2025高考物理专项复习过山车模型-竖直面
内三种圆周运动模型
竖直面内三种圆周运动模型精讲精练
模型
过山车模型
【知识点精讲】
过山车模型
最高点无支撑
最高点有支撑
图示
受力特征
重力、弹力，弹力方向向下或等于零
重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上
受力示意图
最高点
力学特征
mg+F=m
mg±=mu
临界特征
w=0,vmin=√gr
竖直向上的=mg,v=0
过最高点条件
v≥√gr
v≥0
①恰好过最高点时，v=√gr,mg
=m
一，F,=0,绳、轨道对球无弹
①当v=0时，w=mg,F为支持力，沿
半径背离圆心
力
②能过最高点时，v≥√gr,F+
②当0
mg=m”,绳、轨道对球产生弹力
m ,背离圆心，随v的增大而减小
FN
③当v=√gr时，Fw=0
③不能过最高点时，v<√gr,在到
④当u>Vgr时，R+mg=m
一，指
达最高点前小球已经脱离了圆轨道
向圆心并随v的增大而增大
做斜抛运动
【方法归纳】
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型物体过最高点的临界条件不同，
(2)确定临界点：抓住球一绳模型中球恰好能过最高点时v=√gR及球一杆模型中球恰好能过最高点时v=
0这两个临界条件.
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F会=F向
(⑤)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.
【最新高考题精练】
题目1如图所示，图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。在原理图中半径为R
=8m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为
圆形轨道的最低点和最高点。过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通
过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC,最后从C点水平飞出落入水中，整
个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s=12m,假设运动中不计空气阻力，重力加
速度g取10m/s2,结果可保留根号。
(1)若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B,则其在B点的速度为多大？
(2)为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？
(3)某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度
大小是多少？
B
图1
图2
题目2)(2023浙江常州期中)如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下
来。我们把这种情形抽象为如图2所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分
别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，到达
B点时的速度为wB=√6gR,且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差为h=4R,重力加速度为g。求：
97777777777
图1
图2
(①)小球运动到B点时，轨道对小球的支持力F的大小：
(2)小球通过C点时的速率vc:
(3)小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。
