2023.7.8树人八中小升初数学 思维与运算（M）
一、填空题 (本大题共 17 空， 每题 2 分， 共 34 分)
1．（2023.7.8·树人八中），余数是 。
【答案】2
【知识点】万以内的有余数除法
【解析】【解答】解：20230706÷8=2528838……2，余数是2。
故答案为：2。
【分析】除数是一位数的除法，先看被除数的首位，如果不够除，就看前两位商，除到哪一位就把商写在哪一位上，每次除得的余数要比除数小。
2．（2023.7.8·树人八中）一根木料用小时截成5段，如每截一次所用的时间相同，那么要截7段，一共需要 小时。
【答案】
【知识点】锯木头段数问题
【解析】【解答】解：÷(5-1)×(7-1)
=÷4×6
=×6
=(小时)；
故答案为：。
【分析】截成5段需要截4次，也就是截4次需要用小时，用除以4求出截一次需要的时间，截成7段需要截6次，再用截一次需要的时间乘6即可解答。
3．（2023.7.8·树人八中）从甲城到乙城，货车要行6小时，客车要行8小时，货车的速度与客车的速度的最简比是 。
【答案】4：3
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：假设路程是1千米，货车的速度是：1÷6=(千米/时)；
客车的速度是：1÷8=(千米/时)；
货车的速度与客车的速度比是：：=(×24)：(×24)=4：3；
故答案为：4：3。
【分析】假设路程是1千米，根据速度=路程÷时间，可知货车的速度是千米/时，客车的速度是千米/时，再用货车的速度比客车的速度即可解答。
4．（2023.7.8·树人八中）a和b是两个非零的自然数，且，那么a和b的最小公倍数是 。
【答案】
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a与b是相邻数，所以a和b的最小公倍数是ab；
故答案为：ab。
【分析】由a=b-1可知，a与b是相邻数，根据相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积，进行解答。
5．（2023.7.8·树人八中）在一道有余数的除法算式里，已知商是45，余数是21，那么这道除法算式的被除数至少是 。
【答案】1011
【知识点】万以内的有余数除法
【解析】【解答】解：除数最小是22
45×22+21
=990+21
=1011；
故答案为：1011。
【分析】根据除数与余数的关系：余数一定小于除数，可知，除数最小是22，再根据有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，代入数值计算即可。
6．（2023.7.8·树人八中）一个分母是最小质数的真分数，分子增加4倍得到一个分数，分母加上8得到另一个分数，那么这两个分数的和是 。
【答案】2
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：分子增加4倍得到的分数是：=2；
分母加上8得到的分数是：=；
两个分数和是：2+=2；
故答案为：2。
【分析】最小质数是2，所以这个真分数是，再根据题意求出两个分数，最后相加即可解答。
7．（2023.7.8·树人八中）40克盐水中盐与水的比是1：3，要使盐水含盐率为20%，应加水 克。
【答案】10
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：盐的质量：40×
=40×
=10(克)；
新的盐水质量：10÷20%=50(克)；
加水质量：50-40=10(克)；
故答案为：10。
【分析】本题中，盐的质量不变，先用原来盐水的质量乘求出盐的质量，再用盐的质量除以含盐率20%求出新的盐水质量，最后用新的盐水质量减去原来的盐水质量即可解答。
8．（2023.7.8·树人八中）数学文化节的选手，平均分数是66分，其中男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手高25%，女选手的平均分数是 分。
【答案】75
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：假设女生有100人，那么男生有100×(1+50%)=150(人)；
设男选手的平均分是x分，那么女选手的平均分就是(1+25%)x；
(1+25%)x×100+150x=66×(100+150)
125%x×100+150x=66×250
125x+150x=16500
275x=16500
x=60
(1+25%)×60
=125%×60
=75(分)
故答案为：75。
【分析】假设女选手有100人，那么男选手就有100×(1+50%)人；再设男选手的平均分是x分，那么女选手的平均分就是(1+25%)x，根据等量关系：女选手平均分×女选手人数+男选手平均分×男选手人数=总平均分×总人数，列方程，求出x的值，再将x的值，代入到(1+25%)x即可求出女选手的平均分。
9．（2023.7.8·树人八中）在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 个半径是1分米的圆形铁板。
【答案】10
【知识点】图形划分
【解析】【解答】解：直径：1×2=2(分米)；
长：10÷2=5(个)；
宽：5÷2=2(个)……1(分米)；
5×2=10(个)；
故答案为：10。
【分析】圆形铁板的直径是1×2=2(分米)，分别用长方形铁板的长和宽除以圆形铁板的直径，求出长和宽分别有几个2厘米，最后将长和宽的个数相乘即可解答。
10．（2023.7.8·树人八中）小明在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小明的三科平均分是个偶数，那么小明数学得 分。
【答案】95
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：79 +90=169，169为奇数，奇数+奇数=偶数，所以数学得分应为奇数且大于90，
所以小明的数学分可能是：99分、97分、95分、93分、91分
169分别与99，97，93，91的和都不是3的倍数。
经验证：(169+95)÷3=88分。88为偶数。
所以小明的数学得分为95分。
故答案为：95。
【分析】语文得79分，常识得90分，79+90=169，又已知小明的三科平均分是个偶数，则总分也一定是个偶数且除以3后的结果仍为偶数，169为奇数，奇数+奇数=偶数，所以数学得分为奇数且大于90，所以数学得分取值可能为91，93，...99，然后据所给条件进行验证即可。
11．（2023.7.8·树人八中）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性 。
【答案】
【知识点】简单事件发生的可能性求解
【解析】【解答】解：1÷2=；
故答案为：。
【分析】投掷硬币只有正面朝上或反面朝上两种可能，与投掷次数无关，据此解答。
12．（2023.7.8·树人八中）2012年西湖烟花大会燃放点，工人叔叔设计一个空心方阵，最外层每边用了26个燃放点，最里层每边放了22个燃放点，那么这个方阵共放了 个燃放点。
【答案】276
【知识点】空心方阵问题
【解析】【解答】解：(22×4-4)+(24×4-4)+(26×4-4)
=84+92+100
=176+100
=276(个)；
故答案为：276。
【分析】根据正方形方阵的特点，相邻的两层每边相差2可知，本题是三层空心方阵，即最外层每边放了26个燃放点，中间层每边放了24个燃放点，最里层每边放了22个燃放点，根据每层燃放点个数=每边燃放点个数×4-4，分别求出这三层燃放点的个数，再相加即可解答。
13．（2023.7.8·树人八中）甲、乙两位学生第1天自学的时间相同，若从第2天起，甲每天比前一天增加自学时间1小时，乙每天比前一天减少自学时间1小时，则乙自学8天的时间仅相当于甲自学4天的时间。问：甲第1天自学的时间是 分钟。
【答案】510
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设甲、乙两位学生第一天自学的时间为x小时。
x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+(x-5)+(x-6)+(x-7)=x+(x+1)+(x+2)+(x+3)
8x-(1+2+3+4+5+6+7)=4x+(1+2+3)
8x-28=4x+6
4x=34
x=8.5
8.5小时=510分钟；
故答案为：510。
【分析】可以设甲、乙两位学生第一天自学的时间为x小时，由题意可知，甲自学4天的时间为：x+(x+1)+(x+2)+(x+3)；乙自学8天的时间为：x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+(x-5)+(x-6)+(x-7)；再根据 乙自学8天的时间仅相当于甲自学4天的时间，列方程，求出x的值后再进行单位换算即可。
14．（2023.7.8·树人八中）某年的九月份有五个星期天，已知这个月的1号不是星期天，那么这个月的25号是星期 。
【答案】二
【知识点】日期与时间中的周期
【解析】【解答】解：30÷7=4(个)……2(天)，如果要有5个星期天，那么第一天可能是星期六或星期天，由于1号不是星期天，所以1号只能是星期六，周期是从星期六开始的；
25÷7=3(个)……4(天)，周期内的第4天是星期二，所以这个月的25号是星期二；
故答案为：二。
【分析】9月份有30天，30÷7=4(个)……2(天)，如果要有5个星期天，那么第一天可能是星期六或星期天，由于1号不是星期天，所以1号只能是星期六，周期是从星期六开始的；用25除以7，求出的余数是几，就是周期内的第几天，据此解答。
15．（2023.7.8·树人八中） ☆， 在☆、○、△中各填一个质数， 使算式成立， 则☆= 。
【答案】11
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：209=11×19；19=17＋2；
故答案为：11。
【分析】根据题意，将209分解质因数得到两个质数的乘积，其中一个质数为两个质数的和。
16．（2023.7.8·树人八中）两个两位数的乘积是806，欢欢在抄题时，将其中一个因数个位上的“6”丢掉了，结果算出的积是62，则这两个因数中小的那个因数是 。
【答案】26
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】解：62=1×62=2×31，因为正确的积806的个位是6，所以正确的乘法算式是26×31，这两个因数中小的那个因数是26；
故答案为：26。
【分析】62=1×62=2×31，因为正确的积806的个位是6，所以正确的乘法算式是26×31，据此解答。
17．（2023.7.8·树人八中）有一只刻度均匀但不准确的温度计，将它放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示数为4摄氏度，则将它放在25摄氏度的教室中，示数为 。
【答案】27.75摄氏度
【知识点】其他比例应用综合
【解析】【解答】解：4+25×[(99-4) ÷100]
=4+25×0.95
=27.75(摄氏度)；
故答案为：27.75摄氏度。
【分析】根据题意可知，温度计的每个刻度所表示的温度是(99 -4) ÷100，把它放在25摄氏度的教室中，示数则为4+25×[(99-4) ÷100]，(4为起始温度所以加上)，然后计算即可。
二、计算题 (每小题 3 分， 共 30 分)
18．（2023.7.8·树人八中）
【答案】解：
=(2.75-0.4)÷(3.625+2.25)
=2.35÷5.875
=0.4
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】混合运算，先算括号内的，再算括号外的，计算时，既有小数又有分数，可以将分数化成小数再进行计算；分数化成小数：用分子除以分母即可。
19．（2023.7.8·树人八中）
【答案】解：
=2.5+×-3.5
=2.5+1-3.5
=3.5-3.5
=0
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】根据四则混合运算顺序，先算除法，再算乘法，接着算加法，最后算除法。
20．（2023.7.8·树人八中）
【答案】解：
=
=
=
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】根据算式中分数的特点，将0.6化为，再利用乘法分配律即可解答。
21．（2023.7.8·树人八中）
【答案】解：
=5.4÷[10÷4.5×]
=5.4÷[×]
=5.4÷
=8.1
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】按照四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，接着算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。
22．（2023.7.8·树人八中）
【答案】解：
=3.35÷[5.75-(4.5×0.2+4.5×)]
=3.35÷[5.75-0.9-1.5]
=3.35÷3.35
=1
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】根据四则混合运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，接着算中括号内的减法，最后算中括号外的除法。
23．（2023.7.8·树人八中）
【答案】解：
=-+-+-
=-+-
=-+-
=+-
=+-
=-
=-
=
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】分数加减混合运算，按照从左到右的顺序进行计算，分母不同，要先通分，再把分子向加减，最后能化简的要化简。
24．（2023.7.8·树人八中）
【答案】解： 3x-21-2[9-8+4x]=22
3x－21－18＋16－8x=22
-5x=45
x=－9
【知识点】解含括号的方程；一元一次方程
【解析】【分析】先去括号得3x－21－18＋16－8x=22，再利用等式的性质1和性质2化简，得-5x=45，最后两边同时除以-5即可。
25．（2023.7.8·树人八中）
【答案】解：
×2y-+-×2y=×2y-
7y-y-3=y-
6y-3-y+3=y--y+3
y=
y×=×
y=
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】 等式的基本性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个数(不为0)，等式仍成立； 首先根据乘法分配律将等式化简得到7y-y-3=y-，再根据等式的基本性质，两边先同时减y加3，再同时乘即可求出x的值。
26．（2023.7.8·树人八中）
【答案】
解：6×(2-3x)-4×(5+x)=3x-24
12-18x-20-4x=3x-24
-22x-8=3x-24
-22x-8-3x+8=3x-24-3x+8
-25x=-16
25x=16
25x÷25=16÷25
x=0.64
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】 等式的基本性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个数(不为0)，等式仍成立； 首先根据等式的基本性质，将等式两边同时乘12，得到6×(2-3x)-4×(5+x)=3x-24，再利用乘法分配律将等式进行化简，得到-22x-8=3x-24，接着将等式两边同时减3x加8，最后再同时去符号，除以25即可求出x的值。
27．（2023.7.8·树人八中）
【答案】
解：×[×x-×-8]=x+1
×[x--8]=x+1
×[x-8]=x+1
×x-×8=x+1
x-=x+1
x--x+=x+1-x+
-x=
x=-
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的基本性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个数(不为0)，等式仍成立； 先利用乘法分配律将等式化简得到x-=x+1，再利用等式的基本性质，两边先同时减x加，得到-x=，等式两边再同时乘-1即可。
三、解决问题 (本大题共 6 小题， 每题 6 分， 共 36 分)
28．（2023.7.8·树人八中）将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑．甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2，这条公路已修了全长的几分之几？
【答案】解：×+×
=×+×
=+
=
答：这条公路已修了全长的。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】将两条公路平均分，那么每个工程队修整条公路的；由甲队已修的与剩下的比是2：1，可知，甲队已修的长度占整条公路的×；由乙队已修的与剩下的比是5：2，可知，乙队修的长度占整条公路的×；再将两个工程队修的占整条公路的分率相加即可解答。
29．（2023.7.8·树人八中）加工一批零件，原计划每天加工30个，当加工完时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务，问这批零件共有几个？
【答案】解：30×(1+10%)
=30×110%
=33(个)
33×4÷(33-30)
=132÷3
=44(天)
44÷(1- )
=44÷
=66(天)
30×66=1980(个)
答：这批零件共有1980个。
【知识点】变速工程
【解析】【分析】工作效率提高了10%，提高后每天加工30×(1+10%)=33(个)；再用33乘4求出工作效率提高后与原来工作相同时间多生产的个数，再除以工作效率提高后比原来每天多生产个数求出原来生产工作总量的(1- )需要的生产天数；再用原来生产工作总量的(1- )需要的生产天数除以(1- )即可求出按照原来生产效率生产需要的总天数，最后用原来的生产效率乘原来的生产天数即可求出这批零件的总个数。
30．（2023.7.8·树人八中） 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗， 用纸包着放在桌子上一排。 甲、乙、丙、丁、成五个人猜各包里的珠子的颜色。
甲猜： “第二包紫色， 第三包黄色。”乙猜： “第二包蓝色， 第四包红色．”
丙猜： “第一包红色， 第五包白色。” 丁猜： “第三包蓝色， 第四包白色．”
成猜： “第二包黄色， 第五包紫色。”
结果每个人都猜对了一半， 他们各猜对了哪种颜色的珠子？
第一包 第二包 第三包 第四包 第五包
颜色
【答案】
第一包 第二包 第三包 第四包 第五包
颜色 红色 蓝色 黄色 白色 紫色
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】根据题意，假设甲猜的“第2包是紫色”是对的，由戊所猜得出“第5包是紫色”的，与题矛盾，故可得出第3包是黄色。由于丁所猜得出第4包是白色，由乙所猜得出第2包是蓝色，由戊所猜得出第5包是紫色，由丙所猜得出第1包是红色。所以，第1包是红色，第2包是蓝色，第3包是黄色，第4包是白色，第5包是紫色。
31．（2023.7.8·树人八中）某校五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相等，一班的男生数与二班的女生数相同，三班的男生占全年级男生的，那么全年级女生占全年级学生的几分之几？
【答案】解：÷(1-)
=÷
=
1-=
答：全年级女生占全年级学生的。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】由题意可知，一班、二班、三班学生数各占全年级学生数的，由于一班男生数与二班女生数相等，可知一班、二班这两班男生之和占全年级学生的，占全年级男生的1- ；全年级男生占全年级学生的÷(1-)，最后再用1减去全年级男生占全年级学生的分率即可求出全年级女生占全年级学生的分率。
32．（2023.7.8·树人八中）甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合做2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程．如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？
【答案】解：甲、乙工作效率和：÷6=；
乙、丙工作效率和：(1-)×÷2
=×÷2
=÷2
=；
三人的效率和：(1--)÷5
=÷5
=；
甲的工作效率：-=；
乙的工作效率：-=；
丙的工作效率：-=；
甲的工作总量：×(6+5)
=×11
=；
乙的工作总量：×(6+2+5)
=×13
=；
丙的工作总量：×(2+5)
=×7
=；
甲应得：1800×=330(元)；
乙应得：1800×=910(元)；
丙应得：1800×=560(元)；
答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。
【知识点】中途休息
【解析】【分析】甲、乙两人合做6天完成了工程的，则甲乙两人的效率和是÷6=；又乙、丙合做2天，完成了余下工程的，即完成全部工程的(1-)×=，则乙丙两人的效率和是÷2=；又三人合做5天完成了这项工程工程，即三人合作完成全部工程的1--=，所以三人的效率和是÷5=；据此能分别求出各人的效率是多少，再根据每人工作的天数求出每人完成了全部工程的几分之几，再用1800元分别乘它们完成的分率即可求出每人应得的金额。
33．（2023.7.8·树人八中）甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地．王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地，在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？
【答案】解：8：45-8：15=30(分)
8：55-8：15=40(分)
9：16-8：25=51(分)
9：16-8：45=31(分)
40 ÷ 9 ×21 + 30
=×21+30
=+30
=(分钟)=小时
74÷=36(千米/时)
答：王叔叔骑摩托车的速度是36千米/小时。
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】根据题意，汽车40(分)和摩托车30(分)共行74千米，汽车31(分)和摩托车51(分)共行74千米，可以知道汽车40-31=9分钟行的路程相当于摩托车51-30=21分钟行的；可以得到摩托车行完全程需要40÷9×21+30=(分钟)；最后再用路程除以摩托车的时间即可求出摩托车的速度。
2023.7.8树人八中小升初数学 思维与运算（M）
一、填空题 (本大题共 17 空， 每题 2 分， 共 34 分)
1．（2023.7.8·树人八中），余数是 。
2．（2023.7.8·树人八中）一根木料用小时截成5段，如每截一次所用的时间相同，那么要截7段，一共需要 小时。
3．（2023.7.8·树人八中）从甲城到乙城，货车要行6小时，客车要行8小时，货车的速度与客车的速度的最简比是 。
4．（2023.7.8·树人八中）a和b是两个非零的自然数，且，那么a和b的最小公倍数是 。
5．（2023.7.8·树人八中）在一道有余数的除法算式里，已知商是45，余数是21，那么这道除法算式的被除数至少是 。
6．（2023.7.8·树人八中）一个分母是最小质数的真分数，分子增加4倍得到一个分数，分母加上8得到另一个分数，那么这两个分数的和是 。
7．（2023.7.8·树人八中）40克盐水中盐与水的比是1：3，要使盐水含盐率为20%，应加水 克。
8．（2023.7.8·树人八中）数学文化节的选手，平均分数是66分，其中男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手高25%，女选手的平均分数是 分。
9．（2023.7.8·树人八中）在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 个半径是1分米的圆形铁板。
10．（2023.7.8·树人八中）小明在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小明的三科平均分是个偶数，那么小明数学得 分。
11．（2023.7.8·树人八中）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性 。
12．（2023.7.8·树人八中）2012年西湖烟花大会燃放点，工人叔叔设计一个空心方阵，最外层每边用了26个燃放点，最里层每边放了22个燃放点，那么这个方阵共放了 个燃放点。
13．（2023.7.8·树人八中）甲、乙两位学生第1天自学的时间相同，若从第2天起，甲每天比前一天增加自学时间1小时，乙每天比前一天减少自学时间1小时，则乙自学8天的时间仅相当于甲自学4天的时间。问：甲第1天自学的时间是 分钟。
14．（2023.7.8·树人八中）某年的九月份有五个星期天，已知这个月的1号不是星期天，那么这个月的25号是星期 。
15．（2023.7.8·树人八中） ☆， 在☆、○、△中各填一个质数， 使算式成立， 则☆= 。
16．（2023.7.8·树人八中）两个两位数的乘积是806，欢欢在抄题时，将其中一个因数个位上的“6”丢掉了，结果算出的积是62，则这两个因数中小的那个因数是 。
17．（2023.7.8·树人八中）有一只刻度均匀但不准确的温度计，将它放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示数为4摄氏度，则将它放在25摄氏度的教室中，示数为 。
二、计算题 (每小题 3 分， 共 30 分)
18．（2023.7.8·树人八中）
19．（2023.7.8·树人八中）
20．（2023.7.8·树人八中）
21．（2023.7.8·树人八中）
22．（2023.7.8·树人八中）
23．（2023.7.8·树人八中）
24．（2023.7.8·树人八中）
25．（2023.7.8·树人八中）
26．（2023.7.8·树人八中）
27．（2023.7.8·树人八中）
三、解决问题 (本大题共 6 小题， 每题 6 分， 共 36 分)
28．（2023.7.8·树人八中）将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑．甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2，这条公路已修了全长的几分之几？
29．（2023.7.8·树人八中）加工一批零件，原计划每天加工30个，当加工完时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务，问这批零件共有几个？
30．（2023.7.8·树人八中） 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗， 用纸包着放在桌子上一排。 甲、乙、丙、丁、成五个人猜各包里的珠子的颜色。
甲猜： “第二包紫色， 第三包黄色。”乙猜： “第二包蓝色， 第四包红色．”
丙猜： “第一包红色， 第五包白色。” 丁猜： “第三包蓝色， 第四包白色．”
成猜： “第二包黄色， 第五包紫色。”
结果每个人都猜对了一半， 他们各猜对了哪种颜色的珠子？
第一包 第二包 第三包 第四包 第五包
颜色
31．（2023.7.8·树人八中）某校五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相等，一班的男生数与二班的女生数相同，三班的男生占全年级男生的，那么全年级女生占全年级学生的几分之几？
32．（2023.7.8·树人八中）甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合做2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程．如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？
33．（2023.7.8·树人八中）甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地．王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地，在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？
答案解析部分
1．【答案】2
【知识点】万以内的有余数除法
【解析】【解答】解：20230706÷8=2528838……2，余数是2。
故答案为：2。
【分析】除数是一位数的除法，先看被除数的首位，如果不够除，就看前两位商，除到哪一位就把商写在哪一位上，每次除得的余数要比除数小。
2．【答案】
【知识点】锯木头段数问题
【解析】【解答】解：÷(5-1)×(7-1)
=÷4×6
=×6
=(小时)；
故答案为：。
【分析】截成5段需要截4次，也就是截4次需要用小时，用除以4求出截一次需要的时间，截成7段需要截6次，再用截一次需要的时间乘6即可解答。
3．【答案】4：3
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：假设路程是1千米，货车的速度是：1÷6=(千米/时)；
客车的速度是：1÷8=(千米/时)；
货车的速度与客车的速度比是：：=(×24)：(×24)=4：3；
故答案为：4：3。
【分析】假设路程是1千米，根据速度=路程÷时间，可知货车的速度是千米/时，客车的速度是千米/时，再用货车的速度比客车的速度即可解答。
4．【答案】
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a与b是相邻数，所以a和b的最小公倍数是ab；
故答案为：ab。
【分析】由a=b-1可知，a与b是相邻数，根据相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积，进行解答。
5．【答案】1011
【知识点】万以内的有余数除法
【解析】【解答】解：除数最小是22
45×22+21
=990+21
=1011；
故答案为：1011。
【分析】根据除数与余数的关系：余数一定小于除数，可知，除数最小是22，再根据有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，代入数值计算即可。
6．【答案】2
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：分子增加4倍得到的分数是：=2；
分母加上8得到的分数是：=；
两个分数和是：2+=2；
故答案为：2。
【分析】最小质数是2，所以这个真分数是，再根据题意求出两个分数，最后相加即可解答。
7．【答案】10
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：盐的质量：40×
=40×
=10(克)；
新的盐水质量：10÷20%=50(克)；
加水质量：50-40=10(克)；
故答案为：10。
【分析】本题中，盐的质量不变，先用原来盐水的质量乘求出盐的质量，再用盐的质量除以含盐率20%求出新的盐水质量，最后用新的盐水质量减去原来的盐水质量即可解答。
8．【答案】75
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：假设女生有100人，那么男生有100×(1+50%)=150(人)；
设男选手的平均分是x分，那么女选手的平均分就是(1+25%)x；
(1+25%)x×100+150x=66×(100+150)
125%x×100+150x=66×250
125x+150x=16500
275x=16500
x=60
(1+25%)×60
=125%×60
=75(分)
故答案为：75。
【分析】假设女选手有100人，那么男选手就有100×(1+50%)人；再设男选手的平均分是x分，那么女选手的平均分就是(1+25%)x，根据等量关系：女选手平均分×女选手人数+男选手平均分×男选手人数=总平均分×总人数，列方程，求出x的值，再将x的值，代入到(1+25%)x即可求出女选手的平均分。
9．【答案】10
【知识点】图形划分
【解析】【解答】解：直径：1×2=2(分米)；
长：10÷2=5(个)；
宽：5÷2=2(个)……1(分米)；
5×2=10(个)；
故答案为：10。
【分析】圆形铁板的直径是1×2=2(分米)，分别用长方形铁板的长和宽除以圆形铁板的直径，求出长和宽分别有几个2厘米，最后将长和宽的个数相乘即可解答。
10．【答案】95
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：79 +90=169，169为奇数，奇数+奇数=偶数，所以数学得分应为奇数且大于90，
所以小明的数学分可能是：99分、97分、95分、93分、91分
169分别与99，97，93，91的和都不是3的倍数。
经验证：(169+95)÷3=88分。88为偶数。
所以小明的数学得分为95分。
故答案为：95。
【分析】语文得79分，常识得90分，79+90=169，又已知小明的三科平均分是个偶数，则总分也一定是个偶数且除以3后的结果仍为偶数，169为奇数，奇数+奇数=偶数，所以数学得分为奇数且大于90，所以数学得分取值可能为91，93，...99，然后据所给条件进行验证即可。
11．【答案】
【知识点】简单事件发生的可能性求解
【解析】【解答】解：1÷2=；
故答案为：。
【分析】投掷硬币只有正面朝上或反面朝上两种可能，与投掷次数无关，据此解答。
12．【答案】276
【知识点】空心方阵问题
【解析】【解答】解：(22×4-4)+(24×4-4)+(26×4-4)
=84+92+100
=176+100
=276(个)；
故答案为：276。
【分析】根据正方形方阵的特点，相邻的两层每边相差2可知，本题是三层空心方阵，即最外层每边放了26个燃放点，中间层每边放了24个燃放点，最里层每边放了22个燃放点，根据每层燃放点个数=每边燃放点个数×4-4，分别求出这三层燃放点的个数，再相加即可解答。
13．【答案】510
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设甲、乙两位学生第一天自学的时间为x小时。
x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+(x-5)+(x-6)+(x-7)=x+(x+1)+(x+2)+(x+3)
8x-(1+2+3+4+5+6+7)=4x+(1+2+3)
8x-28=4x+6
4x=34
x=8.5
8.5小时=510分钟；
故答案为：510。
【分析】可以设甲、乙两位学生第一天自学的时间为x小时，由题意可知，甲自学4天的时间为：x+(x+1)+(x+2)+(x+3)；乙自学8天的时间为：x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+(x-5)+(x-6)+(x-7)；再根据 乙自学8天的时间仅相当于甲自学4天的时间，列方程，求出x的值后再进行单位换算即可。
14．【答案】二
【知识点】日期与时间中的周期
【解析】【解答】解：30÷7=4(个)……2(天)，如果要有5个星期天，那么第一天可能是星期六或星期天，由于1号不是星期天，所以1号只能是星期六，周期是从星期六开始的；
25÷7=3(个)……4(天)，周期内的第4天是星期二，所以这个月的25号是星期二；
故答案为：二。
【分析】9月份有30天，30÷7=4(个)……2(天)，如果要有5个星期天，那么第一天可能是星期六或星期天，由于1号不是星期天，所以1号只能是星期六，周期是从星期六开始的；用25除以7，求出的余数是几，就是周期内的第几天，据此解答。
15．【答案】11
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：209=11×19；19=17＋2；
故答案为：11。
【分析】根据题意，将209分解质因数得到两个质数的乘积，其中一个质数为两个质数的和。
16．【答案】26
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】解：62=1×62=2×31，因为正确的积806的个位是6，所以正确的乘法算式是26×31，这两个因数中小的那个因数是26；
故答案为：26。
【分析】62=1×62=2×31，因为正确的积806的个位是6，所以正确的乘法算式是26×31，据此解答。
17．【答案】27.75摄氏度
【知识点】其他比例应用综合
【解析】【解答】解：4+25×[(99-4) ÷100]
=4+25×0.95
=27.75(摄氏度)；
故答案为：27.75摄氏度。
【分析】根据题意可知，温度计的每个刻度所表示的温度是(99 -4) ÷100，把它放在25摄氏度的教室中，示数则为4+25×[(99-4) ÷100]，(4为起始温度所以加上)，然后计算即可。
18．【答案】解：
=(2.75-0.4)÷(3.625+2.25)
=2.35÷5.875
=0.4
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】混合运算，先算括号内的，再算括号外的，计算时，既有小数又有分数，可以将分数化成小数再进行计算；分数化成小数：用分子除以分母即可。
19．【答案】解：
=2.5+×-3.5
=2.5+1-3.5
=3.5-3.5
=0
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】根据四则混合运算顺序，先算除法，再算乘法，接着算加法，最后算除法。
20．【答案】解：
=
=
=
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】根据算式中分数的特点，将0.6化为，再利用乘法分配律即可解答。
21．【答案】解：
=5.4÷[10÷4.5×]
=5.4÷[×]
=5.4÷
=8.1
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】按照四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，接着算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。
22．【答案】解：
=3.35÷[5.75-(4.5×0.2+4.5×)]
=3.35÷[5.75-0.9-1.5]
=3.35÷3.35
=1
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】根据四则混合运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，接着算中括号内的减法，最后算中括号外的除法。
23．【答案】解：
=-+-+-
=-+-
=-+-
=+-
=+-
=-
=-
=
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】分数加减混合运算，按照从左到右的顺序进行计算，分母不同，要先通分，再把分子向加减，最后能化简的要化简。
24．【答案】解： 3x-21-2[9-8+4x]=22
3x－21－18＋16－8x=22
-5x=45
x=－9
【知识点】解含括号的方程；一元一次方程
【解析】【分析】先去括号得3x－21－18＋16－8x=22，再利用等式的性质1和性质2化简，得-5x=45，最后两边同时除以-5即可。
25．【答案】解：
×2y-+-×2y=×2y-
7y-y-3=y-
6y-3-y+3=y--y+3
y=
y×=×
y=
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】 等式的基本性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个数(不为0)，等式仍成立； 首先根据乘法分配律将等式化简得到7y-y-3=y-，再根据等式的基本性质，两边先同时减y加3，再同时乘即可求出x的值。
26．【答案】
解：6×(2-3x)-4×(5+x)=3x-24
12-18x-20-4x=3x-24
-22x-8=3x-24
-22x-8-3x+8=3x-24-3x+8
-25x=-16
25x=16
25x÷25=16÷25
x=0.64
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】 等式的基本性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个数(不为0)，等式仍成立； 首先根据等式的基本性质，将等式两边同时乘12，得到6×(2-3x)-4×(5+x)=3x-24，再利用乘法分配律将等式进行化简，得到-22x-8=3x-24，接着将等式两边同时减3x加8，最后再同时去符号，除以25即可求出x的值。
27．【答案】
解：×[×x-×-8]=x+1
×[x--8]=x+1
×[x-8]=x+1
×x-×8=x+1
x-=x+1
x--x+=x+1-x+
-x=
x=-
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的基本性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个数(不为0)，等式仍成立； 先利用乘法分配律将等式化简得到x-=x+1，再利用等式的基本性质，两边先同时减x加，得到-x=，等式两边再同时乘-1即可。
28．【答案】解：×+×
=×+×
=+
=
答：这条公路已修了全长的。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】将两条公路平均分，那么每个工程队修整条公路的；由甲队已修的与剩下的比是2：1，可知，甲队已修的长度占整条公路的×；由乙队已修的与剩下的比是5：2，可知，乙队修的长度占整条公路的×；再将两个工程队修的占整条公路的分率相加即可解答。
29．【答案】解：30×(1+10%)
=30×110%
=33(个)
33×4÷(33-30)
=132÷3
=44(天)
44÷(1- )
=44÷
=66(天)
30×66=1980(个)
答：这批零件共有1980个。
【知识点】变速工程
【解析】【分析】工作效率提高了10%，提高后每天加工30×(1+10%)=33(个)；再用33乘4求出工作效率提高后与原来工作相同时间多生产的个数，再除以工作效率提高后比原来每天多生产个数求出原来生产工作总量的(1- )需要的生产天数；再用原来生产工作总量的(1- )需要的生产天数除以(1- )即可求出按照原来生产效率生产需要的总天数，最后用原来的生产效率乘原来的生产天数即可求出这批零件的总个数。
30．【答案】
第一包 第二包 第三包 第四包 第五包
颜色 红色 蓝色 黄色 白色 紫色
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】根据题意，假设甲猜的“第2包是紫色”是对的，由戊所猜得出“第5包是紫色”的，与题矛盾，故可得出第3包是黄色。由于丁所猜得出第4包是白色，由乙所猜得出第2包是蓝色，由戊所猜得出第5包是紫色，由丙所猜得出第1包是红色。所以，第1包是红色，第2包是蓝色，第3包是黄色，第4包是白色，第5包是紫色。
31．【答案】解：÷(1-)
=÷
=
1-=
答：全年级女生占全年级学生的。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】由题意可知，一班、二班、三班学生数各占全年级学生数的，由于一班男生数与二班女生数相等，可知一班、二班这两班男生之和占全年级学生的，占全年级男生的1- ；全年级男生占全年级学生的÷(1-)，最后再用1减去全年级男生占全年级学生的分率即可求出全年级女生占全年级学生的分率。
32．【答案】解：甲、乙工作效率和：÷6=；
乙、丙工作效率和：(1-)×÷2
=×÷2
=÷2
=；
三人的效率和：(1--)÷5
=÷5
=；
甲的工作效率：-=；
乙的工作效率：-=；
丙的工作效率：-=；
甲的工作总量：×(6+5)
=×11
=；
乙的工作总量：×(6+2+5)
=×13
=；
丙的工作总量：×(2+5)
=×7
=；
甲应得：1800×=330(元)；
乙应得：1800×=910(元)；
丙应得：1800×=560(元)；
答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。
【知识点】中途休息
【解析】【分析】甲、乙两人合做6天完成了工程的，则甲乙两人的效率和是÷6=；又乙、丙合做2天，完成了余下工程的，即完成全部工程的(1-)×=，则乙丙两人的效率和是÷2=；又三人合做5天完成了这项工程工程，即三人合作完成全部工程的1--=，所以三人的效率和是÷5=；据此能分别求出各人的效率是多少，再根据每人工作的天数求出每人完成了全部工程的几分之几，再用1800元分别乘它们完成的分率即可求出每人应得的金额。
33．【答案】解：8：45-8：15=30(分)
8：55-8：15=40(分)
9：16-8：25=51(分)
9：16-8：45=31(分)
40 ÷ 9 ×21 + 30
=×21+30
=+30
=(分钟)=小时
74÷=36(千米/时)
答：王叔叔骑摩托车的速度是36千米/小时。
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】根据题意，汽车40(分)和摩托车30(分)共行74千米，汽车31(分)和摩托车51(分)共行74千米，可以知道汽车40-31=9分钟行的路程相当于摩托车51-30=21分钟行的；可以得到摩托车行完全程需要40÷9×21+30=(分钟)；最后再用路程除以摩托车的时间即可求出摩托车的速度。
