2024年北师大版数学八升九暑假自我复习检测达标卷五
（时间：90分钟 满分：100分）
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，，，为的角平分线的交点，若的面积为30，则的面积为（ ）
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
5. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12
6. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线， ，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，把线段经过平移得到线段，其中，的对应点分别为，.已知，，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将的一边延长至点，若 ，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长，一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈 ，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小华的绳长为（ ）
图1 图2
A. B. C. D.
10. 如图，在等边中，，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，那么线段的长为（ ）
A. B. 6 C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解： .
12. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，若小明参加本次竞赛得分要不低于140分，则他至少应答对 道题.
13. 如图所示，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是 .
第13题图
14. 如图，已知四边形，对角线和相交于点，已知，则添加一个条件 可得出四边形是平行四边形.
第14题图
15. 如图，在等边三角形中，，是边上的高，延长至点，使，则的长为 .
第15题图
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. （6分）解不等式组：并在数轴上表示出它的解集.
17. （6分）先化简，然后在0，1，2中选一个你喜欢的值，代入求值.
18. （8分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2 700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3 600元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶.已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元.
19. （8分）如图，在平面直角坐标系中，，，，将先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到.
（1） 画出，写出，两点的坐标；
（2） 求的面积.
20. （8分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
（1） 如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系： ；
图1
（2） 若图1中，满足，，求的值；
（3） 如图2，点在线段上，以，为边向两边作正方形，，两正方形的面积分别为，，且，求图中阴影部分的面积.
图2
21. （9分）根据以下素材，探索完成任务.
如何设计购买方案？
素材1 某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为，，三个场馆，且购买1张 场馆门票和1张 场馆门票共需90元，购买3张 场馆门票和2张 场馆门票共需230元.场馆门票每张15元.
素材2 由于场地原因，要求到 场馆参观的人数要少于到 场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张 场馆门票就赠送1张 场馆门票.
问题解决
任务1 确定场馆门票价格
求 场馆和 场馆的门票价格.
任务2 探究经费的使用
若购买 场馆门票赠送的 场馆门票刚好够参观 场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值.
任务3 拟定购买方案
若参观 场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买部分门票，且让去 场馆的人数尽量的多，最终购买三种门票共花费了1 100元，请你直接写出购买方案.
购买方案
门票类型
购买数量/张
22. （10分）如图，点是等边内一点，点是外的一点， ， ，， ，连接.
（1） 求证：是等边三角形；
（2） 当 时，试判断的形状，并说明理由；
（3） 探究：当 为多少度时，是等腰三角形.
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．C 10．C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
12．16
13．
14．（答案不唯一）
15．3
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．解：
解不等式①，得；解不等式②，得，
原不等式组的解集为， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
17．解：原式
,
当 时，原式.
18．解：设每个小号垃圾桶的价格是 元，则每个大号垃圾桶的价格是 元.
依题意，得，解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意.
答：每个小号垃圾桶的价格是45元.
19．（1） 解：如图所示，即为所作，
点 的坐标为，点 的坐标为.
（2） .
20．（1） .
（2） ，，
.
（3） 根据题意得，，
，
即，解得，
则.
21．任务1 解：
设 场馆门票为 元/张，场馆门票为 元/张.
由题意，得
解得
答：场馆的门票为每张50元，场馆的门票为每张40元.
任务2 设购买 场馆门票 张，则购买 场馆门票 张.
依题意，得，解得.
设此次购买门票所需总金额为 元，则
.
，
随 的增大而减小.
，且 为整数，
当 时，取得最小值，最小值为（元）.
答：此次购买门票所需总金额的最小值为1 210元.
任务3 10； 12； 8
【解析】设购买 场馆门票 张，购买 场馆门票 张，则购买 场馆门票 张.根据题意，得
，
，
，
，
.
，均为正整数，足够多，，,
,,，
即购买10张 场馆门票，12张 场馆门票，8张 场馆门票.
22．（1） 证明：，.
，是等边三角形.
（2） 解：是直角三角形.理由如下：
是等边三角形， .
， ， ，
，
是直角三角形.
（3） 解：是等边三角形， .
， ，
，
，
.
①当时， ， ；
②当时， ， ；
③当时， ， .
综上所述，当 或 或 时，是等腰三角形.
