人教版数学九年级上册第二十三章 旋转单元试卷
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)
3．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，在中，，，且点在边上，连接，将线段绕点逆时针旋转一定角度得到线段，使得，则的度数为（ ）
A． B．或 C． D．或
5．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将正方形纸片ABCD绕着点A按逆时针方向旋转30 后得到正方形AB C D ,若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，，，，则的长为（ ）
A．7 B． C．8 D．10
8．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在上，连接，则的长为（ ）
A．10 B．8 C． D．
9．如图，两个全等正方形和，旋转正方形能和正方形重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
10．如图，O是正内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（ ）
A．①③④⑤ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
二、填空题
11．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 度．
12．如图，将△ABC在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使∠BAB′=50°，则∠ACC′的度数为 °．
13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 种．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B关于原点O对称，则 ， ．
15．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转90°到的位置，若，，则的长为 ．
16．如图，在正方形网格中，格点绕某点逆时针旋转得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，请写出旋转中心的坐标 ．
17．已知边长为6的等边中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动的过程中，当线段长度的最小值时，的长度为 ．
18．如图，在Rt中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM，若，，则当 时，线段PM的值最大，这个最大值是 ．
三、解答题
19．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，且点落在边上，连接，若，求的度数．
20．如图，在等边中，点是边上一点，连接将绕点顺时针旋转后得到，连接．
(1)猜想的形状，并说明理由；
(2)若，，求的周长；
(3)求证：．
21．如图，在正方形中，E、F是对角线上两点，且，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且，，，求∠APB的度数．
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．
(1)请你计算图1中∠APB的度数．
(2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且，，，求∠APB的度数．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B D D B C C D
11．90
12．65
13．4
14． 1
15．
16．
17．1.5
18． 120° 9
19．解：∵，，
∴．
由旋转得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．（1）∵将绕点顺时针旋转后得到，
∴,，
，
是等边三角形；
（2） ，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
的周长为；
（3） ，是等边三角形，
,，
，
．
21．（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转90°后，得到，
，
在和中，
，
(SAS），
（2）解:由（1）得，，
，
∵四边形是正方形，
在Rt中，
又
22．（1）将△APB逆时针旋转60°得到；
∵由△APB旋转60°所得，
∴，
∴，，，，
在中，，，
∴为等边三角形，
∴，，
在中，，即，
∴，
∴，
∴；
（2）将绕A点顺时针旋转90°得，连接，
∵由旋转所得，
∴，
∴，，，∠=90°，
在△中，，且∠=90°，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
