第三章概率初步基础复习
知识点 1 感受可能性
在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件；在一定条件下进行重复实验时，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件；在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为随机事件.一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的.
1. 下列事件为必然事件的是 ( )
A. 明天是雨天
B. 任意掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次
C. 一个三角形三个内角和小于180°
D. 两个负数的积为正数
2. “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是 ( )
A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件
3. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是 ( )
A. 摸出的是白球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是绿球
4. 下列事件中是不可能事件的是 ( )
A. 抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次
B. 从一个装有30 只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球
C. 抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13
D. 从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K
知识点 2 频率的稳定性
在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 mn称为事件A发生的频率.在试验次数很大时，频率会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
5. 下列说法不正确的是 ( )
A. 某事件发生的概率为1，则它必然会发生 B. 某事件发生的概率为0，则它必然不会发生
C. 抛一个普通纸杯，杯口不可能向上 D. 从一批产品中任取一个为次品是可能的
6. 小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是 ( )
A. 同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上
B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是2
D. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
7. 小华和小丽做游戏：抛掷两枚硬币，每人各抛掷10次，在10次抛掷中，小华的成功率为20%，则她成功了 次，小丽的成功率为10%，则她成功了 次.
8. 在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 个.
9. 为测量平地上一块不规则区域(如图中的阴影部分)的面积，以1：1500 的比例画一个边长为2cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25 附近，由此可估计平地上不规则区域的面积是 .
10. 甲、乙两个同学做掷硬币的试验，他们把正面朝上的次数和反面朝上的次数用表格形式表示出来，观察表格，你能得出什么结论
掷币次数 100 200 300 400 500 600
正面朝上次数 45 110 149 199 252 301
掷币次数 100 200 300 400 500 600
反面朝上次数 55 105 140 201 249 301
11. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得下表.
试验种子n(粒) 1 5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000
发芽个数m(粒) 1 a 45 92 188 476 951 l 900 2 850
发芽频率 mn 1 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 b c
(1)计算表中a,b,c的值.
(2)估计该麦种的发芽概率.(精确到0.01)
(3)如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100千克麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗
12. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC(如图)，为了知道它的面积，小明在封闭图形内画了一个半径为1m 的圆O，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：
掷石子次数 50 150 300 500 1 000
石子落在圆O内(含圆上)的次数m 14 43 93 152 326
石子落在封闭图形ABC 内的次数n 29 85 186 300 650
(1)请估算 的值.(精确到0.1)
(2)请估算出封闭图形ABC 的面积.
知识点 3 等可能事件的概率
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为： 设计公平游戏时，要使随机事件发生的概率相同，设计不公平游戏时，随机事件发生的概率不相同.
13. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是 ( )
14. 下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是 ( )
A. 一个封闭的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出的每个球可能性相等
B. 在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每个产品的可能性相同
C. 小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
D. 一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同
15. 掷一枚硬币3次，有两次正面向上，一次反面向上，则第4次掷正面向上的可能性是 ( )
A. 100% B. C. D.
16. 计算机的“扫雷”游戏是在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷. 若游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷. 如图，是小明某次游戏时随机点开一个方块所显示的数字，小明接下来在数字“2”的周围随机点开一个方块，没有踩中地雷的概率为
A. B. C. D.
17. 一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是 .
18. 一只不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，这些球除颜色不同外其他
都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性最小.
19. 某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯27s，黄灯3s. 司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是 .
20. 如图是三个可以自由转动的转盘，分别计算转盘停止后指针落在A区域的概率.
21. 一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物.参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子.而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中任意选取一个箱子.
(1)一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率.
(2)已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为 ，则他答对了几道题
22. 迎宾超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会. 如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔.小颖购此新商品花了85 元.
(1)她获得奖品的概率是多少
(2)她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少
第三章概率初步基础复习
1. D 2. A 3. A 4. C5. C 6. C 7. 2 1 8. 20 9. 225 m
10. 解：随着试验次数的增加，硬币正面朝上的次数越来越接近反面朝上的次数，由此可得硬币正面朝上的频率会稳定在 左右， 即为该事件的概率.
11. 解:
(2)观察发现：经过大量重复试验后，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95.
(千克).
即有82.65千克的麦种可以成活为秧苗.
12. 解：(1)根据表中的数据计算如下：
所以 的值稳定在0.5附近，即
(2)设封闭图形ABC 的面积为S，则 所以 即封闭图形ABC的面积约为
13. D14. D 15. B 16. D 18. 红
20. 解:P(指针落在A区域) P(指针落在A区域)
P(指针落在A区域)
21. 解：(1)因为共6个箱子，答对了4道题，所以取走4个空箱子，则还剩2个箱子，所以他选中藏有礼物的箱子的概率为
(2)因为这个选手选中藏有礼物的箱子的概率为 所以他是从5个箱子中选择一个箱子，所以他答对了1 道题.
22. 解：(1)她获得奖品的概率是1.
(2)她得到一把雨伞的概率为 得到一个文具盒的概率为 得到一支铅笔的概率为
