2023-2024学年河南省漯河市临颍县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.小王师傅到加油站加油，如图是加油机上的数据显示牌，则其中的变量是( )
A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量
3.如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4.在中，、、分别是三边的长，下列说法：；；：：：：；：：：：；：：：：其中，能判断为直角三角形的条件有个．
A. B. C. D.
5.一技术人员用刻度尺单位：测量某三角形部件的尺寸如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为、，则( )
A. B. C. D.
6.某同学对数据，，，，，，进行统计分析，发现两位数“”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是( )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
7.如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是( )
A.
B.
C.
D.
8.若，则函数的函数图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，对角线与相交于点，轴，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图所示温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，则以下说法不正确的是( )
A. 当时，与之间的函数表达式为
B. 石块的高度为
C. 当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底
D. 石块下降高度时，此时石块所受浮力是
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个使代数式在实数范围内有意义的值______．
12.某校举行了“迎端午、扬传统”演讲比赛，如下表是李美同学参加演讲比赛的得分表，表格中“”部分被污损，她的总得分是______分
李美 演讲内容 言语表达 形象风度
得分
权重
13.如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为______．
14.把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，则图中菱形的面积为______．
15.如图，在菱形中，，是的中点，是对角线上一动点，设长为，线段与长度的和为，图是关于的函数图象，最低点的坐标为，则图象右端点的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
17.本小题分
为了让同学们了解自己的体育水平，初二班的体育康老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试得分均为整数，成绩满分为分，成绩达到分以上包含分为优秀，成绩达到分以上包含分为合格．班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如图：
初二班体育模拟测试成绩分析表
平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率
男生 ______
女生 ______
根据以上信息，解答下列问题：
在这次测试中，该班女生得分的人数为人，则这个班共有女生______人；
补全初二班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；
补全初二班体育模拟测试成绩分析表；
你认为在这次体育测试中，班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．
18.本小题分
图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准．
19.本小题分
如图，已知是矩形的对角线．
用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交、于、保留作图痕迹，不写作法和证明；
连接、，若，求的度数．
20.本小题分
如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．
求一次函数的解析式
当时，直接写出自变量的取值范围
点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标．
21.本小题分
临颍县地处河南省中部，地势平坦，耕作性能好，通过多年实践，临颍县已成为豫中南地区最大的小辣椒产销基地甲、乙两个辣椒市场各有辣椒吨，现从甲、乙向丙、丁两地运送辣椒，其中丙地需要辣椒吨，丁地需要辣椒吨，从甲到丙地的运费为元吨，到丁地的运费为元吨，从乙到丙地的运费为元吨，到丁地的运费为元吨．
设甲地到丙地运送辣椒吨，请完成下表：
调往丙地单位：吨 调往丁地单位：吨
甲 ______
乙 ______ ______
设总运费为元，请写出与的函数关系式，并直接写出的取值范围．
怎样调送辣椒才能使运费最少？
22.本小题分
如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，．
求证：；
当为的中点时，四边形是什么特殊的平行四边形？请说明理由；
在的条件下，若，求证：四边形是正方形．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴、轴上，点的坐标为，在平面内移动一个以点为直角顶点的三角板两直角边足够长，设三角板两直角边，分别与轴、轴交于点，．
观察猜想：
如图，当点与点重合时，与的数量关系是______，与的关系是______；
思考探究：
如图，当点在对角线上移动时，中的与的数量关系是否仍然成立？若成立，请结合图给予证明；若不成立，请写出正确结论；
拓展应用：
如图，若三角板的直角顶点在直线上移动，且直角边始终经过点，当时，请直接写出点的坐标．
参考答案
1.解：、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
2.解：油的单价不变，加油金额随加油数量的改变而改变，
金额和数量是变量．
故选：．
3.解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
4.解：若，则，所以，所以是直角三角形，正确，符合题意；
若，所以，所以是直角三角形，正确，符合题意；
：：：：，最大角为，错误，不符合题意；
若：：：：，设，，，则，则是直角三角形，正确，符合题意；
若：：：：，，则是直角三角形，正确，符合题意；
故能判断为直角三角形的条件有：．
故选：．
5.解：由图可得，
，，点为线段的中点，
，
故选：．
6.解：中位数与被涂污数字无关，
故选：．
7.解：对角线，交于点，则为直角三角形
则，
，
菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，
即，
，
故选：．
8.解：，
，
函数的函数图象经过第一、二、三象限，
故选：．
9.解：，
，
，，
，，
轴，
，
，
，
四边形是矩形，
，
故选：．
10.解：当时，设，代入，得：
，
解得，
，故A不符合题意；
B.石块的高度为：，故B不符合题意；
C.将代入，得，，故C不符合题意；
D.将代入，得，，即此时石块所受浮力是，故D符合题意．
故选：．
11.解：式子在实数范围内有意义，
，
解得．
的值可以是，
故答案为：答案不唯一．
12.解：李美同学的总得分是：分，
故答案为：．
13.解：根据勾股定理得：，
以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，
，
点表示的数为，
故答案为：．
14.解：设图中分成的直角三角形的长直角边为，短直角边为，
，得，
图中菱形的面积为：，
故答案为．
15.解：如图，连接，，
四边形是菱形，，
，垂直平分，，，
，是等边三角形，
，
当点在线段上时，有最小值为的长，
点的坐标为，
，
点是的中点，
，
，
，
当点到达点时，，
，
点的坐标为
故答案为：
16.解：
；
．
17.解：在这次测试中，该班女生得分的人数为人，
这个班共有女生：人，
故答案为：；
男生得分的人数为：，
故补全的统计图如右图所示，
男生得平均分是：分，
女生的众数是：，
故答案为：，；
女生队表现更突出一些，
理由：从众数看，女生好于男生．答案不唯一．
18.解：在中，，
在中，，
，
，
．
故该车符合安全标准．
19.解：如图，直线即为所求；
垂直平分线段，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
．
20.解：把代入中得，
，
把、代入，
得，解得，
一次函数的解析式；
观察图象可知，当时，；
由，，
，
，
，
代入得到点的坐标为或．
21.解：甲地到丙地运送辣椒吨，
从甲地调往丁地吨，
还需从乙地调往丁地吨，
故从乙地调丙地吨．
故答案为：，，；
，
．
，
，
运费随着的增大而增大，
当时，运费最少，
此时，，，
答：甲调往丙地吨，调往丁地吨，乙调往丙地吨，调往丁地吨，运费最少．
22.证明：，
．
又，
．
．
又，
四边形是平行四边形．
．
解：四边形是菱形．
理由如下：
为的中点，
．
又，
．
又，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
证明：，，
．
四边形是菱形，
．
．
四边形是正方形．
23.解：四边形是正方形，点与重合，
，，
，
，
≌，
，，
，
．
故答案为：，；
成立．
证明：过点作于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是正方形，
，，
．
又，
≌，
．
当点在线段上时，
过点作于点，于点，如图，
，
和都是等腰直角三角形，
，
由可知≌，
，，
，
，
；
当点在线段的延长线上时，如图，
同理可得，
，
．
综上所述，点的坐标为或．
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