第2课时 位移—时间图像 位移和时间的测量
[学习目标] 1.知道x-t图像的物理意义,并能根据x-t图像描述物体的位置和位移(重点)。2.了解两种打点计时器的结构和工作原理,并学会安装和使用(重点)。3.会用打上点的纸带计算物体运动的位移和时间(重点)。
一、位移—时间图像
一辆汽车沿平直公路行驶,下表是汽车在各时刻的位置信息。
时刻t/s 0 4.9 10.0 15.1 19.9
位置x/m 0 100 200 300 400
如图,以时刻t为横轴,以位置x为纵轴,建立直角坐标系,试结合表中汽车在各时刻的位置信息在坐标系中描点,并用平滑的曲线连接起来。
答案
1.位置—时间图像:在直角坐标系中选时刻t为横轴,选位置x为纵轴,其上的图线就是位置—时间图像,是反映物体在任意时刻的位置的图像。
2.位移—时间图像(x-t图像):将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O,则位置与位移大小相等(x=Δx),位置—时间图像就成为位移—时间图像。
3.x-t图像的物理意义:x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系,图像上的某一点表示物体在某时刻所处的位置。
4.由x-t图像可求:
(1)任一时刻所对应的位置;
(2)任意一段时间内的位移;
(3)发生一段位移所用的时间。
5.x-t图像只能描述直线运动,不能描述曲线运动。
如图所示为甲、乙两物体的位移随时间变化的图像。
(1)甲、乙两物体是不是同时出发 是不是同一位置出发
(2)甲、乙两个物体在0~10 s内位移各为多少
(3)两图线的交点表示什么
答案 (1)不是同时出发,甲在t=0时刻出发,乙在t=5 s时刻出发;不是同位置,甲从x=15 m处出发,乙从坐标原点处出发。
(2)甲的位移大小Δx甲=20 m-15 m=5 m,乙的位移大小Δx乙=20 m。
(3)t=10 s时刻,甲、乙的位置相同,即两物体相遇。
例1 一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶,以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描述了汽车在0时刻到50 s这段时间的x-t图像。通过分析回答以下问题:
(1)汽车最远位置距离出发点为 m;
(2)汽车在 时间内没有行驶;
(3)汽车在 时间内驶离出发点,在 时间内驶向出发点;
(4)汽车前50 s内的路程为 m,位移为 m。
答案 (1)30 (2)10~20 s (3)0~10 s、40~50 s 20~40 s (4)75 -15
例2 (2023·邢台市高一期末)龟兔赛跑的故事告诉我们做人不能骄傲,做事要坚持不懈。设乌龟与兔子在同一直线上运动,且兔子在比赛途中睡了一觉,作出它们的位移(x)-时间(t)图像如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.图线甲表示的是乌龟的运动
B.兔子先跑到终点
C.两图线的交点表示乌龟与兔子相遇
D.乌龟一直在追兔子
答案 C
解析 由题意可知,图线甲表示的是兔子的运动,故A错误;由题可知,乌龟先跑到终点,故B错误;x-t图像的交点表示在同一位置,所以两图线的交点表示乌龟与兔子相遇,故C正确;由题图可知,乌龟先追兔子,在某时刻后,兔子追乌龟,故D错误。
x-t图像
1.x-t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律,不是质点运动的轨迹。
2.两图线的交点表示两物体在对应时刻的位置相同,即相遇。
3.截距:图像不过原点O时,若图像在纵轴有截距,则截距表示开始计时时物体的初始位置坐标;若图像在横轴有截距,则截距表示出发时刻。
二、位移和时间的测量
1.打点计时器的结构和工作原理
打点计时器的作用:打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,当电源频率为50 Hz时,它每隔0.02 s打一次点,打点计时器和纸带配合,可以记录物体运动的时间及在一段时间内的位移,这就为研究物体的运动提供了可能。
(1)电磁打点计时器(如图)
工作电压:8 V交流电源;
工作原理:接通交流电源后,在线圈和永久磁体的作用下,振片便振动起来,带动其上的振针上下振动。这时,如果纸带运动,振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点。
(2)电火花计时器(如图)
工作电压:220 V交流电源;
工作原理:当启动电源,按下脉冲输出开关时,计时器发生的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴,产生火花放电,于是在运动的纸带上就打出一行点迹。
2.操作步骤
(1)了解打点计时器的构造,然后把它固定好。
(2)安装纸带。
(3)启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点,随后关闭电源。
(4)取下纸带,从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点,例如数出n个点,算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
(6)设计表格,用来记录时间及位移,并将测量结果填入表格中。
3.注意事项
(1)打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后再拉动纸带。
(2)打点计时器不能连续工作太长时间,打点之后应立即关闭电源。
(3)为减小实验误差,1、2、3、4、…不一定是连续的计时点,可以每5个点(或间隔4个点)取一个计数点,若电源频率为50 Hz,此时两计数点间的时间间隔T=0.10 s。
(4)对纸带进行测量时,不要分段测量各段的位移,正确的做法是一次测量完毕,即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。
(1)电火花计时器的工作电压为220 V的直流电。 ( × )
(2)打点计时器使用时均要先接通电源,后拉动纸带。 ( √ )
(3)若电源频率为50 Hz,每隔4个点取一个计数点,则相邻计数点间时间间隔为0.08 s。 ( × )
例3 用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤,按照你对实验的理解,在各步骤空白处填上适当的内容,然后按实际操作的合理顺序,将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。
A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线,导线的另一端分别接在低压 (选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。
B.把电磁打点计时器固定在桌子上,让纸带穿过 ,并压在 下面。
C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。
D.切断电源,取下纸带,如果共有n个清晰的点,电源频率是50 Hz,则这段纸带记录的时间t= 。
E.打开电源开关,再用手水平地拉动纸带,纸带上打下一系列小点。
实验步骤的合理顺序是 。
答案 A.交流 B.限位孔 复写纸
D.(n-1)×0.02 s BAEDC
例4 (1)电磁打点计时器使用的电源是 (填“交流8 V”或“交流220 V”)电源,电源频率为50 Hz时,如果每相邻的计数点间还有4个点未标出,则相邻两个计数点的时间间隔为 。
(2)在“练习使用打点计时器”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,并取其中的A、B、C、D、E五个点进行研究,这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。
可求出A、C间的距离为 cm,C、E间的距离为 cm。
答案 (1)交流8 V 0.10 s (2)3.15 6.15
1.打点计时器通过纸带计算时间时,一定要明确是实际打的点还是所选取的计数点。
2.利用刻度尺测距离时,注意估读到最小刻度的下一位。
课时对点练 [分值:100分]
1~5题每题7分,6题8分,共43分
考点一 位移—时间图像
1.(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像,关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是 ( )
A.这辆汽车最远距离出发点30 km
B.AB段汽车静止
C.CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同
D.0~4 h内,汽车的位移大小为30 km
答案 AB
解析 由题图可知,这辆汽车从O位置开始出发,最远距离出发点30 km,故A对;AB段图线平行于时间轴,表示位移不随时间变化,汽车处于静止状态,故B对;OA段表示汽车沿正方向运动,CD段表示汽车沿负方向运动,所以CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相反,故C错;由题图可知0~4 h内,汽车的位移大小为0,故D错。
2.一物体做直线运动,其位移—时间图像如图所示,设向右为正方向,则在前6 s内 ( )
A.物体先向左运动,2 s后开始向右运动
B.在t=2 s时物体距出发点最远
C.前2 s内物体位于出发点的左方,后4 s内位于出发点的右方
D.在t=4 s时物体距出发点最远
答案 D
解析 由题意知向右为正方向。由题图可知,物体从-5 m处向右运动至5 m处,然后返回至4 m处,始终位于出发点右方,物体在前4 s内一直向右运动,后2 s内向左运动,故A、C错误;在t=4 s时物体距出发点最远,B错误,D正确。
3.(多选)(2023·青铜峡市高一开学考试)一质点运动的x-t图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.0~6 s内位移为-4 m
B.2~4 s内位移为4 m
C.0~6 s内路程为4 m
D.2~6 s内质点一直向同一方向运动
答案 AD
解析 由题图可知,质点开始时位置坐标为0,6 s时位置坐标为-4 m,则0~6 s内位移为-4 m-0=-4 m,故A正确;2 s时位置坐标为4 m,4 s时位置坐标为0,则2~4 s内位移为0-4 m=-4 m,故B错误;0~6 s内路程为4 m+4 m+4 m=12 m,故C错误;由题图可知,2~6 s内质点一直向同一方向运动,故D正确。
4.(多选)某物体的位移—时间图像如图所示,物体从t=0时刻开始运动;x-t图像是抛物线,则下列叙述正确的是 ( )
A.物体运动的轨迹是曲线
B.物体经8 s回到初始位置
C.物体运动的最大位移为80 m
D.在0~8 s内物体做往返运动
答案 BCD
解析 x-t图像描述的是做直线运动物体的位移随时间的变化关系,虽然图像是抛物线,但运动轨迹是直线,A错误;从x-t图像可以看出,物体在0~8 s内的最大位移为80 m,8 s时回到初始位置,B、C正确;物体先远离出发点,后回到出发点,故物体做往返运动,D正确。
考点二 位移和时间的测量
5.(多选)关于打点计时器的原理和使用方法 ,下列说法正确的是 ( )
A.打点计时器应接交流电源,且所接交流电源的频率通常为50 Hz
B.如果纸带上从A点到B点共有6个点,且打点计时器所接电源的频率为50 Hz,则从打A点到打B点经历的时间为0.12 s
C.如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏,则说明纸带运动得越来越快
D.电磁打点计时器接在220 V的交流电源上,电火花计时器接在8 V的交流电源上
答案 AC
解析 电磁打点计时器使用8 V的低压交流电源,电火花计时器使用220 V的交流电源,且二者所接交流电源的频率通常为50 Hz,A正确,D错误;由于打点计时器每隔0.02 s打一个点,所以打下相邻计时点的时间间隔为0.02 s,从A点到B点共有6个点,中间有5个时间间隔,则从打A点到打B点经历的时间为5×0.02 s=0.1 s,B错误;点迹由密集变稀疏,说明相等时间内纸带的位移变大,即纸带运动变快,C正确。
6.(8分)如图是一条打上点的纸带,则O点到E点之间的距离= cm,tOE= s;E点到G点之间的距离= cm,tEG= s。(电源频率为50 Hz)
答案 4.82 0.10 4.58 0.04
7~10题每题10分,11题17分,共57分
7.沿同一直线运动的A、B两物体,相对同一参考系的x-t图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.前5 s内,A、B的位移均为10 m
B.两物体由同一位置开始运动,物体A比B迟3 s才开始运动
C.在前5 s内两物体的位移相同,5 s末A、B相遇
D.从第3 s末开始,两物体的运动方向相同
答案 D
解析 5 s末A、B到达同一位置,两者相遇,在前5 s内,A通过的位移为10 m,B通过的位移为5 m,A、C错误;A从原点出发,而B从正方向上距原点5 m处出发,A在B运动3 s后开始运动,B错误;由题图可知,前3 s内A静止,从第3 s末开始,两物体的位移越来越大,且均为正值,故两物体均沿正方向运动,运动方向相同,D正确。
8.(多选)如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的x-t图像,以甲的出发点为原点,出发时间为计时的起点,则下列说法中正确的是 ( )
A.甲、乙同时出发
B.0~t3这段时间内,甲、乙位移相同
C.甲开始运动时,乙在甲的前面x0处
D.甲在途中停止运动了一段时间,而乙没有停止
答案 ACD
解析 由图像知,甲、乙计时起点都是零时刻,同时出发,故A正确;0~t3这段时间内,甲、乙位移不相同,因为它们的初始位置不同,而末位置相同,故B错误;由初始位置坐标可知x甲=0,x乙=x0,故C正确;在t1~t2时间内甲位置坐标没发生变化,即此段时间甲停止运动,乙没有停止,故D正确。
9.(多选)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的位移—时间图像,由图像可知 ( )
A.甲、乙两质点在1 s末相遇
B.甲、乙两质点出发点相同
C.甲、乙两质点在第1 s内运动方向相反
D.在第4 s内,甲的位移比乙的位移大
答案 AC
解析 由题图知甲、乙两质点1 s末在同一位置,即此时刻相遇,A项正确;甲的出发点为x=8 m处,乙的出发点为x=0处,B项错误;在第1 s内甲、乙的运动方向相反,C项正确;第4 s内甲的位移大小为2 m,乙的位移大小为3 m,D项错误。
10.甲、乙两质点运动的位移—时间图像如图中a、b所示,不考虑二者碰撞,则下列说法中正确的是 ( )
A.甲做曲线运动,乙做直线运动
B.乙质点在t2~t3时间内做匀速直线运动
C.t1~t4时间内甲、乙两质点的位移相同
D.甲质点在t2~t4时间内一直沿同一方向运动
答案 C
解析 位移—时间图像只能描述直线运动的规律,因此甲、乙都做直线运动,故A错误;乙质点在t2~t3时间内位置不变,表示处于静止状态,故B错误;由题图知t1~t4时间内两质点的初位置、末位置均相同,故位移相同,故C正确;由图像可知,甲质点在t2~t4时间内先向负方向运动后向正方向运动,故D错误。
11.(17分)有两个跑步者A和B,他们运动的位移—时间图像如图所示。回答下列问题:
(1)(3分)当跑步者A位于x=0处时,跑步者B在哪里
(2)(3分)A和B在何时相遇
(3)(3分)当t=20 s时,跑步者A和B谁在前
(4)(3分)在t=48 s时,哪一位跑步者领先
(5)(5分)A和B相遇时的位移相同吗 分别是多少
答案 见解析
解析 (1)跑步者B在x=-50 m处;
(2)t=45 s时,A和B相遇;
(3)t=20 s时,A在前;
(4)t=48 s时,B领先;
(5)A和B相遇时,位移不相同
A的位移为xA=190 m,B的位移为
xB=190 m-(-50 m)=240 m。(共47张PPT)
DIYIZHANG
第一章
2 第2课时 位移—时间图像
位移和时间的测量
1.知道x-t图像的物理意义,并能根据x-t图像描述物体的位置和位移(重点)。
2.了解两种打点计时器的结构和工作原理,并学会安装和使用(重点)。
3.会用打上点的纸带计算物体运动的位移和时间(重点)。
学习目标
一、位移—时间图像
二、位移和时间的测量
课时对点练
内容索引
位移—时间图像
一
一辆汽车沿平直公路行驶,下表是汽车在各时刻的位置信息。
答案
时刻t/s 0 4.9 10.0 15.1 19.9
位置x/m 0 100 200 300 400
如图,以时刻t为横轴,以位置x为纵轴,建立直角坐标系,试结合表中汽车在各时刻的位置信息在坐标系中描点,并用平滑的曲线连接起来。
1.位置—时间图像:在直角坐标系中选 为横轴,选 为纵轴,其上的图线就是位置—时间图像,是反映物体在任意时刻的位置的图像。
2.位移—时间图像(x-t图像):将物体运动的 选作位置坐标原点O,则位置与 相等(x=Δx),位置—时间图像就成为位移—时间图像。
3.x-t图像的物理意义:x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系,图像上的某一点表示物体在某时刻所处的 。
时刻t
梳理与总结
位置x
初始位置
位移大小
位置
4.由x-t图像可求:
(1)任一时刻所对应的位置;
(2)任意一段时间内的位移;
(3)发生一段位移所用的时间。
5.x-t图像只能描述直线运动,不能描述曲线运动。
思考与讨论
如图所示为甲、乙两物体的位移随时间变化的图像。
答案 不是同时出发,甲在t=0时刻出发,乙在t=5 s时刻出发;不是同位置,甲从x=15 m处出发,乙从坐标原点处出发。
(1)甲、乙两物体是不是同时出发 是不是同一位置出发
答案 甲的位移大小Δx甲=20 m-15 m=5 m,乙的位移大小Δx乙=20 m。
(2)甲、乙两个物体在0~10 s内位移各为多少
(3)两图线的交点表示什么
答案 t=10 s时刻,甲、乙的位置相同,即两物体相遇。
一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶,以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描述了汽车在0时刻到50 s这段时间的x-t图像。通过分析回答以下问题:
(1)汽车最远位置距离出发点为 m;
(2)汽车在 时间内没有行驶;
(3)汽车在 时间内驶离出发点,
在 时间内驶向出发点;
(4)汽车前50 s内的路程为 m,位移为 m。
例1
30
10~20 s
0~10 s、40~50 s
20~40 s
75
-15
(2023·邢台市高一期末)龟兔赛跑的故事告诉我们做人不能骄傲,做事要坚持不懈。设乌龟与兔子在同一直线上运动,且兔子在比赛途中睡了一觉,作出它们的位移(x)-时间(t)图像如图所示,则下列说法正确的是
A.图线甲表示的是乌龟的运动
B.兔子先跑到终点
C.两图线的交点表示乌龟与兔子相遇
D.乌龟一直在追兔子
例2
√
由题意可知,图线甲表示的是兔子的运动,故A错误;
由题可知,乌龟先跑到终点,故B错误;
x-t图像的交点表示在同一位置,所以两图线的交点表示乌龟与兔子相遇,故C正确;
由题图可知,乌龟先追兔子,在某时刻后,兔子追乌龟,故D错误。
总结提升
x-t图像
1.x-t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律,不是质点运动的轨迹。
2.两图线的交点表示两物体在对应时刻的位置相同,即相遇。
3.截距:图像不过原点O时,若图像在纵轴有截距,则截距表示开始计时时物体的初始位置坐标;若图像在横轴有截距,则截距表示出发时刻。
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位移和时间的测量
二
1.打点计时器的结构和工作原理
打点计时器的作用:打点计时器是一种使用 电源的计时仪器,当电源频率为50 Hz时,它每隔 打一次点,打点计时器和纸带配合,可以记录物体运动的时间及在一段时间内的位移,这就为研究物体的运动提供了可能。
(1)电磁打点计时器(如图)
工作电压: 交流电源;
工作原理:接通交流电源后,在线圈和永久磁体的作
用下,振片便振动起来,带动其上的振针上下振动。
这时,如果纸带运动,振针就通过复写纸在纸带上留
下一行小点。
交流
0.02 s
8 V
(2)电火花计时器(如图)
工作电压: 交流电源;
工作原理:当启动电源,按下脉冲输出开关
时,计时器发生的脉冲电流经放电针、墨
粉纸盘到纸盘轴,产生火花放电,于是在运
动的纸带上就打出一行点迹。
220 V
2.操作步骤
(1)了解打点计时器的构造,然后把它固定好。
(2)安装纸带。
(3)启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点,随后关闭电源。
(4)取下纸带,从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点,例如数出n个点,算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
(6)设计表格,用来记录时间及位移,并将测量结果填入表格中。
3.注意事项
(1)打点时,应先 ,待打点计时器打点稳定后再拉动纸带。
(2)打点计时器不能连续工作太长时间,打点之后应立即 。
(3)为减小实验误差,1、2、3、4、…不一定是连续的计时点,可以每5个点(或间隔4个点)取一个计数点,若电源频率为50 Hz,此时两计数点间的时间间隔T= s。
(4)对纸带进行测量时,不要分段测量各段的位移,正确的做法是一次测量完毕,即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。
接通电源
关闭电源
0.10
(1)电火花计时器的工作电压为220 V的直流电。( )
(2)打点计时器使用时均要先接通电源,后拉动纸带。( )
(3)若电源频率为50 Hz,每隔4个点取一个计数点,则相邻计数点间时间间隔为0.08 s。( )
√
×
×
用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤,按照你对实验的理解,在各步骤空白处填上适当的内容,然后按实际操作的合理顺序,将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。
A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线,导线的另一端分别接在低压
(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。
B.把电磁打点计时器固定在桌子上,让纸带穿过 ,并压在 下面。
C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。
D.切断电源,取下纸带,如果共有n个清晰的点,电源频率是50 Hz,则这段纸带记录
的时间t= 。
E.打开电源开关,再用手水平地拉动纸带,纸带上打下一系列小点。
实验步骤的合理顺序是 。
例3
交流
限位孔
复写纸
(n-1)×0.02 s
BAEDC
(1)电磁打点计时器使用的电源是 (填“交流8 V”或“交流220 V”)电源,电源频率为50 Hz时,如果每相邻的计数点间还有4个点未标出,则相邻两个计数点的时间间隔为 。
(2)在“练习使用打点计时器”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,并取其中的A、B、C、D、E五个点进行研究,这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。
例4
可求出A、C间的距离为 cm,C、E间的距离为 cm。
交流8 V
0.10 s
3.15
6.15
总结提升
1.打点计时器通过纸带计算时间时,一定要明确是实际打的点还是所选取的计数点。
2.利用刻度尺测距离时,注意估读到最小刻度的下一位。
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课时对点练
三
考点一 位移—时间图像
1.(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像,关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是
A.这辆汽车最远距离出发点30 km
B.AB段汽车静止
C.CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同
D.0~4 h内,汽车的位移大小为30 km
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基础对点练
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由题图可知,这辆汽车从O位置开始出发,最远距离
出发点30 km,故A对;
AB段图线平行于时间轴,表示位移不随时间变化,汽
车处于静止状态,故B对;
OA段表示汽车沿正方向运动,CD段表示汽车沿负方向运动,所以CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相反,故C错;
由题图可知0~4 h内,汽车的位移大小为0,故D错。
2.一物体做直线运动,其位移—时间图像如图所示,设向右为正方向,则在前6 s内
A.物体先向左运动,2 s后开始向右运动
B.在t=2 s时物体距出发点最远
C.前2 s内物体位于出发点的左方,后4 s内
位于出发点的右方
D.在t=4 s时物体距出发点最远
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由题意知向右为正方向。由题图可知,物体从-5 m
处向右运动至5 m处,然后返回至4 m处,始终位于出
发点右方,物体在前4 s内一直向右运动,后2 s内向
左运动,故A、C错误;
在t=4 s时物体距出发点最远,B错误,D正确。
3.(多选)(2023·青铜峡市高一开学考试)一质点运动的x-t图像如图所示,下列说法正确的是
A.0~6 s内位移为-4 m
B.2~4 s内位移为4 m
C.0~6 s内路程为4 m
D.2~6 s内质点一直向同一方向运动
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由题图可知,质点开始时位置坐标为0,6 s时位置坐
标为-4 m,则0~6 s内位移为-4 m-0=-4 m,故A正确;
2 s时位置坐标为4 m,4 s时位置坐标为0,则2~4 s内
位移为0-4 m=-4 m,故B错误;
0~6 s内路程为4 m+4 m+4 m=12 m,故C错误;
由题图可知,2~6 s内质点一直向同一方向运动,故D正确。
4.(多选)某物体的位移—时间图像如图所示,物体从t=0时刻开始运动;x-t图像是抛物线,则下列叙述正确的是
A.物体运动的轨迹是曲线
B.物体经8 s回到初始位置
C.物体运动的最大位移为80 m
D.在0~8 s内物体做往返运动
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9
10
11
√
√
√
x-t图像描述的是做直线运动物体的位移随时间的
变化关系,虽然图像是抛物线,但运动轨迹是直线,
A错误;
从x-t图像可以看出,物体在0~8 s内的最大位移为80 m,8 s时回到初始位置,B、C正确;
物体先远离出发点,后回到出发点,故物体做往返运动,D正确。
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考点二 位移和时间的测量
5.(多选)关于打点计时器的原理和使用方法 ,下列说法正确的是
A.打点计时器应接交流电源,且所接交流电源的频率通常为50 Hz
B.如果纸带上从A点到B点共有6个点,且打点计时器所接电源的频率为50 Hz,
则从打A点到打B点经历的时间为0.12 s
C.如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏,则说明纸带运动得越
来越快
D.电磁打点计时器接在220 V的交流电源上,电火花计时器接在8 V的交流
电源上
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√
√
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电磁打点计时器使用8 V的低压交流电源,电火花计时器使用220 V的交流电源,且二者所接交流电源的频率通常为50 Hz,A正确,D错误;
由于打点计时器每隔0.02 s打一个点,所以打下相邻计时点的时间间隔为0.02 s,从A点到B点共有6个点,中间有5个时间间隔,则从打A点到打B点经历的时间为5×0.02 s=0.1 s,B错误;
点迹由密集变稀疏,说明相等时间内纸带的位移变大,即纸带运动变快,C正确。
6.如图是一条打上点的纸带,则O点到E点之间的距离= cm,
tOE= s;E点到G点之间的距离= cm,tEG= s。
(电源频率为50 Hz)
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4.82
0.10
4.58
0.04
7.沿同一直线运动的A、B两物体,相对同一参考系的x-t图像如图所示,下列说法正确的是
A.前5 s内,A、B的位移均为10 m
B.两物体由同一位置开始运动,物体A比B迟3 s才
开始运动
C.在前5 s内两物体的位移相同,5 s末A、B相遇
D.从第3 s末开始,两物体的运动方向相同
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能力综合练
√
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5 s末A、B到达同一位置,两者相遇,在前5 s内,A通过
的位移为10 m,B通过的位移为5 m,A、C错误;
A从原点出发,而B从正方向上距原点5 m处出发,A在
B运动3 s后开始运动,B错误;
由题图可知,前3 s内A静止,从第3 s末开始,两物体的位移越来越大,且均为正值,故两物体均沿正方向运动,运动方向相同,D正确。
8.(多选)如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的x-t图像,以甲的出发点为原点,出发时间为计时的起点,则下列说法中正确的是
A.甲、乙同时出发
B.0~t3这段时间内,甲、乙位移相同
C.甲开始运动时,乙在甲的前面x0处
D.甲在途中停止运动了一段时间,而乙没有停止
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√
√
√
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由图像知,甲、乙计时起点都是零时刻,同时出发,
故A正确;
0~t3这段时间内,甲、乙位移不相同,因为它们的初
始位置不同,而末位置相同,故B错误;
由初始位置坐标可知x甲=0,x乙=x0,故C正确;
在t1~t2时间内甲位置坐标没发生变化,即此段时间甲停止运动,乙没有停止,故D正确。
9.(多选)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的位移—时间图像,由图像可知
A.甲、乙两质点在1 s末相遇
B.甲、乙两质点出发点相同
C.甲、乙两质点在第1 s内运动方向相反
D.在第4 s内,甲的位移比乙的位移大
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√
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由题图知甲、乙两质点1 s末在同一位置,即此时刻
相遇,A项正确;
甲的出发点为x=8 m处,乙的出发点为x=0处,B项
错误;
在第1 s内甲、乙的运动方向相反,C项正确;
第4 s内甲的位移大小为2 m,乙的位移大小为3 m,D项错误。
10.甲、乙两质点运动的位移—时间图像如图中a、b所示,不考虑二者碰撞,则下列说法中正确的是
A.甲做曲线运动,乙做直线运动
B.乙质点在t2~t3时间内做匀速直线运动
C.t1~t4时间内甲、乙两质点的位移相同
D.甲质点在t2~t4时间内一直沿同一方向运动
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位移—时间图像只能描述直线运动的规律,因此
甲、乙都做直线运动,故A错误;
乙质点在t2~t3时间内位置不变,表示处于静止状态,
故B错误;
由题图知t1~t4时间内两质点的初位置、末位置均相同,故位移相同,故C正确;
由图像可知,甲质点在t2~t4时间内先向负方向运动后向正方向运动,故D错误。
11.有两个跑步者A和B,他们运动的位移—时间图像如图所示。回答下列问题:
(1)当跑步者A位于x=0处时,跑步者B在哪里
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答案 见解析
跑步者B在x=-50 m处;
(2)A和B在何时相遇
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答案 见解析
t=45 s时,A和B相遇;
(3)当t=20 s时,跑步者A和B谁在前
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答案 见解析
t=20 s时,A在前;
(4)在t=48 s时,哪一位跑步者领先
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答案 见解析
t=48 s时,B领先;
(5)A和B相遇时的位移相同吗 分别是多少
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答案 见解析
A和B相遇时,位移不相同
A的位移为xA=190 m,B的位移为
xB=190 m-(-50 m)=240 m。
返回第2课时 位移—时间图像 位移和时间的测量
［学习目标］ 1.知道x-t图像的物理意义，并能根据x-t图像描述物体的位置和位移(重点)。2.了解两种打点计时器的结构和工作原理，并学会安装和使用(重点)。3.会用打上点的纸带计算物体运动的位移和时间(重点)。
一、位移—时间图像
一辆汽车沿平直公路行驶，下表是汽车在各时刻的位置信息。
时刻t/s 0 4.9 10.0 15.1 19.9
位置x/m 0 100 200 300 400
如图，以时刻t为横轴，以位置x为纵轴，建立直角坐标系，试结合表中汽车在各时刻的位置信息在坐标系中描点，并用平滑的曲线连接起来。
1.位置—时间图像：在直角坐标系中选 为横轴，选 为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像，是反映物体在任意时刻的位置的图像。
2.位移—时间图像(x-t图像)：将物体运动的 选作位置坐标原点O，则位置与 相等(x=Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像。
3.x-t图像的物理意义：x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示物体在某时刻所处的 。
4.由x-t图像可求：
(1)任一时刻所对应的位置；
(2)任意一段时间内的位移；
(3)发生一段位移所用的时间。
5.x-t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
如图所示为甲、乙两物体的位移随时间变化的图像。
(1)甲、乙两物体是不是同时出发？是不是同一位置出发？
(2)甲、乙两个物体在0~10 s内位移各为多少？
(3)两图线的交点表示什么？
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例1 一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描述了汽车在0时刻到50 s这段时间的x-t图像。通过分析回答以下问题：
(1)汽车最远位置距离出发点为 m；
(2)汽车在 时间内没有行驶；
(3)汽车在 时间内驶离出发点，在 时间内驶向出发点；
(4)汽车前50 s内的路程为 m，位移为 m。
例2 (2023·邢台市高一期末)龟兔赛跑的故事告诉我们做人不能骄傲，做事要坚持不懈。设乌龟与兔子在同一直线上运动，且兔子在比赛途中睡了一觉，作出它们的位移(x)-时间(t)图像如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A.图线甲表示的是乌龟的运动
B.兔子先跑到终点
C.两图线的交点表示乌龟与兔子相遇
D.乌龟一直在追兔子
x-t图像
1.x-t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹。
2.两图线的交点表示两物体在对应时刻的位置相同，即相遇。
3.截距：图像不过原点O时，若图像在纵轴有截距，则截距表示开始计时时物体的初始位置坐标；若图像在横轴有截距，则截距表示出发时刻。
二、位移和时间的测量
1.打点计时器的结构和工作原理
打点计时器的作用：打点计时器是一种使用 电源的计时仪器，当电源频率为50 Hz时，它每隔 打一次点，打点计时器和纸带配合，可以记录物体运动的时间及在一段时间内的位移，这就为研究物体的运动提供了可能。
(1)电磁打点计时器(如图)
工作电压： 交流电源；
工作原理：接通交流电源后，在线圈和永久磁体的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动。这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点。
(2)电火花计时器(如图)
工作电压： 交流电源；
工作原理：当启动电源，按下脉冲输出开关时，计时器发生的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹。
2.操作步骤
(1)了解打点计时器的构造，然后把它固定好。
(2)安装纸带。
(3)启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后关闭电源。
(4)取下纸带，从能够看清的某个点开始(起始点)，往后数出若干个点，例如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
(6)设计表格，用来记录时间及位移，并将测量结果填入表格中。
3.注意事项
(1)打点时，应先 ，待打点计时器打点稳定后再拉动纸带。
(2)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即 。
(3)为减小实验误差，1、2、3、4、…不一定是连续的计时点，可以每5个点(或间隔4个点)取一个计数点，若电源频率为50 Hz，此时两计数点间的时间间隔T= s。
(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。
(1)电火花计时器的工作电压为220 V的直流电。 ( )
(2)打点计时器使用时均要先接通电源，后拉动纸带。 ( )
(3)若电源频率为50 Hz，每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间时间间隔为0.08 s。 ( )
例3 用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。
A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压 (选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。
B.把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过 ，并压在 下面。
C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。
D.切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，电源频率是50 Hz，则这段纸带记录的时间t= 。
E.打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点。
实验步骤的合理顺序是 。
例4 (1)电磁打点计时器使用的电源是 (填“交流8 V”或“交流220 V”)电源，电源频率为50 Hz时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为 。
(2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、D、E五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。
可求出A、C间的距离为 cm，C、E间的距离为 cm。
1.打点计时器通过纸带计算时间时，一定要明确是实际打的点还是所选取的计数点。
2.利用刻度尺测距离时，注意估读到最小刻度的下一位。
答案精析
一、
梳理与总结
1.时刻t 位置x
2.初始位置 位移大小
3.位置
思考与讨论
（1）不是同时出发，甲在t=0时刻出发，乙在t=5 s时刻出发；不是同位置，甲从x=15 m处出发，乙从坐标原点处出发。
（2）甲的位移大小Δx甲=20 m-15 m=5 m，乙的位移大小Δx乙=20 m。
（3）t=10 s时刻，甲、乙的位置相同，即两物体相遇。
例1 （1）30 （2）10~20 s （3）0~10 s、40~50 s 20~40 s （4）75 -15
例2 C ［由题意可知，图线甲表示的是兔子的运动，故A错误；由题可知，乌龟先跑到终点，故B错误；x-t图像的交点表示在同一位置，所以两图线的交点表示乌龟与兔子相遇，故C正确；由题图可知，乌龟先追兔子，在某时刻后，兔子追乌龟，故D错误。］
二、
1.交流 0.02 s （1）8 V （2）220 V
3.（1）接通电源 （2）关闭电源
（3）0.10
易错辨析
（1）× （2）√ （3）×
例3 A.交流 B.限位孔 复写纸
D.（n-1）×0.02 s BAEDC
例4 （1）交流8 V 0.10 s （2）3.15 6.15作业3 位移—时间图像 位移和时间的测量
1~5题每题7分,6题8分,共43分
考点一 位移—时间图像
1.(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像,关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是 ( )
A.这辆汽车最远距离出发点30 km
B.AB段汽车静止
C.CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同
D.0~4 h内,汽车的位移大小为30 km
2.一物体做直线运动,其位移—时间图像如图所示,设向右为正方向,则在前6 s内 ( )
A.物体先向左运动,2 s后开始向右运动
B.在t=2 s时物体距出发点最远
C.前2 s内物体位于出发点的左方,后4 s内位于出发点的右方
D.在t=4 s时物体距出发点最远
3.(多选)(2023·青铜峡市高一开学考试)一质点运动的x-t图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.0~6 s内位移为-4 m
B.2~4 s内位移为4 m
C.0~6 s内路程为4 m
D.2~6 s内质点一直向同一方向运动
4.(多选)某物体的位移—时间图像如图所示,物体从t=0时刻开始运动;x-t图像是抛物线,则下列叙述正确的是 ( )
A.物体运动的轨迹是曲线
B.物体经8 s回到初始位置
C.物体运动的最大位移为80 m
D.在0~8 s内物体做往返运动
考点二 位移和时间的测量
5.(多选)关于打点计时器的原理和使用方法 ,下列说法正确的是 ( )
A.打点计时器应接交流电源,且所接交流电源的频率通常为50 Hz
B.如果纸带上从A点到B点共有6个点,且打点计时器所接电源的频率为50 Hz,则从打A点到打B点经历的时间为0.12 s
C.如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏,则说明纸带运动得越来越快
D.电磁打点计时器接在220 V的交流电源上,电火花计时器接在8 V的交流电源上
6.(8分)如图是一条打上点的纸带,则O点到E点之间的距离= cm,tOE= s;E点到G点之间的距离= cm,tEG= s。(电源频率为50 Hz)
7~10题每题10分,11题17分,共57分
7.沿同一直线运动的A、B两物体,相对同一参考系的x-t图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.前5 s内,A、B的位移均为10 m
B.两物体由同一位置开始运动,物体A比B迟3 s才开始运动
C.在前5 s内两物体的位移相同,5 s末A、B相遇
D.从第3 s末开始,两物体的运动方向相同
8.(多选)如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的x-t图像,以甲的出发点为原点,出发时间为计时的起点,则下列说法中正确的是 ( )
A.甲、乙同时出发
B.0~t3这段时间内,甲、乙位移相同
C.甲开始运动时,乙在甲的前面x0处
D.甲在途中停止运动了一段时间,而乙没有停止
9.(多选)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的位移—时间图像,由图像可知 ( )
A.甲、乙两质点在1 s末相遇
B.甲、乙两质点出发点相同
C.甲、乙两质点在第1 s内运动方向相反
D.在第4 s内,甲的位移比乙的位移大
10.甲、乙两质点运动的位移—时间图像如图中a、b所示,不考虑二者碰撞,则下列说法中正确的是 ( )
A.甲做曲线运动,乙做直线运动
B.乙质点在t2~t3时间内做匀速直线运动
C.t1~t4时间内甲、乙两质点的位移相同
D.甲质点在t2~t4时间内一直沿同一方向运动
11.(17分)有两个跑步者A和B,他们运动的位移—时间图像如图所示。回答下列问题:
(1)(3分)当跑步者A位于x=0处时,跑步者B在哪里
(2)(3分)A和B在何时相遇
(3)(3分)当t=20 s时,跑步者A和B谁在前
(4)(3分)在t=48 s时,哪一位跑步者领先
(5)(5分)A和B相遇时的位移相同吗 分别是多少
答案精析
1.AB ［由题图可知，这辆汽车从O位置开始出发，最远距离出发点30 km，故A对；AB段图线平行于时间轴，表示位移不随时间变化，汽车处于静止状态，故B对；OA段表示汽车沿正方向运动，CD段表示汽车沿负方向运动，所以CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相反，故C错；由题图可知0~4 h内，汽车的位移大小为0，故D错。］
2.D ［由题意知向右为正方向。由题图可知，物体从-5 m处向右运动至5 m处，然后返回至4 m处，始终位于出发点右方，物体在前4 s内一直向右运动，后2 s内向左运动，故A、C错误；在t=4 s时物体距出发点最远，B错误，D正确。］
3.AD ［由题图可知，质点开始时位置坐标为0，6 s时位置坐标为-4 m，则0~6 s内位移为-4 m-0=-4 m，故A正确；2 s时位置坐标为4 m，4 s时位置坐标为0，则2~4 s内位移为0-4 m=-4 m，故B错误；0~6 s内路程为4 m+4 m+4 m=12 m，故C错误；由题图可知，2~6 s内质点一直向同一方向运动，故D正确。］
4.BCD ［x-t图像描述的是做直线运动物体的位移随时间的变化关系，虽然图像是抛物线，但运动轨迹是直线，A错误；从x-t图像可以看出，物体在0~8 s内的最大位移为80 m，8 s时回到初始位置，B、C正确；物体先远离出发点，后回到出发点，故物体做往返运动，D正确。］
5.AC ［电磁打点计时器使用8 V的低压交流电源，电火花计时器使用220 V的交流电源，且二者所接交流电源的频率通常为50 Hz，A正确，D错误；由于打点计时器每隔0.02 s打一个点，所以打下相邻计时点的时间间隔为0.02 s，从A点到B点共有6个点，中间有5个时间间隔，则从打A点到打B点经历的时间为5×0.02 s=0.1 s，B错误；点迹由密集变稀疏，说明相等时间内纸带的位移变大，即纸带运动变快，C正确。］
6.4.82 0.10 4.58 0.04
7.D ［5 s末A、B到达同一位置，两者相遇，在前5 s内，A通过的位移为10 m，B通过的位移为5 m，A、C错误；A从原点出发，而B从正方向上距原点5 m处出发，A在B运动3 s后开始运动，B错误；由题图可知，前3 s内A静止，从第3 s末开始，两物体的位移越来越大，且均为正值，故两物体均沿正方向运动，运动方向相同，D正确。］
8.ACD ［由图像知，甲、乙计时起点都是零时刻，同时出发，故A正确；0~t3这段时间内，甲、乙位移不相同，因为它们的初始位置不同，而末位置相同，故B错误；由初始位置坐标可知x甲=0，x乙=x0，故C正确；在t1~t2时间内甲位置坐标没发生变化，即此段时间甲停止运动，乙没有停止，故D正确。］
9.AC ［由题图知甲、乙两质点1 s末在同一位置，即此时刻相遇，A项正确；甲的出发点为x=8 m处，乙的出发点为x=0处，B项错误；在第1 s内甲、乙的运动方向相反，C项正确；第4 s内甲的位移大小为2 m，乙的位移大小为3 m，D项错误。］
10.C ［位移—时间图像只能描述直线运动的规律，因此甲、乙都做直线运动，故A错误；乙质点在t2~t3时间内位置不变，表示处于静止状态，故B错误；由题图知t1~t4时间内两质点的初位置、末位置均相同，故位移相同，故C正确；由图像可知，甲质点在t2~t4时间内先向负方向运动后向正方向运动，故D错误。］
11.见解析
解析 （1）跑步者B在x=-50 m处；
（2）t=45 s时，A和B相遇；
（3）t=20 s时，A在前；
（4）t=48 s时，B领先；
（5）A和B相遇时，位移不相同
A的位移为xA=190 m，B的位移为
xB=190 m-（-50 m）=240 m。
