(共41张PPT)
3．动量守恒定律
第一章 动量守恒定律
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 1．能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞现象中的动量变化。
2．在了解系统、内力和外力的基础上，理解动量守恒定律。
3．能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象。
4．了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性。
[问题初探] 问题1．动量守恒定律的内容是什么？
问题2．系统动量守恒的条件是什么？
问题3．微观、高速领域动量守恒定律适用吗？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
1．构建相互作用模型
如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2__v1。当B追上A时发生碰撞。
知识点一 动量守恒定律的适用条件
＞
碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。
2．分析推导
(1)根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝____________。 ①
(2)物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝____________ 。 ②
(3)由牛顿第三定律知F1 __－F2。 ③
(4)整理①②③得m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。
m1v1′－m1v1
m2v2′－m2v2
＝
3．结论
(1)两个物体碰撞后的动量之和____碰撞前的动量之和。
(2)两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为_的情况下动量守恒。
等于
0
(选自粤教版教材·对内力和外力的理解)
如图所示，一只质量为5.4 kg的保龄球，撞上一只质量为1.7 kg、原来静止的球瓶，此后球瓶以 3.0 m/s 的速度向前飞出，而保龄球以1.8 m/s的速度继续向前运动，求保龄球碰撞前的运动速度。
解答 根据动量守恒定律：p＝p′
有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
v1＝＝ m/s≈2.7 m/s。
问题 保龄球还受重力和支持力、摩擦力，为什么能用动量守恒定律？
提示：因为碰撞时的内力远大于系统受到的外力。
1．分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，系统内力是系统内物体的相互作用力，它们对系统的冲量的矢量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量。
2．推导结果表明相互作用前系统的总动量等于相互作用后系统的总动量。需要指出的是，虽然两物体之间的作用力是变力，但由于两个力在碰撞过程中的每个时刻都大小相等、方向相反，因此，推导结果对过程中的任意两个时刻的状态都适用。
【典例1】 (总动量的矢量性)在游乐场上，两位同学各驾驶着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.9 m/s。求碰撞后两车共同的运动速度。
思路点拨：本题的研究对象为由两辆碰碰车(包括驾驶车的同学)组成的系统，在碰撞过程中此系统中的内力远远大于系统所受到的合外力，合外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件。
[解析] 设甲同学的车在两车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1＝150 kg，碰撞前的速度v1＝4.5 m/s；乙同学和车的总质量m2＝200 kg，碰撞前的速度v2＝－3.9 m/s。
设碰撞后两车的共同速度为v，则系统在碰撞前的总动量为p＝m1v1＋m2v2
碰撞后的总动量为p′＝(m1＋m2)v
根据动量守恒定律可得p＝p′
解得碰后两车的共同速度为－0.3 m/s，负号表示速度方向与乙车速度方向相同。
[答案] 0.3 m/s，方向与乙车速度方向相同
规律总结 一定要注意系统的初末动量都指的是各物体动量的矢量和，在一维直线运动中要注意选取正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系。
【教用·备选例题】 (动量守恒的条件)在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是( )
A．在光滑水平面上，运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C．从高空自由下落的重物落在静止于地面上的车厢，以重物和车厢为一系统
D．光滑水平面上放一个表面光滑的斜面体，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面体为一系统
√
A [两车组成的系统受到的合外力为零，故动量守恒，A正确；人与铅球组成的系统初动量为零，末动量不为零，B错误；重物和车厢组成的系统的末动量为零而初动量不为零，C错误；在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，D错误。]
1．系统的内力与外力
(1)系统：由两个(或多个)________的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称____。
(2)内力：______物体间的作用力。
(3)外力：________的物体施加给系统内物体的力。
知识点二 动量守恒定律的应用
相互作用
系统
系统中
系统以外
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量________。
(2)适用条件：系统________或所受外力的矢量和为_。
3．动量守恒定律的普适性
动量守恒定律的适用范围：
(1)低速、宏观物体系统领域。
(2)____(接近光速)、____(小到分子、原子的尺度)领域。
保持不变
不受外力
0
高速
微观
(选自沪科版教材·对总动量的矢量性的理解)
如图所示的频闪照片中，白色台球A撞击了原本静止的黑色台球B。撞击后A球改变了运动方向，B球也由静止开始运动。由于A、B两球大小相同、质量相等，碰撞前后A、B球的动量仅由其速度决定。用箭头分别表示碰撞前A球的动量pA和碰撞后A、B两球的动量p′A、p′B，发现碰撞后两球动量的矢量和几乎与碰撞前A球的动量相等，
即A、B两球组成的系统在碰撞前后动量守恒。
问题 对于这个素材你有什么认识？
提示：碰撞后系统的总动量指的是系统各部分动量的矢量和。
1．对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
2．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为0。
(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。
(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒。
3．动量守恒定律不同表达式的含义
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(或p＝p′)：表示相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量。
(2)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的两个物体组成的系统，其中一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量一定大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：表示系统总动量的变化量为零。
【教用·备选例题】 (对动量守恒条件的理解)(多选)右列各图所对应的物理过程中，系统动量守恒的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
√
√
AC [题图甲中，子弹射入木块的过程中，系统水平方向受到的合力为零，则系统动量守恒；题图乙中，剪断细线，压缩的弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用，即水平方向受到的合力不为零，系统动量不守恒；题图丙中，两球匀速下降，则受到的重力和浮力的合力为零；剪断细线后，系统受到的重力和浮力不变，则系统受到的合力仍为零，系统动量守恒；题图丁中，物块沿放在光滑地面上的光滑斜面下滑的过程中，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，但是系统在水平方向的动量守恒。故选AC。]
【典例2】 (系统在某一方向上的动量守恒)一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m＝20 kg，运动速度v0＝4 m/s，求下列情况车稳定后的速度大小：
(1)一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处落入车内。
(2)将一个质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内。
[解析] (1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝(m＋m′)v′
解得v′＝ m/s。
(2)取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0－m′v＝(m＋m′)v″
解得v″＝ m/s。
[答案] 见解析
【典例3】 (探究未知粒子的性质)一个质子以1.0×107 m/s的速度向右与一个静止的未知原子核碰撞。已知质子的质量是1.67×10-27 kg，碰撞后质子以6.0×106 m/s的速度反向弹回，未知原子核以4.0×
106 m/s的速度向右运动(如图所示)。试确定未知原子核的“身份”。
[解析] 以质子和未知原子核组成的系统作为研究对象。它们碰撞时，系统的动量守恒。设质子碰撞前的运动方向为正方向，则其碰撞前的速度v1＝1.0×107 m/s，碰撞后的速度v1′＝－6.0×106 m/s，质量m1＝1.67×10-27 kg。设未知原子核的质量为m2，碰撞前的速度v2＝0，碰撞后的速度v2′＝4.0×106 m/s。
根据动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
有m2＝＝ kg＝6.68×10-27 kg
对照元素周期表，可知该未知原子核是氦核。
[答案] 未知原子核是氦核
【典例4】 (速度相对同一参考系)体育运动中存在不少动量守恒的例子，如在冰面摩擦力可以忽略不计的情况下，冰壶运动员在冰面上掷壶瞬间，运动员与冰壶组成的系统在水平方向上也动量守恒。
因为冰壶与冰面的动摩擦因数很小，摩擦力可以忽略不计，所以掷壶队员与冰壶组成的系统在水平方向上可视为合外力为零。假设掷壶队员手持冰壶从本垒圆心向前的速度v0＝1 m/s，至前卫线冰壶出手瞬间，冰壶在水平方向上相对于手的速度v1＝2 m/s。 假设掷壶队员的质量M＝60 kg，冰壶的质量m＝20 kg。求冰壶出手后，掷壶队员的速度。
[解析] 掷壶队员与冰壶组成的系统在水平方向上动量守恒，系统中所有物体的速度要选同一个参考系。以地面为参考系，设冰壶出手时掷壶队员的速度为v。则冰壶出手时，冰壶相对地的速度为v1＋v。设掷壶前后掷壶队员与冰壶的速度方向都相同，由动量守恒定律，有(M＋m)v0＝Mv＋m(v1＋v)
整理可得v＝
代入数据，可求得冰壶出手后掷壶队员速度的大小为0.5 m/s，方向不变。
[答案] 0.5 m/s，方向与v0方向相同
【典例5】 (多个物体组成的系统动量守恒)(多选)如图所示，小车放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车的总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车和C都静止，突然烧断细绳后，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并与B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．弹簧恢复原长过程中，C向右运动，同时小车也向右运动
B．C与B碰前，C与小车的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，小车继续向右运动
√
√
BC [小车与木块C组成的系统动量守恒，系统在初状态的总动量为零，则在整个过程中任何时刻系统的总动量都为零，故弹簧恢复原长过程中，C向右运动，同时小车向左运动，故A错误；以向右为正方向，C与B粘在一起前，由动量守恒定律得mvC－Mv车＝0，解得
＝，故B正确；系统的总动量守恒且为零，C与油泥粘在一起
后，小车和C立即停止运动，故C正确，D错误。]
规律总结 “五步法”解决多物体多过程问题
【教用·备选例题】 (23－24山东青岛五十八中阶段练)如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球最后未越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是( )
A． B． C． D．
√
A [小球沿滑块上滑的过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上不受外力，因而系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同，必然相对运动，此时一定不是最高点)。由系统在水平方向上动量守恒得mv0＝(M＋m)v，所以v＝。]
应用迁移·随堂评估自测
1．如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板有摩擦。用力向右推动车厢，使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板
上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，
从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
√
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
B [撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，B正确。]
2．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量为M，极短时间内瞬间喷射的燃气质量是m，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从v0减为v，需要瞬间喷出的燃气速率约为( )
A．v0－v B．(v0－v)
C．(v0－v)＋v D．
√
C [喷射燃气的过程动量守恒，有Mv0＝(M－m)v＋mv′，解得v′＝(v0－v)＋v，故选C。]
3．(多选)如图所示，小车静止放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，那么在以后的过程中( )
√
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方
向上动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或者都为零)
√
BD [以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒。由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、C错误，B、D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．动量守恒定律的研究对象是什么？
提示：相互作用的系统。
2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？
提示：不一定守恒。
3．一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？
提示：不一定守恒。
4．动量守恒的条件是什么？
提示：系统不受外力或所受合外力为零。
课时分层作业(三)
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动量守恒定律
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本节课掌握了哪些考点？
本节课还有什么疑问点？
课后训练
学习反思
课时小结
THANKS课时分层作业(三) 动量守恒定律
?题组一 相互作用的两个物体的动量改变
1．如图所示，正在太空中行走的航天员A、B沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后(正碰)，A、B两人均反向运动，速度大小均为2 m/s。则A、B两人的质量之比为( )
A．3∶5 B．2∶3
C．2∶5 D．5∶3
?题组二 动量守恒的判断
2．关于动量守恒，下列说法正确的是( )
A．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的动量守恒
B．系统只有重力做功，系统的动量守恒
C．系统内部有相互作用的摩擦力，系统的动量一定不守恒
D．只要系统所受合力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
3．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，与沙袋一起向右摆动的最大角为α。弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．弹丸打入沙袋瞬间，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入沙袋瞬间，弹丸对沙袋的冲量大小大于沙袋对弹丸的冲量大小
C．弹丸打入沙袋瞬间二者组成的系统动量不守恒
D．弹丸打入沙袋后，二者共同运动过程机械能守恒
4．(多选)如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一被压缩的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止。对两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
?题组三 动量守恒定律的应用
5．修路过程中常常使用打桩机，如图所示，打桩过程可简化为：重锤从空中某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下来。不计空气阻力，则( )
A．重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大
B．重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大
C．碰撞过程中重锤对预制桩的作用力大于预制桩对重锤的作用力
D．整个过程中，重锤和预制桩的系统动量守恒
6．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，且以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B的质量分别为( )
A．2 m/s，5 kg B．2 m/s，3 kg
C．3.5 m/s，2.86 kg D．3.5 m/s，0.86 kg
7．滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为λm的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即相对滑板车以速度v0向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则λ为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
8．一门旧式大炮如图所示，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮筒与水平地面的夹角为α，炮弹发射瞬间相对于地面的速度为v0。不计炮车与地面的摩擦，则炮车向后反冲的速度大小为( )
A． B．
C． D．
9．如图所示，一平板车停在光滑的水平面上，某同学站在小车上，若他设计下列操作方案，最终能使平板车持续地向右驶去的是( )
A．该同学在图示位置用大锤连续敲打车的左端
B．只要从平板车的一端走到另一端即可
C．在车上装个电风扇，不停地向左吹风
D．他站在车的右端将大锤丢到车的左端
10．如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m的木板A，通过不可伸长的轻绳与质量2m的足够长的木板B连接。质量为m可看成质点的物块C静止在木板B右端。开始时，A、B、C均静止，绳未拉紧。现在使木板A以v0的速度向右运动，经过一段时间后系统达到稳定状态。绳子拉直绷紧后瞬间，A、B同速，在绳子绷紧后瞬间，下列说法正确的是( )
A．木板A的速度大小为v0
B．木板B的速度大小为v0
C．物块C的速度大小为0
D．木板A、B、C共速
11．如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M甲＝30 kg，乙和他的冰车总质量M乙也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg 的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞( )
A．2.2 m/s B．5.2 m/s
C．6 m/s D．10 m/s
12．如图所示，把一个质量m＝0.2 kg 的小球放在高度 h＝5.0 m的直杆的顶端。一颗质量m′＝0.01 kg的子弹以v0＝500 m/s的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离s＝20 m。 重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)小球在空中飞行的时间t；
(2)子弹刚穿出小球瞬间的速度v；
(3)子弹穿过小球过程中系统损失的机械能ΔE。
5 / 53．动量守恒定律
[学习任务] 1．能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞现象中的动量变化。
2．在了解系统、内力和外力的基础上，理解动量守恒定律。
3．能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象。
4．了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性。
[问题初探] 问题1．动量守恒定律的内容是什么？
问题2．系统动量守恒的条件是什么？
问题3．微观、高速领域动量守恒定律适用吗？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
动量守恒定律的适用条件
1．构建相互作用模型
如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2__v1。当B追上A时发生碰撞。
碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。
2．分析推导
(1)根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝____________________。 ①
(2)物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝____________________ 。
②
(3)由牛顿第三定律知F1__－F2。 ③
(4)整理①②③得m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。
3．结论
(1)两个物体碰撞后的动量之和____碰撞前的动量之和。
(2)两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为__的情况下动量守恒。
(选自粤教版教材·对内力和外力的理解)
如图所示，一只质量为5.4 kg的保龄球，撞上一只质量为1.7 kg、原来静止的球瓶，此后球瓶以 3.0 m/s 的速度向前飞出，而保龄球以1.8 m/s的速度继续向前运动，求保龄球碰撞前的运动速度。
解答 根据动量守恒定律：p＝p′
有m1v1＝m1v′1＋m2v′2
v1＝＝ m/s≈2.7 m/s。
问题 保龄球还受重力和支持力、摩擦力，为什么能用动量守恒定律？
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1．分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，系统内力是系统内物体的相互作用力，它们对系统的冲量的矢量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量。
2．推导结果表明相互作用前系统的总动量等于相互作用后系统的总动量。需要指出的是，虽然两物体之间的作用力是变力，但由于两个力在碰撞过程中的每个时刻都大小相等、方向相反，因此，推导结果对过程中的任意两个时刻的状态都适用。
【典例1】 (总动量的矢量性)在游乐场上，两位同学各驾驶着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.9 m/s。求碰撞后两车共同的运动速度。
思路点拨：本题的研究对象为由两辆碰碰车(包括驾驶车的同学)组成的系统，在碰撞过程中此系统中的内力远远大于系统所受到的合外力，合外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件。
[听课记录]___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
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一定要注意系统的初末动量都指的是各物体动量的矢量和，在一维直线运动中要注意选取正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系。
动量守恒定律的应用
1．系统的内力与外力
(1)系统：由两个(或多个)________的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称____。
(2)内力：______物体间的作用力。
(3)外力：________的物体施加给系统内物体的力。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量________。
(2)适用条件：系统________或所受外力的矢量和为__。
3．动量守恒定律的普适性
动量守恒定律的适用范围：
(1)低速、宏观物体系统领域。
(2)____(接近光速)、____(小到分子、原子的尺度)领域。
(选自沪科版教材·对总动量的矢量性的理解)
如图所示的频闪照片中，白色台球A撞击了原本静止的黑色台球B。撞击后A球改变了运动方向，B球也由静止开始运动。由于A、B两球大小相同、质量相等，碰撞前后A、B球的动量仅由其速度决定。用箭头分别表示碰撞前A球的动量pA和碰撞后A、B两球的动量p′A、p′B，发现碰撞后两球动量的矢量和几乎与碰撞前A球的动量相等，即A、B两球组成的系统在碰撞前后动量守恒。
问题 对于这个素材你有什么认识？
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1．对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
2．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为0。
(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。
(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒。
3．动量守恒定律不同表达式的含义
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(或p＝p′)：表示相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量。
(2)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的两个物体组成的系统，其中一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量一定大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：表示系统总动量的变化量为零。
【典例2】 (系统在某一方向上的动量守恒)一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m＝20 kg，运动速度v0＝4 m/s，求下列情况车稳定后的速度大小：
(1)一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处落入车内。
(2)将一个质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内。
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【典例3】 (探究未知粒子的性质)一个质子以1.0×107 m/s的速度向右与一个静止的未知原子核碰撞。已知质子的质量是1.67×10-27 kg，碰撞后质子以6.0×106 m/s的速度反向弹回，未知原子核以4.0×106 m/s的速度向右运动(如图所示)。试确定未知原子核的“身份”。
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【典例4】 (速度相对同一参考系)体育运动中存在不少动量守恒的例子，如在冰面摩擦力可以忽略不计的情况下，冰壶运动员在冰面上掷壶瞬间，运动员与冰壶组成的系统在水平方向上也动量守恒。
因为冰壶与冰面的动摩擦因数很小，摩擦力可以忽略不计，所以掷壶队员与冰壶组成的系统在水平方向上可视为合外力为零。假设掷壶队员手持冰壶从本垒圆心向前的速度v0＝1 m/s，至前卫线冰壶出手瞬间，冰壶在水平方向上相对于手的速度v1＝2 m/s。 假设掷壶队员的质量M＝60 kg，冰壶的质量m＝20 kg。求冰壶出手后，掷壶队员的速度。
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【典例5】 (多个物体组成的系统动量守恒)(多选)如图所示，小车放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车的总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车和C都静止，突然烧断细绳后，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并与B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．弹簧恢复原长过程中，C向右运动，同时小车也向右运动
B．C与B碰前，C与小车的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，小车继续向右运动
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“五步法”解决多物体多过程问题
1．如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板有摩擦。用力向右推动车厢，使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
2．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量为M，极短时间内瞬间喷射的燃气质量是m，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从v0减为v，需要瞬间喷出的燃气速率约为( )
A．v0－v B．(v0－v)
C．(v0－v)＋v D．
3．(多选)如图所示，小车静止放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，那么在以后的过程中( )
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或者都为零)
回归本节知识，完成以下问题：
1．动量守恒定律的研究对象是什么？
2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？
3．一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？
4．动量守恒的条件是什么？
8 / 83．动量守恒定律
[学习任务] 1．能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞现象中的动量变化。
2．在了解系统、内力和外力的基础上，理解动量守恒定律。
3．能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象。
4．了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性。
[问题初探] 问题1．动量守恒定律的内容是什么？
问题2．系统动量守恒的条件是什么？
问题3．微观、高速领域动量守恒定律适用吗？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
动量守恒定律的适用条件
1．构建相互作用模型
如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。
碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。
2．分析推导
(1)根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝m1v1′－m1v1。 ①
(2)物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝m2v2′－m2v2 。
②
(3)由牛顿第三定律知F1＝－F2。 ③
(4)整理①②③得m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。
3．结论
(1)两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
(2)两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为0的情况下动量守恒。
(选自粤教版教材·对内力和外力的理解)
如图所示，一只质量为5.4 kg的保龄球，撞上一只质量为1.7 kg、原来静止的球瓶，此后球瓶以 3.0 m/s 的速度向前飞出，而保龄球以1.8 m/s的速度继续向前运动，求保龄球碰撞前的运动速度。
解答 根据动量守恒定律：p＝p′
有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
v1＝＝ m/s≈2.7 m/s。
问题 保龄球还受重力和支持力、摩擦力，为什么能用动量守恒定律？
提示：因为碰撞时的内力远大于系统受到的外力。
1．分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，系统内力是系统内物体的相互作用力，它们对系统的冲量的矢量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量。
2．推导结果表明相互作用前系统的总动量等于相互作用后系统的总动量。需要指出的是，虽然两物体之间的作用力是变力，但由于两个力在碰撞过程中的每个时刻都大小相等、方向相反，因此，推导结果对过程中的任意两个时刻的状态都适用。
【典例1】 (总动量的矢量性)在游乐场上，两位同学各驾驶着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.9 m/s。求碰撞后两车共同的运动速度。
思路点拨：本题的研究对象为由两辆碰碰车(包括驾驶车的同学)组成的系统，在碰撞过程中此系统中的内力远远大于系统所受到的合外力，合外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件。
[解析] 设甲同学的车在两车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1＝150 kg，碰撞前的速度v1＝4.5 m/s；乙同学和车的总质量m2＝200 kg，碰撞前的速度v2＝－3.9 m/s。
设碰撞后两车的共同速度为v，则系统在碰撞前的总动量为p＝m1v1＋m2v2
碰撞后的总动量为p′＝(m1＋m2)v
根据动量守恒定律可得p＝p′
解得碰后两车的共同速度为－0.3 m/s，负号表示速度方向与乙车速度方向相同。
[答案] 0.3 m/s，方向与乙车速度方向相同
一定要注意系统的初末动量都指的是各物体动量的矢量和，在一维直线运动中要注意选取正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系。
【教用·备选例题】 (动量守恒的条件)在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是( )
A．在光滑水平面上，运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C．从高空自由下落的重物落在静止于地面上的车厢，以重物和车厢为一系统
D．光滑水平面上放一个表面光滑的斜面体，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面体为一系统
A [两车组成的系统受到的合外力为零，故动量守恒，A正确；人与铅球组成的系统初动量为零，末动量不为零，B错误；重物和车厢组成的系统的末动量为零而初动量不为零，C错误；在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，D错误。]
动量守恒定律的应用
1．系统的内力与外力
(1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：系统中物体间的作用力。
(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
(2)适用条件：系统不受外力或所受外力的矢量和为0。
3．动量守恒定律的普适性
动量守恒定律的适用范围：
(1)低速、宏观物体系统领域。
(2)高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度)领域。
(选自沪科版教材·对总动量的矢量性的理解)
如图所示的频闪照片中，白色台球A撞击了原本静止的黑色台球B。撞击后A球改变了运动方向，B球也由静止开始运动。由于A、B两球大小相同、质量相等，碰撞前后A、B球的动量仅由其速度决定。用箭头分别表示碰撞前A球的动量pA和碰撞后A、B两球的动量p′A、p′B，发现碰撞后两球动量的矢量和几乎与碰撞前A球的动量相等，即A、B两球组成的系统在碰撞前后动量守恒。
问题 对于这个素材你有什么认识？
提示：碰撞后系统的总动量指的是系统各部分动量的矢量和。
1．对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
2．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为0。
(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。
(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒。
3．动量守恒定律不同表达式的含义
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(或p＝p′)：表示相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量。
(2)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的两个物体组成的系统，其中一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量一定大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：表示系统总动量的变化量为零。
【教用·备选例题】 (对动量守恒条件的理解)(多选)下列各图所对应的物理过程中，系统动量守恒的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
AC [题图甲中，子弹射入木块的过程中，系统水平方向受到的合力为零，则系统动量守恒；题图乙中，剪断细线，压缩的弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用，即水平方向受到的合力不为零，系统动量不守恒；题图丙中，两球匀速下降，则受到的重力和浮力的合力为零；剪断细线后，系统受到的重力和浮力不变，则系统受到的合力仍为零，系统动量守恒；题图丁中，物块沿放在光滑地面上的光滑斜面下滑的过程中，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，但是系统在水平方向的动量守恒。故选AC。]
【典例2】 (系统在某一方向上的动量守恒)一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m＝20 kg，运动速度v0＝4 m/s，求下列情况车稳定后的速度大小：
(1)一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处落入车内。
(2)将一个质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内。
[解析] (1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝(m＋m′)v′
解得v′＝ m/s。
(2)取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0－m′v＝(m＋m′)v″
解得v″＝ m/s。
[答案] 见解析
【典例3】 (探究未知粒子的性质)一个质子以1.0×107 m/s的速度向右与一个静止的未知原子核碰撞。已知质子的质量是1.67×10-27 kg，碰撞后质子以6.0×106 m/s的速度反向弹回，未知原子核以4.0×106 m/s的速度向右运动(如图所示)。试确定未知原子核的“身份”。
[解析] 以质子和未知原子核组成的系统作为研究对象。它们碰撞时，系统的动量守恒。设质子碰撞前的运动方向为正方向，则其碰撞前的速度v1＝1.0×107 m/s，碰撞后的速度v1′＝－6.0×106 m/s，质量m1＝1.67×10-27 kg。设未知原子核的质量为m2，碰撞前的速度v2＝0，碰撞后的速度v2′＝4.0×106 m/s。
根据动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
有m2＝＝ kg＝6.68×10-27 kg
对照元素周期表，可知该未知原子核是氦核。
[答案] 未知原子核是氦核
【典例4】 (速度相对同一参考系)体育运动中存在不少动量守恒的例子，如在冰面摩擦力可以忽略不计的情况下，冰壶运动员在冰面上掷壶瞬间，运动员与冰壶组成的系统在水平方向上也动量守恒。
因为冰壶与冰面的动摩擦因数很小，摩擦力可以忽略不计，所以掷壶队员与冰壶组成的系统在水平方向上可视为合外力为零。假设掷壶队员手持冰壶从本垒圆心向前的速度v0＝1 m/s，至前卫线冰壶出手瞬间，冰壶在水平方向上相对于手的速度v1＝2 m/s。 假设掷壶队员的质量M＝60 kg，冰壶的质量m＝20 kg。求冰壶出手后，掷壶队员的速度。
[解析] 掷壶队员与冰壶组成的系统在水平方向上动量守恒，系统中所有物体的速度要选同一个参考系。以地面为参考系，设冰壶出手时掷壶队员的速度为v。则冰壶出手时，冰壶相对地的速度为v1＋v。设掷壶前后掷壶队员与冰壶的速度方向都相同，由动量守恒定律，有(M＋m)v0＝Mv＋m(v1＋v)
整理可得v＝
代入数据，可求得冰壶出手后掷壶队员速度的大小为0.5 m/s，方向不变。
[答案] 0.5 m/s，方向与v0方向相同
【典例5】 (多个物体组成的系统动量守恒)(多选)如图所示，小车放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车的总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车和C都静止，突然烧断细绳后，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并与B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．弹簧恢复原长过程中，C向右运动，同时小车也向右运动
B．C与B碰前，C与小车的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，小车继续向右运动
BC [小车与木块C组成的系统动量守恒，系统在初状态的总动量为零，则在整个过程中任何时刻系统的总动量都为零，故弹簧恢复原长过程中，C向右运动，同时小车向左运动，故A错误；以向右为正方向，C与B粘在一起前，由动量守恒定律得mvC－Mv车＝0，解得＝，故B正确；系统的总动量守恒且为零，C与油泥粘在一起后，小车和C立即停止运动，故C正确，D错误。]
“五步法”解决多物体多过程问题
【教用·备选例题】 (23－24山东青岛五十八中阶段练)如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球最后未越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是( )
A． B． C． D．
A [小球沿滑块上滑的过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上不受外力，因而系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同，必然相对运动，此时一定不是最高点)。由系统在水平方向上动量守恒得mv0＝(M＋m)v，所以v＝。]
1．如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板有摩擦。用力向右推动车厢，使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
B [撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，B正确。]
2．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量为M，极短时间内瞬间喷射的燃气质量是m，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从v0减为v，需要瞬间喷出的燃气速率约为( )
A．v0－v B．(v0－v)
C．(v0－v)＋v D．
C [喷射燃气的过程动量守恒，有Mv0＝(M－m)v＋mv′，解得v′＝(v0－v)＋v，故选C。]
3．(多选)如图所示，小车静止放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，那么在以后的过程中( )
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或者都为零)
BD [以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上
动量守恒。由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、C错误，B、D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．动量守恒定律的研究对象是什么？
提示：相互作用的系统。
2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？
提示：不一定守恒。
3．一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？
提示：不一定守恒。
4．动量守恒的条件是什么？
提示：系统不受外力或所受合外力为零。
课时分层作业(三)
?题组一 相互作用的两个物体的动量改变
1．如图所示，正在太空中行走的航天员A、B沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后(正碰)，A、B两人均反向运动，速度大小均为2 m/s。则A、B两人的质量之比为( )
A．3∶5 B．2∶3
C．2∶5 D．5∶3
A [设A的初速度方向为正，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝－mAv′A＋mBv′B，解得mA∶mB＝3∶5。]
?题组二 动量守恒的判断
2．关于动量守恒，下列说法正确的是( )
A．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的动量守恒
B．系统只有重力做功，系统的动量守恒
C．系统内部有相互作用的摩擦力，系统的动量一定不守恒
D．只要系统所受合力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
A [系统中所有物体的加速度都为零时，系统所受合力为零，系统的动量守恒，A正确；系统所受合力为零时，系统的动量守恒，与重力是否做功、系统内部是否有相互作用的摩擦力无关，B、C错误；系统所受合力不为零，系统总动量不守恒，但如果系统在某一方向上所受合力为零，则系统在该方向上动量守恒，D错误。]
3．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，与沙袋一起向右摆动的最大角为α。弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．弹丸打入沙袋瞬间，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入沙袋瞬间，弹丸对沙袋的冲量大小大于沙袋对弹丸的冲量大小
C．弹丸打入沙袋瞬间二者组成的系统动量不守恒
D．弹丸打入沙袋后，二者共同运动过程机械能守恒
D [根据牛顿第三定律可知，细绳所受拉力大小与沙袋所受拉力大小相等，弹丸打入沙袋前，根据平衡条件有F＝mg，弹丸打入沙袋瞬间，沙袋有了速度，对沙袋，根据牛顿第二定律有F′－mg＝m，解得F′＝mg＋m，沙袋所受拉力变大，则细绳所受拉力大小变大，故A错误；根据牛顿第三定律可知，弹丸对沙袋的作用力大小等于沙袋对弹丸的作用力大小，作用时间相等，根据I＝Ft可知，弹丸对沙袋的冲量大小等于沙袋对弹丸的冲量大小，故B错误；弹丸打入沙袋，二者组成的系统满足外力远小于内力，所以此瞬间动量守恒，故C错误；弹丸打入沙袋后，运动过程绳子拉力不做功，只有系统的重力做功，故二者共同运动过程机械能守恒，故D正确。]
4．(多选)如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一被压缩的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止。对两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
ACD [当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受的合外力为零，故系统的动量守恒，放开右手时系统总动量方向向左，则放开右手后系统总动量方向也向左，B错误，C正确；同时放手时，系统动量守恒，系统的总动量为零，两手不同时放开时，系统的总动量不为零，但两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统动量守恒，D正确。]
?题组三 动量守恒定律的应用
5．修路过程中常常使用打桩机，如图所示，打桩过程可简化为：重锤从空中某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下来。不计空气阻力，则( )
A．重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大
B．重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大
C．碰撞过程中重锤对预制桩的作用力大于预制桩对重锤的作用力
D．整个过程中，重锤和预制桩的系统动量守恒
B [根据Mgh＝Mv2可得v＝，重锤与预制桩撞前瞬间的速度大小与重锤质量无关，A错误；碰撞过程中动量守恒，则Mv＝(M＋m)v1可得v1＝v，因此重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大，B正确；根据牛顿第三定律，碰撞过程中重锤对预制桩的作用力大小等于预制桩对重锤的作用力大小，C错误；整个过程中，由于受到阻力和重力作用，重锤和预制桩组成的系统动量不守恒，D错误。]
6．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，且以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B的质量分别为( )
A．2 m/s，5 kg B．2 m/s，3 kg
C．3.5 m/s，2.86 kg D．3.5 m/s，0.86 kg
B [由图像可知，碰前A的速度vA＝ m/s＝5 m/s, 碰后A、B的共同速度v＝ m/s＝2 m/s, A、B碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，解得mB＝3 kg, B正确。]
7．滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为λm的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即相对滑板车以速度v0向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则λ为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
A [由题意，小孩在起跳过程中和滑板车组成的系统在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有(m＋λm)v0＝λm·＋m，解得λ＝1，故选A。]
8．一门旧式大炮如图所示，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮筒与水平地面的夹角为α，炮弹发射瞬间相对于地面的速度为v0。不计炮车与地面的摩擦，则炮车向后反冲的速度大小为( )
A． B．
C． D．
A [根据题意可知，炮弹离开炮口时，炮弹和炮车在水平方向上受到的外力相对于内力可忽略不计，则系统在水平方向上动量守恒。取炮车后退的方向为正，对炮弹和炮车组成系统为研究对象，在水平方向上，由动量守恒定律有Mv－mv0cos α＝0，解得v＝。]
9．如图所示，一平板车停在光滑的水平面上，某同学站在小车上，若他设计下列操作方案，最终能使平板车持续地向右驶去的是( )
A．该同学在图示位置用大锤连续敲打车的左端
B．只要从平板车的一端走到另一端即可
C．在车上装个电风扇，不停地向左吹风
D．他站在车的右端将大锤丢到车的左端
C [把人和车看成整体，用大锤连续敲打车的左端，根据动量守恒定律可以知道，系统的总动量为零，车不会持续地向右驶去，故A错误；人从平板车的一端走到另一端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故B错误；电风扇向左吹风，电风扇会受到一个向右的反作用力，从而使平板车持续地向右驶去，故C正确；站在车的右端将大锤丢到车的左端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故D错误。]
10．如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m的木板A，通过不可伸长的轻绳与质量2m的足够长的木板B连接。质量为m可看成质点的物块C静止在木板B右端。开始时，A、B、C均静止，绳未拉紧。现在使木板A以v0的速度向右运动，经过一段时间后系统达到稳定状态。绳子拉直绷紧后瞬间，A、B同速，在绳子绷紧后瞬间，下列说法正确的是( )
A．木板A的速度大小为v0
B．木板B的速度大小为v0
C．物块C的速度大小为0
D．木板A、B、C共速
C [绳子从拉直到绷紧过程时间极短，A、B组成的系统水平方向动量守恒，设绳子绷紧后瞬间A、B的速度为v，则有mv0＝(m＋2m)v，解得v＝v0, 在极短的时间内，C所受摩擦力的冲量可以忽略，所以C的速度仍然是0，故A、B、D错误，C正确。]
11．如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M甲＝30 kg，乙和他的冰车总质量M乙也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞( )
A．2.2 m/s B．5.2 m/s
C．6 m/s D．10 m/s
B [设甲以速度v将箱子推出后恰好与乙不相撞，推出箱子后甲的速度为v甲，抓住箱子后乙的速度为v乙，取向右为正方向，根据动量守恒定律，对于甲和箱子，有(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv，对于乙和箱子，有mv－M乙v0＝(m＋M乙)v乙，当甲与乙恰好不相撞时，v甲＝v乙，联立各式解得v＝5.2 m/s。故选B。]
12．如图所示，把一个质量m＝0.2 kg的小球放在高度h＝5.0 m的直杆的顶端。一颗质量m′＝0.01 kg的子弹以v0＝500 m/s的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离s＝20 m。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)小球在空中飞行的时间t；
(2)子弹刚穿出小球瞬间的速度v；
(3)子弹穿过小球过程中系统损失的机械能ΔE。
[解析] (1)子弹穿过小球后，小球在竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2
解得t＝＝1 s。
(2)设子弹穿过小球后小球做平抛运动的初速度为v1，因为小球在水平方向做匀速运动，所以有v1＝＝20 m/s
子弹穿过小球的过程，子弹与小球组成的系统动量守恒。
取水平向右为正方向，
则＝mv1＋m′v
解得v＝100 m/s。
(3)子弹穿过小球的过程中，系统损失的机械能为
ΔE＝＝1 160 J。
[答案] (1)1 s (2)100 m/s (3)1 160 J
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