5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
A层
知识点一 产品配套问题
1.41人参加运土劳动，有30 根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少 若设有x 人挑土，则可列方程是 ( )
A.2x--(30-x)=41
D.30-x=41-x
2.在加固某段河坝时,需要动用15 台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18m 或运土12m ，为了使挖出的土能及时运走，若安排x 台机械挖土，则可列方程( )
A.18x--12x=15 B.18x=12(15-x)
C.12=3(15-x) D.18x+12x=15
3.某工厂生产一批桌椅，甲车间有 29人生产桌子，乙车间有 17 人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人
解：(1)用文字和符号描述相等关系是 ;
(2)若设调往甲车间x人，完成下列填空：
(3)列方程可得 .
4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15 个或盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有 280 张白铁皮，则用 张白铁皮制盒身(其余的制盒底)时，可以正好制成整套罐头盒.
5.某车间有68名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件.2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名
知识点二 工程问题
6.一项工程甲独做20天可以完成，乙独做 30天可以完成.现在两个人合做，但是乙中途因事离开几天，从开工后14天把这项工作做完，则乙中途离开了 ( )
A.10天 B.9 天 C.7 天 D.5 天
7.某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要 20天.若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数.设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为 .
8.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做要6小时完成，乙独做要4小时完成.现甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙还需一起做多少小时才能完成工作
B层
9.9人14天完成一件工作的 ，而剩下的工作要在 4 天内完成，假设每个人的工作效率相同，则需增加 ( )
A.11 人 B.12 人 C.13 人 D.14 人
10.★某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 .
11.在某大型活动中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾
12.整理一批图书，由一个人做需要 80个小时完成，假设每人的工作效率相同.
(1)若限定 32小时完成，一个人先做 8 小时，则需再增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成
(2)计划由一部分人先做 4 小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的 ，问应该安排多少人先工作
13.某工厂现有 15 m 木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，其中用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿.
(1)若木料全部制作圆桌，已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，1m 木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少；
(2)若木料全部制作方桌，已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件，解答下列问题：
①如果1m 木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，那么应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套
②如果 3m 木料可制作 20 个桌面，或制作320条桌腿，那么应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子
第 1课时 产品配套问题和工程问题
1. C 2. B
3.(1)甲车间的人数=乙车间的人数×2
(2)(20-x) x (20-x)
(3)29+x=2(17+20-x)
4.160
5.解：设应安排x 人加工甲种部件，依题意得 解得x=20.则68-20=48(人).
答：应安排20人生产甲种部件，安排48人生产乙种部件.
6. D
8.解：设甲、乙一起做还需 x 小时完成工作.依题意，得 解得 答：甲、乙还需一起做 小时才能完成工作.
9.B 解析：由题意得每个人的工效为 设需增加的人数为x，则有4×(9+ 解得x=12.故选 B.
10.90% 解析：设去年的产量为 a 辆，今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 x.依题意得90%a·(1--10%)+10%a·(1+x)=a,解得x=90%.
11.解：设应分配 x 名工人生产脖子上的丝巾，分配(70-x)名工人生产手上的丝巾.由题意得1800(70-x)=2×1200x,解得x=30,则 70-x=70-30=40.
答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾.
12.解：(1)设需再增加x 人帮忙才能在规定的时间内完成.由题意可得 1,解得x=2.
答：需再增加2人帮忙才能在规定的时间内完成.
(2)设应该安排y 人先工作.由题意可得 解得y=6.
答：应该安排6人先工作.
13.解:(1)制作桌面的木料为5m .
(2)①设用 x m 木料制作桌面,用(15—x)m 木料制作桌腿恰好配套.由题意得4×50x=300(15-x),解得x=9.则制作桌腿的木料为
答：用9m 木料制作桌面，用6 m 木料制作桌腿恰好配套.
②设用 y m 木料制作桌面，用 木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子.由题意得 解得y=12.则15-12=3(m ).
答：用12m 木料制作桌面，用3m 木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子.
