有理数及其运算
有理数的乘方
第1课时 课后练习
考试时间:60分钟 满分100分
一、单选题（本大题共8小题，总分24分）
1．（﹣1）2024化简结果为（ ）
A．2024 B．﹣2024 C．1 D．﹣1
2．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．24与42 B．（﹣4）2与﹣42
C．23与（﹣3）2 D．（﹣3）3与|﹣3|3
3．若数a的平方等于16，那么数a可能是（ ）
A．2 B．﹣4 C．±4 D．±8
4．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2023的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣2023
5．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢…．文中的鸟巢共有（ ）
A．93个 B．103个 C．94个 D．104个
6．以下判断：①的倒数是；②若|a|＝2，则a的值为2或﹣2；③的相反数是2；④平方等于它本身的数只有1和0．其中正确的序号是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．①② D．①③④
7．下列各式：①a2＝（﹣a）2；②a3＝（﹣a）3；③﹣a2＝|﹣a2|；④a3＝|a3|．一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，例如：2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷…a÷a（c个a，c为正整数，且a≠0）记作a ，读作“a的圈c次方”，关于除方，下列说法错误的是（ ）
A．5④＝（﹣5）④
B．任何非零有理数的圈2次方都等于1
C．对于任何正整数a，
D．c为奇数时，a 是负数；c为偶数时，a 是正数
二、填空题（本大题共6小题，总分24分）
9．若x、y互为倒数，则（﹣xy）2018＝ ．
10．一种液体每升含有a12个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死a9个此种细菌．若将1升这种液体中的有害细菌全部杀死，则需要这种杀菌剂 滴．
11．已知|m+1|＝4，n2＝9，且|m+n|＝|m|+|n|，则m﹣n＝ ．
12．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有 条．
13．已知实数a，若，则W的最大值为 ．
14．观察下列各式，你有什么发现？
32＝4+5，52＝12+13，72＝24+25，92＝40+41， ，用你的发现解决下列问题：n2＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，总分52分）
15．计算：
（1）；
（2）；
（3）（﹣3）4；
（4）（﹣4）3．
16．已知x、y满足关系（x﹣2）2+|y+2|＝0，求yx的值．
17．方方与圆圆两位同学计算的过程如下：
方方： ＝﹣16÷（﹣8）×（）① ② ＝﹣16÷1③ ＝﹣16④ 圆圆： ＝（﹣8）÷（﹣6）×（）① ② ＝﹣6③
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 步，圆圆开始出错的是第 步（填序号）；
（2）写出你的计算过程．
18．回答下列问题．
（1）填空：
①（2×3）2＝ ，22×32＝ ；
② ， ．
（2）比一比，（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？猜一猜：当n为正整数时，（ab）n＝ ．
（3）试一试，计算：的值．
19．根据下列条件求值：
（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求的值．
（2）已知a2b＞0，ab＜0，a2＝9，|b|＝1，求a+b的值．
20．引入
如图1，已知数轴上有三点A、B、P．其中A、B两点所表示的数分别为﹣3和5，点P表示的数为a．
观察
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）当点P距离点A4个单位长度时，求a；
操作
（3）折叠数轴，使A、B两点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是 ；用此方法，则数轴上表示﹣4的点与表示 的点重合；
（4）如图2，将此数轴沿A、B两处虚线剪开，将中间的一段对折，使其左右两端重合，这样连续对折2次后，再将其展开，直接写出最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
答案
一、单选题（本大题共8小题，总分24分）
1-4．CACB．
5-8．CBAD．
二、填空题（本大题共6小题，总分24分）
9．1．
10．a3．
11．0或﹣2．
12．127．
13．3．
14．．
三、解答题（本大题共6小题，总分52分）
15．解：（1），
（2），
（3）（﹣3）4＝81，
（4）（﹣4）3＝﹣64，
16．解：∵（x﹣2）2+|y+2|＝0，
∴x﹣2＝0且y+2＝0，
解得：x＝2、y＝﹣2，
∴yx＝（﹣2）2＝4．
17．解：（1）方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①；
（2）
＝﹣16÷（﹣8）×（）
＝2×（）
．
18．解：（1）①（2×3）2＝62＝36；22×32＝4×9＝36；
故答案为：36，36；
②，；
故答案为：﹣1，﹣1；
（2）（ab）n＝anbn（n为正整数）．
故答案为：anbn；
（3）．
19．解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝6或﹣6，
当m＝6时，原式＝1﹣6＝﹣5；
当m＝﹣6时，原式＝1+6＝7．
（2）∵a2b＞0，ab＜0，
∴b＞0，a＜0，
∵a2＝9，|b|＝1，
∴a＝﹣3，b＝1，
∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．
20．解：（1）∵A、B两点所表示的数分别为﹣3和5，
∴AB＝|﹣3﹣5|＝|﹣8|＝8，
∴A、B两点之间的距离为8；
（2）∵点P表示的数为a，点P距离点A4个单位长度，
∴|﹣3﹣a|＝4，
﹣3﹣a＝±4，
﹣3﹣a＝4或﹣3﹣a＝﹣4，
∴a＝﹣7或1；
（3）由（1）得AB＝8，
∴，
∴折叠数轴，使A、B两点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是5﹣4＝1，
∵A点表示的数是﹣3，A与B重合，
∴数轴上表示﹣4的点与表示6的点重合，
故答案为：1，6；
（4）设最右端的折痕与数轴的交点表示的数为x，
由（1）可知AB＝8，对折2次后最右端的折痕表示的数为5﹣2＝3，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为：3。
