3.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
A.基础夯实
1. 在平面直角坐标系中，点的横坐标是5，且点到轴的距离为3，则点的坐标是（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D.
2. 若点位于轴右侧，距轴6个单位长度，在轴的下方，距离轴4个单位长度，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，将一片枫叶置于平面直角坐标系中，则图中枫叶上点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 点在轴上方，距离轴3个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是 .
6. 如图，点，则点的坐标为 .
B.能力提升
7. 在如图的平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，，.
8.
（1） 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：,,,,,.
（2） 依次连接，，，，，，，你得到什么图形？
C.拓展思维
9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，求第2 024秒瓢虫所在位置的坐标.
10. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示.
（1） 填写下列各点的坐标：（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）；
（2） 写出点的坐标是正整数；
（3） 指出蚂蚁从点到点的移动方向.
第2课时 平面直角坐标系上点的特征
A.基础夯实
1. 已知点在轴上，则（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
2. 若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面直角坐标系中有，两点，且轴，则点的坐标为 .
5. 已知点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D.
7. 已知点.
（1） 若点在轴上，试求出点的坐标；
（2） 若，且轴，试求出点的坐标.
B.能力提升
8. 若点的坐标是，，且轴，则点的坐标为 .
9. 已知点的坐标为，点的坐标为，是轴上一点，若三角形的面积为9，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的长度最小时点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，已知正方形的边长为6，点的坐标为，平行于轴，试求点的坐标.
12. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标.
（1） 点在轴上；
（2） 点在轴上；
（3） 点的坐标为，直线轴；
（4） 点到轴、轴的距离相等.
C.拓展思维
13. 先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面直角坐标系内两点坐标，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，距离公式可简化成或.
（1） 已知点，，试求，两点间的距离；
（2） 已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求，两点间的距离；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为点，，，你能判断此三角形的形状吗？说明理由.
14. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“对角点”.例如：点，点，因为，所以点与点互为“对角点”.
（1） 若点的坐标是，则在点，，中，点的“对角点”为点 ；
（2） 若点的“对角点”在坐标轴上，求点的坐标；
（3） 若点与点互为“对角点”，且，互为相反数，求点的坐标.
第3课时 建立平面直角坐标系求点的坐标
A.基础夯实
1. 如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
第1题图
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
2. [2023·茂名期中]如图，如果“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（ ）
第2题图
A. B. C. D.
3. [2023·茂名期中]如图，这是一所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，实验楼位置的坐标是，则图书馆位置的坐标是（ ）
第3题图
A. B. C. D.
4. “歼”是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点.如图，小静将一张“歼”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
第4题图
A. B. C. D.
5. [2023·河源期末]如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机,所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系.若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（ ）
第5题图
A. B. C. D.
6. 如图，已知小红的坐标为，小亮的坐标为，那么小华的坐标为（ ）
第6题图
A. B. C. D.
B.能力提升
7. 以点、坐标原点、点为顶点的三角形的面积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8. 七（1）班同学到绥溪公园开展劳动实践活动，李想和陈臻根据景区示意图描述延寿桥的位置，图中小正方形的边长表示.
李想：“延寿桥在森林秘境西北方向约处.”
陈臻：“我通过建立平面直角坐标系，得到延寿桥的坐标是.”
（1） 根据信息画出平面直角坐标系；并用方位和距离描述山地公园相对于森林秘境的位置.
（2） 写出公园内状元码头、绶溪水街的坐标.
C.拓展思维
9. 如图1，将射线按逆时针方向旋转 角，得到射线，如果点为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点在平面内的位置，并记为.例如，图2中，如果， ，那么点在平面内的位置记为，根据图形，解答下列问题：
（1） 如图3，若点在平面内的位置记为，则 ， .
（2） 已知点在平面内的位置记为.
① 若点在平面内的位置记为，则，两点间的距离为 .
② 若点在平面内的位置记为，且，则的值为 .
③ 若点在平面内的位置记为，且，则 的值为 .
3.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
A.基础夯实
1．C
2．D
3．A
4．B
5．或
6．
B.能力提升
7．解：如图所示.
8．（1） 解：如图所示.
（2） 如图，得到形状像“飞机”的图形．
C.拓展思维
9．解：根据题意可得，
第1秒瓢虫所在位置的坐标为，
第2秒瓢虫所在位置的坐标为，
第3秒瓢虫所在位置的坐标为，
第4秒瓢虫所在位置的坐标为，
第5秒瓢虫所在位置的坐标为，
第6秒瓢虫所在位置的坐标为，
第7秒瓢虫所在位置的坐标为，
第8秒瓢虫所在位置的坐标为，
第9秒瓢虫所在位置的坐标为，
……
瓢虫所在位置，坐标具有规律，
，
第2 024秒瓢虫所在位置的坐标为．
10．（1） 0； 1； 1； 0； 6； 0
（2） 解：当 时，，
当 时，，
当 时，，
所以.
（3） 点 中的 正好是4的倍数，所以点 和 的坐标分别是，，所以蚂蚁从点 到点 的移动方向是向上．
第2课时 平面直角坐标系上点的特征
A.基础夯实
1．B
2．B
3．D
4．
5．C
6．A
7．（1） 解：因为点 在 轴上，所以，解得.所以.所以点 的坐标为．
（2） 因为，且 轴，所以.解得.所以.所以点 的坐标为．
B.能力提升
8．或
【解析】 点 的坐标是，，且 轴，
点 的纵坐标为，横坐标是 或，
点 的坐标为 或．
9．D
【解析】点C在 轴上，设，
.
三角形 的面积为9，，
解得 或，或，故选D．
10．C
【解析】因为 轴，所以点．
点B到直线 上的所有点的连线中垂线段最短，即当 轴时，线段 最短，则点C的坐标是．故选C．
11．解：由点 的坐标为，且 平行于 轴得
点 的纵坐标为1，
又因为正方形 的边长为6，
所以点 的横坐标为，
即点 的坐标为，
因为点 在点 上方，且，
所以点 的坐标为.
12．（1） 解： 点 在 轴上，，
解得，故，则.
（2） 点 在 轴上，，解得，
故，则.
（3） 点 的坐标为，
直线 轴，，
解得，故，则.
（4） 点 到 轴、轴的距离相等，或，解得 或.当 时，，，则；当 时，，，则．综上所述，点 的坐标为 或．
C.拓展思维
13．（1） 解：因为点，，所以.
（2） 因为 轴，所以.
（3） 为等腰三角形．理由如下：
因为点，，，所以，，，所以，
所以 为等腰三角形．
14．（1） 和.
（2） 解：①当点 在 轴上时，设，由题意得，解得，．
②当点 在 轴上时，设，由题意得，解得，．
综上所述，点 的“对角点”的坐标为 或．
（3） 由题意得，．
，互为相反数，，，
，．
，,．
第3课时 建立平面直角坐标系求点的坐标
A.基础夯实
1．B
2．A
3．D
4．C
5．A
6．D
B.能力提升
7．B
【解析】由题意可得，如图所示，
以点、坐标原点、点 为顶点的三角形的面积是.
8．（1） 解：建立如图所示的平面直角坐标系，
山地公园位于森林秘境的正南方 处.
（2） 状元码头的坐标为，绶溪水街的坐标为．
C.拓展思维
9．（1） 6； 30
（2） ① 7
【解析】如图1，，，， ，， ，
，，，三点共线，
，故答案为7.
② 4
【解析】如图2，，，
， ，， ， .
，，是等边三角形，，故答案为4.
③ 或
【解析】如图3，
，，， ，， 或 .
，，，
或 ．
故答案为 或 .
