第十二章 全等三角形
一、选择题
1．下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，，，，则等于（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
3．如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是( )
A． B． C． D．
5．如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点D．若，则点D到的距离为（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．如图，，点D，E分别在上，且，与相交于点F，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8． 如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题
9．如图，，若，，则的度数为 ．
10．如图点，分别在线段，上，，相交于点，，要使，只需添加一个条件是 （只需添加一个你认为适合的条件）．
11．如图，在的上方有一点，连接，，，，，则的度数为 ．
12．如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是 ．
13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，CF⊥AE，垂足为F，BD⊥BC交CF的延长线于D．若AC=10cm，则BD= cm．
三、解答题
14．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．
15．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，
AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．
16．如图，，，，，垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的长．
17．如图，在中，平分交于点D，，分别交于点E、F．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
18．如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F.
求证：
（1）∠B=∠D；
（2）AE=AF.
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．A
5．B
6．B
7．D
8．B
9．
10．或或（任性一个即可）
11．
12．8
13．5
14．证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF
在△ABE与△CBF中，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
15．证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB，
∴CF=EB．
16．解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
在和中
∴，
∴，
17．（1）证明：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∴，
∵，，
∴，
∴
18．（1）解：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D；
（2）解：∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，
∴AE=AF.
