第四讲 弹力
思 维 导 图
知 识 梳 理
1.定义：发生弹性形变的物体，对跟它接触且阻碍它恢复原状的物体的作用.
2.形变及其理解
①弹性形变：物体在力的作用下发生形状或体积的改变，外力停止后能够恢复原状.
②塑性形变：物体在弹性限度外受到较大力时，可能会发生断裂、变形，不能恢复原状.
3.产生的条件
①两物体相互接触；
②发生了弹性形变，一般常说到的压力、支持力、拉力、推力都是弹力的一种.
4.弹力的大小
在弹性限度内，形变越大弹力越大，当形变消失则弹力也消失.值得注意的是：弹簧可能产生拉力也可能产生压力，同一弹力弹簧可能有两个长度；轻质弹簧上的弹力大小处处相等.
弹力的大小注意：
①弹簧类弹力在弹性限度内遵从胡克定律：F= kx.
②非弹簧类弹力大小应根据平衡条件或动力学规律求解.
弹簧弹力的大小：
弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比.数学表达形式是：F= kx，其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数.
说明：
①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；
②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长(或压缩)跟外力成正比的性质可制成弹簧测力计.
5.弹力的方向
弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反，与物体形变的方向相反或者与物体恢复原状方向相同.
几种典型的弹力的方向如下：
①压力：垂直于支持面而指向被压的物体.
②支持力：垂直于支持面而指向被支持的物体.
③细绳的拉力：沿绳指向绳收缩的方向.
④轻杆的弹力：不一定沿杆，要根据运动状态具体分析.
6.弹力有无的判断
①物体间是否有接触，若无接触一定没有弹力.
②接触处是否有相互挤压或是拉伸，只有满足接触且有挤压或拉伸才能产生弹力.
③将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否改变，若发生变化则一定有弹力.
7.弹性和塑性
①物体发生形变后撤去力，若能变回原来形状则物体具有弹性.反之具有塑性.
②每个物体都具有一定的弹性和塑性，只是有时候我们很难观察到，尤其是硬质物体的弹性.
8.胡克定律
胡克定律的表达式为F=k·x或△F=k·△x,其中k 是常数，是物体的劲度(倔强)系数.
在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米；它是形变量(弹性形变)，k的单位是牛/米.劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时的弹力.
※胡克定律一定要在弹性限度内使用，超过了弹性限度，形变不能恢复，胡克定律就不满足了.伸长(缩短)的长度=|伸长到的长度(l)-原长(l )|.在解题时要弄清楚“伸长了”“伸长到”“原长”的含义.
9.弹簧劲度系数
相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致.
当两弹簧串联时总的劲度系数为： 即
当两弹簧并联时总的劲度系数为
10.弹簧的串、并联
弹簧的力学性质用劲度系数描述，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数.
(1)定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F(也可认为大小等于弹簧受到的外力)和弹簧的形变量(伸长量或者压缩量)x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k.
(2)劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定.
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大.如两根完全
例题精讲
一、弹力有无的判断
1.弹力有无的判断“三法”
假设法 思路 假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变.若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例证 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力
替换法 思路 用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态.如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
例证 图中轻杆AB、AC，用绳替换杆AB，原装置状态不变，说明杆AB 对A施加的是拉力；用绳替换杆AC，原状态不能维持， 说明杆AC对A施加的是支持力
状态法 思路 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求物体间的弹力
例证 升降机以a=g加速下降时物体不受底板的弹力作用
2.弹力方向确定的常见模型
【例题 1】如图所示，A、B 两物体叠放在水平地面上；C物体悬挂在竖直细线的下端，且与光滑斜面接触，下列说法中不正确的是 ( )
A. A 对 B 有弹力作用
B. B 对A 有弹力作用
C. A对地面有弹力作用
D.斜面对C 有弹力作用
【例题2】在下图中，A、B两球相互之间一定有弹力作用的是 ( )
【例题3】图中各物体均处于静止状态.图中画出了小球A 所受弹力的情况，其中正确的是 ( )
【变式训练1】小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下列各图所示的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是 ( )
【变式训练2】如图所示，a、b、c 为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，该系统处于平衡状态，则下列判断正确的是 ( )
A.有可能 N 处于拉伸状态而M处于压缩状态
B.有可能N处于压缩状态而M 处于拉伸状态
C.有可能N处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态
D.有可能 N处于压缩状态而M处于不伸不缩状态
二、对轻弹簧的理解
【例题1】一个弹簧测力计，将其弹簧截去原长的五分之一，然后再调好零点，用此弹簧测力计去提同一重物，则弹簧测力计的示数跟原来相比 ( )
A.偏大 B.偏小
C.不变 D.无法确定
【例题2】如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：
①中弹簧的左端固定在墙上；
②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动.
若认为弹簧的质量都为零，以 L 、L 、L 、L 依次表示四个弹簧的伸长量，则有 ( )
【变式训练1】弹簧测力计的弹簧断了，拆去断掉的较短部分，把剩下的较长部分弹簧仍装在原来的弹簧测力计上，零点校正后，用它测力，结果 ( )
A.测量值比实际值大
B.测量值比实际值小
C.测量值和实际值相等
D.以上情况都有可能
【变式训练2】一弹簧测力计上挂几个钩码，弹簧测力计的示数为G，若将弹簧测力计倒过来，将钩码挂在吊环上，手提秤钩，则弹簧测力计的示数将 ( )
A.大于G B.等于G
C.小于G D.无法确定
【变式训练3】实验室常用的弹簧测力计如图甲所示，弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为G，弹簧和拉杆的质量忽略不计.现将该弹簧测力计以图乙和丙的两种方式固定在地面上，并分别用同样的力 竖直向上拉弹簧测力计，则稳定后弹簧测力计的读数分别为 ( )
A.乙图读数为 F。一G，丙图读数为.F +G
B.乙图读数为. ,丙图读数为 F —G
C.乙图读数为 F ,丙图读数为 F -G
D.乙图读数为 F -G,丙图读数为 F
【变式训练4】如图所示，甲物体重6 N，乙物体重10 N，弹簧测力计重力及摩擦均不计.则当甲、乙两物体静止时，弹簧测力计的读数为 N，地面对乙物体的支持力是 N.
三、劲度系数
【例题 1】一个质量可以不计的弹簧，其弹力 F 的大小与长度 l 的关系如图中的直线a、b所示，这根弹簧的劲度系数为 ( )
A.1250 N/m B.625 N/m
C.2 500 N/m D.833 N/m
【例题2】一根轻质弹簧一端固定，用大小为 F 的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l ；改用大小为 F 的力拉弹簧，平衡时长度为l .弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 ( )
【例题3】量得一只弹簧测力计 3 N 和5 N 两刻度线之间的距离为2.5cm .求:
(1)此弹簧测力计 3 N、5N刻度线与零刻度线之间的距离.
(2)此弹簧测力计所用弹簧的劲度系数.
【变式训练1】一根劲度系数为k 的轻弹簧，将其分成两根，使其中一根的长度为另一根长度的2倍，则这两根弹簧的劲度系数分别为多少
【变式训练2】一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由.大弹簧的形变量x随竖直向下压力F变化的关系如图(b)所示，求这两根弹簧的劲度系数k (大弹簧)和k (小弹簧).
【变式训练3】如图所示为一轻质弹簧的长度L 和弹力F的大小关系图线，试由图线确定：
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧伸长0.15m时，弹力的大小.
四、弹簧的并、串联的弹力计算
【例题1】缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中 A、B为原长相等、劲度系数分别为 的两个不同的轻质弹簧.下列表述正确的是
A.装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关
B.垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比
C.势片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比
D.垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x ：
※【例题 2】甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为 k 和k ,且k >k ,两根弹簧的一端都固定在水平地面上，另一端各自被重力为G 的物块压着，平衡时两根弹簧的长度正好相等，如图所示，现将这两根弹簧并排放在一起，一端仍固定在地面上，另一端共同被重力为G 的物块压着，平衡后，甲、乙两根弹簧相对各自原长(即无弹力时弹簧的自然长)，甲弹簧的长度压缩量x 为 ，乙弹簧的长度压缩量x 为 .
【变式训练1】原长相同，劲度系数分别是k 、k 、k 的三个轻质弹簧(已知 分别如图(a)(b)(c)三种方式组成弹簧组，每个钩子与悬点的距离相等，当在每个钩子上挂上相同质量的物体后 ( )
(a)图中弹簧组的伸长量最大
B.(b)图中弹簧组的伸长量最大
C.(c)图中弹簧组的伸长量最大
D.三图中弹簧组伸长量一样大
【变式训练 2】一个弹簧垫，如图所示，由成对的弹簧组成.所有的弹簧具有相同的劲度系数 10 N/m,一个重为100 N的重物置于垫上致使该垫的表面位置下降了10 cm，此弹簧垫共有多少根弹簧 (假设当重物放上后所有的弹簧均压缩相同的长度)
五、关于弹力的平衡
【例题1】如图所示，A、B是两个相同的弹簧，原长都是 ,劲度系数k=500 N/m,若悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26cm,则m= .(g 取10 N/ kg)
【例题2】如图所示，两木块的质量分别为m 和m ，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 和k ，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 ( )
※【例题3】如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m 的物体，另一劲度系数为k 的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想物体在静止时，下面弹簧承受物重 ，应将上面弹簧持上端竖直向上提高多大的距离
【变式训练1】如图，劲度系数为k 的轻弹簧两端分别与质量为m 、m 的物块1、2拴接，劲度系数为k 的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中物块1上升的高度为 ，物块2上升的高度为 .
【变式训练2】S 和S 表示劲度系数分别为k 和k 的两根轻质弹簧,k >k ;A 和B 表示质量分别为mA 和mB的两个小球,m >mB,将弹簧与小球按图示方式悬挂起来.现要求两根弹簧的总长度最大则应使 ( )
A. S 在上,A 在上
B. S 在上,B在上
C. S 在上,A 在上
D. S 在上,B在上
【变式训练3】如图所示，原长分别为 L 和L 、劲度系数分别为k 和k 的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板下.两弹簧之间有一个质量为m 的物体，最下端挂着质量为m 的另一物体.整个装置处于静止状态，这时两个弹簧长度为 .用一个质量为 m 的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，这时平板受到下面物体的压力大小等于多少
【变式训练4】如图，两个劲度系数分别为k 、k 的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑轻滑轮放在细线上，滑轮下端挂一重为G 的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离.
【例题精讲】
一、弹力有无的判断
【例题1】【解析】将A、B受力分析，由二力平衡，可得A对B、B对A、A对地面、地面对A 都有弹力作用；将C 受力分析可得，若C 想要保持静止，则只能受重力和拉力. A物体受重力、地面对A的支持力和B 对A的压力，由力的作用是相互的，可知 A、B、C选项是正确的，不符合题意.若C除了受重力和绳的拉力以外还受第三个力即斜面对C的弹力作用，则不能保持静止，因此D错误.
【答案】D
【例题2】【解析】力的产生必须满足两个条件：相互接触且发生弹性形变.由图可知：A、C中两个小球都相互接触，但它们之间并没有相互挤压的作用，也就不能发生弹性形变，从而不能产生弹力. D中，无法确定两个小球之间到底有没有挤压作用，所以也就无法确定有没有弹力. B中，两个小球所受的重力与绳子的拉力不是一对平衡力，所以这两个小球都受到了对方的力的作用，从而发生弹性形变产生弹力.
【答案】B
【例题3】【解析】一般来讲轻质杆对物体的弹力不一定沿着杆的方向，选项 A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上，所以 A错.
选项B中因为绳竖直向上，如果左边的绳有拉力的作用，竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错.
对于球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即D中大半圆对小球的支持力 FN 应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，所以D错.
球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，而指向受力物体，由上可知C正确.
【答案】C
【变式训练1】C
【变式训练2】A
二、对轻弹簧的理解
【例题1】【解析】弹簧“变短”，弹簧就“变硬”，弹性系数(劲度系数)变大，用这样的弹簧测力计来称量物体时，弹簧不易伸长，但刻度盘不变，读数偏小.
【答案】B
【例题2】【解析】①弹簧一端固定一端用力 F 拉相当于两端都用力F 拉，故弹簧的弹力为F，弹簧的伸长量为
②由①的分析可知
③物体在光滑的水平面上加速运动，由于弹簧是轻弹簧质量忽略不计，故弹簧所受合力为0，即物体对弹簧的拉力等于F，故弹簧的伸长量.
④物体在粗糙的水平面上运动时，物体的加速度虽然变小，但轻弹簧两端拉力相同，故物体对弹簧的拉力仍等于F，所以
【答案】D
【变式训练1】B
【变式训练2】A
【变式训练3】D
【变式训练4】6 4
三、劲度系数
【例题1】【解析】由图读出，弹簧的弹力F=0时，弹簧的长度为 即弹簧的原长为12 cm，
由图读出弹力为 时，弹簧的长度为： 8 cm，弹簧压缩的长度为：
x=L -L =12 cm-8cm=4 cm=0.04 m,
本题考查胡克定律的应用，要注意明确胡克定律公式F= kx中，x是弹簧伸长或压缩的长度，不是弹簧的长度.
【答案】C
【例题2】【解析】由胡克定律得F= kx,式中 x 为形变量.设弹簧原长为l ，则有：
②
联立两式，解得
【答案】C
【例题3】【思路】解决弹簧测力计的问题，首先明确弹簧测力计的原理——弹力的大小与弹簧的形变量成正比，弹力的增量与弹簧形变量的增量也成正比，即F= kx、△F=k△x,因此弹簧测力计的刻度是均匀的.
由△F=k△x求出劲度系数，然后由胡克定律求出弹力是3 N、5N时弹簧的伸长量，即为所求.
【解析】弹簧测力计的刻度值应与该刻度线到零刻线的距离成正比.
设3N、5N刻度线到零刻度线的距离分别为x 、x ,劲度系数为k.
根据胡克定律F= kx 可得△F=k△x
由F= kx 可得
【答案】(1)3 N刻度线到 0刻线的距离为 3.75 cm,5 N刻线到0刻线的距离为6.25 cm;(2)弹簧的劲度系数为 80 N/m.
【变式训练1 k 3
【变式训练2】解：由图像(b)可知，用大小为 20 N的力使大弹簧压缩了0.2m，
由胡克定律F= kx得，
解得
由图像(b)可知，用大小为50N的力使大小弹簧一起压缩了0.1m,
此时大弹簧共被压缩30cm，此时大弹簧受力大小为
所以小弹簧受力大小为F =50N-30N=20N;
小弹簧被压缩
所以
【变式训练3】(1)由图像可知，当F=0时，弹簧的长度为原长,即10cm;
(2)由图像可知，当弹簧受力为10N时，弹簧长度为15cm;
根据胡克定律得，F=k△x
即10N=k(15cm-10cm)
解得k=2N/ cm=200N/m;
四、弹簧的并、串联的弹力计算
【例题1】【解析】劲度系数不同，两弹簧串联，所以两弹簧所受压力相同，在相同的压力下形变效果不同，所以缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，故A错误.当垫片向右稳定后，弹簧串联，所以两弹簧产生的弹力相等，所以B错误.根据胡克定律公式.F= kx,得:x : 此时的比例是形变量之比，并不是弹簧长度之比，故C错误，D正确.
【答案】D
【例题2】【解析】设甲、乙两根弹簧的原长分别为x、y，当两根弹簧同时被物块压时，设甲受到的压力为G'，则乙受到的压力为G-G'.
根据题意(两根弹簧的长度正好相等)由胡克定律得：
①
②
由①②两式可得：
所以甲弹簧的长度压缩量
乙弹簧的压缩量
【答案
【变式训练 1】C
【变式训练2】解：由胡克定律得，每根弹簧受力大小为：F= kx=10N/m×10cm=1N;
所以弹簧的根数： 根).
五、关于弹力的平衡
【例题1】【解析】首先以下面物体为研究对象，然后以两物体为整体，求出对上端弹簧的拉力，分别列出弹力方程：
kxB= mg kxA=2mg
即
【答案】1 kg
【例题2】【解析】原来系统处于平衡态，设下面弹簧被压缩x ,则有: )
当上面的木块刚离开上面的弹簧时，上面的弹簧显然为原长，此时对下面的木块m ，则有： 因此下面的木块移动的距离为
【答案】C
【例题3】【解析】开始下面的弹簧处于压缩状态，其压缩量为
当向上缓慢拉A使下面的弹簧承受物重 时，此时上面弹簧的弹力和伸长量分别为：
这时下面的弹簧上端上移的距离为：
所以A 点上移的距离
【答案】
【变式训练】
【变式训练2】D
【变 式 训 练
【变式训练
