第五章《二元一次方程组》单元达标卷
（时间：120分钟 满分：120分）
班级: 姓名: 成绩:
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知下列方程组：其中属于二元一次方程组的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 方程在正整数范围内的解有（ ）
A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
4. 已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 若方程组的解与相等，则的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
6. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
7. 以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 已知与是同类项，则，的值分别是（ ）
A. 5， B. ，5 C. 5，1 D. 6，
9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只两，燕每只两，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 把这九个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（ ）
第10题图
A. 9 B. 1 C. 8 D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 方程组的解为 .
12. 已知，用含的代数式表示，则 .
13. 已知方程组与的解相同，那么 .
14. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是
第14题图
15. 若，则 .
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 解方程组：
17. 用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制作盒身30个或盒底50个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有33张铁皮材料，分别用多少张制作盒身、盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套？
18. 若关于，的两个方程组与有相同的解，求，的值.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：.例如：.若，且，求的值.
20. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型.已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，购买5台型机器人模型的费用比购买7台型机器人模型的费用多400元.
（1） 型、型机器人模型的单价分别是多少元？
（2） 现在需要购买型机器人模型5台，型机器人模型7台，共需要花费多少钱？
21. 如图，直线的表达式为，直线与轴交于点.直线与轴交于点，且经过点，直线，交于点.
（1） 求直线的表达式；
（2） 写出关于，的二元一次方程组的解；
（3） 求的面积.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 根据如表素材，探索解决任务．
文创店礼品采购方案的设计
素材1 某文创店采购，两种文创礼品共200件．
素材2 A礼品的批发价为65元/件，零售价为80元/件；B礼品的批发价为78元/件，零售价为88元/件．
问题解决
任务1 若批发，两种礼品各100件，且全部售完，共可获利 元．
任务2 若这200件礼品全部售完且总利润为2 400元，求采购，礼品各多少件．
任务3 该商店预留10件礼品用于公益活动，其余全部售完且共获利2 000元，请确定预留，礼品的件数及相应的采购方案．
23. 今年11月份，某商场用22 200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．
（1） 求11月份两种取暖器各购进多少台；
（2） 在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知格力取暖器在原售价基础上提高，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？
（3） 今年的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：
甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：
一次性购买的数量 不超过150台的部分 超过150台的部分
折扣数 打九折 打八五折
乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．
出厂总金额 不超过7 000元 超过7 000元，但不超过10 000元 超过10 000元
返现金金额 0元 直接返现200元 先返现出厂总金额的，再返现296元
已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8 610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9 700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？
第五章《二元一次方程组》单元达标卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B
2．A
3．D
4．B
5．D
6．D
7．D
8．A
9．B
10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．
12．
13．1.5
14．
15．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．解：
，得，
解得，
将 代入①，得，
解得，
故原方程组的解为
17．解：设用 张铁皮材料制作盒身，用 张铁皮材料制作盒底，
根据题意，得 解得
答：用15张铁皮材料制作盒身，用18张铁皮材料制作盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套．
18．解：方程组 的解为
代入方程组 得
解得
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．解：根据题中的新定义，得
得，
.
20．（1） 解：设 型机器人模型的单价为 元，型机器人模型的单价为 元，
根据题意，得 解得
答：型机器人模型的单价为500元，型机器人模型的单价为300元.
（2） （元）.
答：共需要花费4 600元.
21．（1） 解：把 代入,得，
解得，.
把，代入,得
解得
直线 的表达式为.
（2） 直线 与 的交点 的坐标为，
的解为
（3） 在 中，令，则，
.
在 中，令，则，
，，，
的面积是3.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．任务1 22500
任务2 解：设采购 件 礼品，件 礼品，
根据题意，得 解得
答：采购80件 礼品，120件 礼品.
任务3 设采购 件 礼品，预留 件 礼品，则采购 件 礼品，预留 件 礼品，
根据题意，得，
即，．
又，，，均为自然数，
或 或
共有3种方案，
方案1：预留10件 礼品，对应采购方案为采购176件 礼品，24件 礼品；
方案2：预留5件 礼品，5件 礼品，对应采购方案为采购168件 礼品，32件 礼品；
方案3：预留10件 礼品，对应采购方案为采购160件 礼品，40件 礼品．
23．（1） 解：设长虹取暖器购进 台，格力取暖器购进 台．
由题意,得 解得
答：长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台．
（2） 设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多 元，
由题意,得,解得.
答：长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多6.5元．
（3） 当购买甲厂家150台时，共支付．
设在甲厂家购买了 台，则．
解得．
若在乙厂家支付的9 700元的原价小于10 000元，
则可节约 元．
若在乙厂家支付的9 700元的原价大于10 000元，
则可节约 元．
答：商场可节约1 064元或770元．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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