暑假作业验收检测
一、单选题
1.集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4.某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.频率分布直方图中a的值为0.004
B.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75
C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80
D.估计总体中成绩落在内的学生人数为150
5.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确（ ）
A.，，， B.，，
C.， D.，
6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称
C.在上单调递增 D.的图像关于点对称
8.拋物线的焦点为，其准线与双曲线的渐近线相交于、两点，若的周长为，则（ ）
A.2 B. C.8 D.4
9.如图，过圆外一点作圆的切线，，切点分别为A，B，现将沿AB折起到，使点在圆所在平面上的射影为圆心，若三棱锥的体积是圆锥PO体积的，则（ ）
A. B. C.或 D.或
二、填空题
10.已知是虚数单位，化简的结果为________.
11.二项式的展开式中含的系数为________.
12.已知实数，，，则的最小值为________.
13.袋子中装有个白球，3个黑球，2个红球，已知若从袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球的概率为，则的值为________，若从中任取3个球，用表示取出3球中黑球的个数，则随机变量的数学期望________.
14.如图，在边长1为正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，则________，若，则________.
15.已知函数，则________；若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为________.
三、解答题
16中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值.
17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面，，，
点在线段上，且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面的夹角的余弦值.
18.已知函数，，
（1）当时，求函数在点处的切线；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
19.已知椭圆的离心率为，右焦点为.
（1）求椭圆方程；
（2）过点的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与直线交于点，为等边三角形，求直线的方程.
