2023-2024学年河北省廊坊十二中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分共，42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
2．（3分）若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22
3．（3分）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3
C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣3
4．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为（ ）
A．10×6﹣4×6x＝32 B．10×6﹣4x2＝32
C．＝32 D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32
5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）
A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C．AD＝AC D．AE＝AB+CD
6．（3分）用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为（ ）
A．（x﹣）2＝ B．（x+）2＝
C．（x﹣）2＝0 D．（x﹣）2＝
7．（3分）以原点为中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（6，3） B．（﹣3，﹣6） C．（6，﹣3） D．（﹣6，3）
8．（3分）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
9．（3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（3分）已知二次函数y＝3（x﹣a）2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤﹣2
11．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ）
A．68° B．20° C．28° D．22°
12．（2分）已知y＝﹣x2+4x﹣1，当1≤x≤5时，y的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．﹣8 D．﹣6
13．（2分）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点（ ）
A．O B．P C．Q D．M
14．（2分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边上BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①BF⊥BC；②△AED≌△AEF；③BE+DC＝DE；④BE2+DC2＝DE2．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2分）已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0；⑦方程ax2+bx+c＝﹣4有实数解，正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（共15分，每空3分）
17．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，1﹣a）与点Q（b+1，5）关于原点对称，ab＝ ．
18．（3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
19．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为 ．
20．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M．
①若抛物线经过（0，4），则b＝ ．
②若AB＝6，则OM的长为 ．
三、解答题（共6道题，共62分）
21．（10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌握住了一部分，形式如下：
＝2x2﹣4x﹣5．
（1）x＝﹣1对，求所捂部分的值；
（2）若所捂的值为5，求x的值；
（3）若所捂的值为x2﹣x﹣7，求x的值．
22．（10分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（﹣3，0）、（3，3），与y轴交于点C．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）将抛物线C1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为D，求△ODC的面积．
24．（10分）某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同．
（1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？
（2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？
25．（10分）如图，∠BCD＝90°，BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．
（1）判断：∠ABC+∠ADC＝ ；
（2）若AC＝10，求AE的长；
（3）若△ABC是锐角三角形，直接写出α的取值范围．
26．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求点Q的坐标．
2023-2024学年河北省廊坊十二中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分共，42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】B
14．【答案】C
15．【答案】A
16．【答案】B
二、填空题（共15分，每空3分）
17．【答案】﹣12．
18．【答案】k＜3且k≠0．
19．【答案】x＝1或x＝3．
20．【答案】①﹣4；②9．
三、解答题（共6道题，共62分）
21．【答案】（1），；
（2），；
（3）x1＝1，x2＝2．
22．【答案】（1）证明过程请看解答；
（2）45°．
23．【答案】（1）抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+x+；
（2）．
24．【答案】见试题解答内容
25．【答案】（1）180°；
（2）10；
（3）45°＜α＜90°．
26．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；
（2）PA+PD的最小值为3；
（3）点Q的坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或或．
