2022年秋期九年级期终调研测试试卷
数学
注意事项：
1.本试题卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分.考试时间100分钟.
2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.下列事件中，一定是确定事件的是（ ）
A.购买二张彩票，一定中奖 B.打开电视，正在播放极限挑战
C.抛掷一枚硬币，正面向上 D.从只装有白球的袋子中摸出黑球
3.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.随着国家防疫政策的调整，各地正在有序恢复正常生产生活秩序，某商店今年10月份的销售额仅为3万元，逐步恢复正常生产生活秩序后，12月份的销售额为5.3万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意列方程，以下所列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.且
6.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知中，D、E分别为边AB、BC的中点，且的面积为3，则四边形ADEC的面积为（ ）
A.6 B.9 C.12 D.15
8.如图，点A、B、O都在格点上，则（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O.已知点，，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.已知抛物线图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中不正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为______.
12.如图，飞机A恰好飞行到地面目标B的正上方2000米处，此时飞行员测得另一地面目标C的俯角为，则A、C之间的距离为______米.
13.已知一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球，并记下颜色，将小球放回搅匀后再摸出一个小球，……，多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是______个.
14.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间______s.
15.如图，已知中，，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使，连接CD，点F是CD的中点，连接AF分别交BC、CE于点G、H，连接BF，下列结论：①；②；③，④；⑤.其中不正确的是______（只填序号）.
三、解答题（共75分）
16.（每小题5分，共10分）计算：
（1）. （2）.
17.（每小题5分，共10分）解方程：
（1）； （2）.
18.（9分）为了发展学生的艺术特长，某学校现在组建了四个艺术社团：A.舞蹈，B.乐器，C.国画，D.书法，学校规定每人只能选择参加一个社团，小红和小青准备随机选择一个社团报名.
（1）小红选择“书法”社团的概率是______；
（2）请用列表或画树形图的方法，求小红和小青两人刚好选择同一个社团的概率.
19.（每空2分，共8分）如图，利用函数的图象，解决下列问题：
（1）方程的解是______；
（2）当x______时，y随x的增大而减小；
（3）当时，x的取值范围是______.
（4）当时，y的取值范围是______；
20.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，.
（1）求证：；
（2）若，，求BE的长.
21.（9分）环球国际金融中心（图中AB所示）是目前某市的标志性建筑.小明家住在金融中心附近的大厦（图中CD所示），他先在自己家的阳台（图中的点Q处）测得金融中心的顶端（点A）的仰角为，然后来到楼下，由于附近建筑物影响测量，小明向金融中心方向走了84米，来到另一座高楼的底端（图中的点P处），测得点A的仰角为，又点C、P、B在同一条直线上，小明家的阳台距地面60米，根据上述信息求出环球国际金融中心（AB）的高度.（参考数据：，，）
22.（10分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点B，顶点为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AB的解析式；
（3）点P是抛物线上（在第一象限内）的一个动点，求的面积最大时点P的坐标.
23.（10分）如图，在中，，，D是AB的中点，点E在BC的延长线上，点F在AC边上，且.
求证：（1）；
（2）DE平分.
2022年秋期九年级期终调研测试
数学参考答案和评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1——10：A D C C D A B D C B.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、1； 12、4000； 13、20； 14、2； 15、①.
三、解答题（共75分）
16.（每小题5分，共10分）解：
（1）原式. 5分
（2）原式. 10分
17.（每小题5分，共10分）解：
（1）.
.
.
.
.
，. 5分
（2）∵，，，
，
∴原方程无实数根. 10分
18.（9分）（1）. 2分
（2）解：画树状图如下：
6分
由树状图知，一共有16种等可能结果，符合要求的结果有4种，
小红和小青两人刚好选择同一个社团的概率为. 9分
19.（每空2分，共8分）
（1），. 2分
（2）（也对）. 4分
（3）或. 6分
（4）. 8分
20.（9分）
（1）证明：∵平行四边形ABCD，
.
. 2分
又∵，
. 4分
（2）解：平行四边形，
.
，
. 6分
由（1）知，
.
.
. 9分
21.（9分）
过点Q作，垂足为点E，则. 1分
根据题意可得，，，，，，
.
.
. 3分
，，，
.
四边形BCQE是矩形.
，. 5分
设，
则，，. 6分
在中，，
即.
解得. 8分
答：环球国际金融中心（AB）的高度约为492米. 9分
22.（10分）解：（1）依题意可设抛物线的解析式为. 1分
将代入可得，解得. 2分
抛物线的解析式为.
即. 3分
（注：不化为一般式不扣分）
（2）将代入，可得，. 4分
可设直线的解析式为. 5分
将代入，可得.
解得.
直线AB的解析式为. 6分
（3）如图，过点作轴交直线于点， 7分
设点的横坐标为，
则，，
. 8分
. 9分
当时，有最大值，
此时.
的面积最大时点P的坐标是. 10分
23.（10分）
证明：（1），，
1分
，且，
. 3分
. 4分
（2）由（1）知，
. 5分
是AB的中点，.
.
即. 6分
，
.
. 7分
由（1）知，
. 8分
. 9分
平分. 10分
