解析 回路中原磁场方向向下，且磁通量增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应电流的方向是a→b，由左手定则可知，ab所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物。
设磁感应强度为B时物块刚好离开地面，此时有
F=BIL1=mg，I=，
E==L1L2·，B=B0+t，
代入数据解得F=0.4 N，I=0.4 A，
B=2 T，t=5 s。
答案 5 s
