吉林省四平市铁东区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·铁东期末）下列各数中是负数的是（ ）
A． B．﹣3 C． D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：因为﹣3的绝对值 ，所以A不符合题意；
因为 ，所以B符合题意；
因为 ，所以C不符合题意；
因为 ，所以D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据题意，首先将各个选项的数进行化简，根据负数的含义进行判断即可得到答案。
2．（2024七上·铁东期末）下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A中，与，不是同类项，不能进行加减运算，所以A错误；
B中，，所以B错误；
C中，，所以C错误；
D中，，所以D正确.
故选：D
【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项就是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和，据此运算，即可求解.
3．（2024七上·铁东期末）下列说法正确的是（ ）．
A．的系数是 B．的常数项是1
C．的次数是6次 D．是二次三项式
【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A中，的系数是，所以A错误；
B中，的常数项是-1，所以B错误；
C中，的次数是4次，所以C错误；
D中，是二次三项式，所以D正确；
故选D．
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，其中单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，据此作答，即可求解.
4．（2024七上·铁东期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）．
A．1 B． C．1或 D．0
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由 方程是关于的一元一次方程，
可得且，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查一元一次方程的定义，把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到且，求得m的值，即可得到答案.
5．（2024七上·铁东期末）这是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“数”字一面的相对面上的字是（ ）
A．心 B．学 C．养 D．素
【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，
“数”与“心”是相对面．
故选：A．
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图找对面口诀：“隔面有面是对面，隔面无面就拐弯，据此分析作答，即可得到答案.
6．（2024七上·铁东期末）如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．300
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：由题意得：x名生产桌面，则24-x名生产桌腿.
可列方程：.
故选：C.
【分析】本题考查一元一次方程的应用，若x名生产桌面，得到24-x名生产桌腿，结合1个桌面配3条桌腿，列出方程，即可得到答案.
7．（2024七上·铁东期末） 我国的北斗卫星导航系统星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据题意，由科学记数法，可得.
故答案为：.
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
8．（2024七上·铁东期末）如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为 ．
【答案】16
【知识点】小正方体组合体的表面积
【解析】【解答】解：将最上面的小正方体平移到一边，最上面的小正方体有5个面，中间向上的有3个面，最底层一周有8个面，共计16个面，因为边长为1cm的正方体的面积为1，
所以露在表面的部分的面积为16．
故答案为：16．
【分析】本题考查了几何体的表面积，将最上面的小正方体平移到一边，最上面的小正方体有5个面，中间向上的有3个面，最底层一周有8个面，得到该几何体共有16个面，计算每个面的面积求和，即可得到答案．
9．（2024七上·铁东期末）已知与的和仍是单项式，则的值是 ．
【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了单项式的概念，以及代数式的求值，其中两个单项式中，含有相同的字母，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项，根据单项式与是同类项，得到求得，然后将代入，进行计算，即可得到答案．
10．（2024七上·铁东期末）点在同一条直线上，若．则的长是 ．
【答案】11或5
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当在右边时，
则；
②当在左面时，
；
综上的长为11或5．
故答案为：11或5．
【分析】本题考查了线段的和差，根据题意，分在右边和在左面，两种情况讨论，结合和，进行计算，即可求解.
11．（2024七上·铁东期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是 ．
【答案】北偏东70°
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，
∴∠AOC=15°+40°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOB=55°，
15°+55°=70°，
故OB的方向是北偏东70°．
故答案为：北偏东70°．
【分析】本题考查了方位角，方位角是表示方向的角，正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90度的角，叫做方向角，先根据角的和差得到∠AOC的度数，再由∠AOC=∠AOB，得到∠AOB的度数，结合角的和差得到OB的方向，即可求解．
12．（2024七上·铁东期末）如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= ．
【答案】0
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：a<0
∴|a|+|c b| |a+b c|= a+(c b)+(a+b c)= a+c b+a+b c=0.
故答案为0.
【分析】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的定义，根据数轴上点的位置，得到a<0
13．（2024七上·铁东期末）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为 ．
【答案】元
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设进价为元，根据题意得，，
解得，
即进价为元，
故答案为：元．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设进价为元，根据 获利10元， 列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
14．（2024七上·铁东期末）元元在日历上圈出如图所示的呈“十”字的五个数，按照这种圈法，如果圈出的5个数的和为60，那么其中最大的数为 ．
【答案】19
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据题意，设五个数中最大的数为x，
十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，
∴另外四个数分别为，，，，
∵圈出的五个数的和为60，
∴，
解得：．
故答案为：19
【分析】本题考查日历中的关系问题，设五个数中最大的数为x，根据十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，用x表示出另外四个数，列出方程，求得x的值，即可得到答案.
15．（2024七上·铁东期末）计算：
【答案】解：
.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算法则，先去括号，再计算加减，即可求解.
16．（2024七上·铁东期末）计算：
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方与绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算，即可得到答案．
17．（2024七上·铁东期末）解方程：
【答案】解：由，
可得，
所以，
所以
所以．
解得.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子作为一个整体加上括号，即可求解．
18．（2024七上·铁东期末）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线；
（2）作直线与射线相交于点；
（3）分别连接；
（4）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______．
【答案】（1）解：如图，射线即为所求；
（2）解：如图，直线即为所求；
（3）解：如图，线段即为所求；
（4），两点之间线段最短．
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（4）线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短，
故答案为：，两点之间线段最短．
【分析】（）根据射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长），直接作图，即可求解；
（）根据直线的定义， 过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线，直接作图，即可求解；
（）根据线段的定义，线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点），直接作图，即可得到答案；
（）根据两点之间线段最短，得到，即可求解；
19．（2024七上·铁东期末）先化简，再求值：，其中满足．
【答案】解：∵，∴，，
解得：，，
．
【知识点】去括号法则及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了绝对值与偶次式的非负数的性质，以及整式的加减运算中的化简求值，利用绝对值与偶次式非负数的性质，得到，，求得，，再去括号，合并同类项，化简多项式为，最后将，，代入代数式，进行计算，即可求解．
20．（2024七上·铁东期末）一个角与它的余角以及它的一个补角的和是直角的倍，求这个角的补角．
【答案】解：设这个角为x°，则它的余角为（90°-x°），它的补角为（180°-x°），
根据题意：x+（90-x）+（180-x）=×90
解得x=60
∴180°-x°=120°
答：这个角的补角是120度．
【知识点】一元一次方程的其他应用；余角；补角
【解析】【分析】本题考查了余角与补角的定义及应用，设这个角为x°，得到它的余角为（90°-x°），它的补角为（180°-x°），根据题意，列出方程x+（90-x）+（180-x）=×90，求得方程的解，即可得到答案．
21．（2024七上·铁东期末）如图，线段，，点M是的中点．
（1）求线段的长度；
（2）在上取一点N，使得．求的长．
【答案】（1）解：线段线段，，
∴．
又∵点M是的中点．
∴，即线段的长度是．
（2）解：∵，
∴．
又∵点M是的中点，，
∴，
∴，即的长度是．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，即可求出答案.
（2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求出答案.
（1）解：线段线段，，
∴．
又∵点M是的中点．
∴，即线段的长度是．
（2）∵，
∴．
又∵点M是的中点，，
∴，
∴，即的长度是．
22．（2024七上·铁东期末）某学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作完成这块广告牌的制作．
（1）为完成这块广告牌的制作，师徒二人共合作了多少天？
（2）若完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配这900元的报酬？
【答案】（1）解：由徒弟先做一天，剩下的工程天完成，根据题意得：
，
解得，
答：师徒二人共合作了2天；
（2）解：师傅的工作量，则徒弟的工作量．即两人的工作量相等，所以他们平分报酬，
∴他们每人（元）．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）由徒弟先做一天，设剩下的工程天完成，根据题意，找出等量关系，列出方程，求得方程的解，即可得到答案；
（2）由（1）的工作时间，求得师徒完成的工作量，结合师徒的工作量，进行分配，即可得到答案．
（1）解：由徒弟先做一天，剩下的工程天完成，根据题意得：
，
解得，
答：师徒二人共合作了2天；
（2）解：师傅的工作量，则徒弟的工作量．
即两人的工作量相等，所以他们平分报酬，
∴他们每人（元）．
23．（2024七上·铁东期末）甲、乙两人从，两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了千米，相遇后再经小时乙到达地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从，两地同时出发后，经过多少时间后两人相距千米？
【答案】（1）解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时，
，
解得：，
即甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时；
（2）解：设经过小时后两人相距千米，
或，
解得：或，
即经过小时或小时后两人相距千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设甲的速度为千米/时，得到乙的速度为千米/时，列出方程，求得x的值，即可求得甲、乙的速度；
（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，结合相遇前或相遇后相距千米，得到方程或，从而得到答案．
（1）解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时，
，
解得：，
即甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时；
（2）设经过小时后两人相距千米，
或，
解得：或，
即经过小时或小时后两人相距千米．
24．（2024七上·铁东期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合．
（1）直接写出以为顶点的所有相等的角．
（2）若，求的度数．
（3）消想：与之间有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】（1）
（2）解：∵，，∴，
∴；
（3）解：∵，∴；
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】（1）解：由题意得，∴，
∴；
【分析】（1）由，根据同角的余角相等，即可求解；
（2）由图形，先求得，结合，即可求得的度数，得到答案；
（3）根据题意，结合，得到，即可得出结论．
25．（2024七上·铁东期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【答案】（1），
（2）解：由题意得当时，
方案①需付费为：元，
方案②需付费为：元，
，
按方案①购买较为合算．
（3）解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，
共需费用为：元，
，
当时，此方案更省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）按方案①购买需付费为：元；
按方案②购买需付费为：元．
【分析】（1）根据题方案①和方案②购买的方式，分别列出代数式，化简整理，即可得到答案；
（2）把分别代入（1）中的两个代数式和，求出计算结果，再进行比较，即可得到答案；
（3）综合运用两种优惠方案，得出更加省钱的方案，先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，算出费用，即可得到答案．
（1）解：按方案①购买需付费为：元；
按方案②购买需付费为：元．
（2）解：由题意得当时，
方案①需付费为：元，
方案②需付费为：元，
，
按方案①购买较为合算．
（3）解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，
共需费用为：元，
，
当时，此方案更省钱．
26．（2024七上·铁东期末）已知，是直线上的一点，∠COD是直角，平分∠BOC
（1）如图．
若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数用含的式子表示；
（2）将图中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由
【答案】解：（1）①∵是直线上的一点∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°
∵又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°－×150°＝15°
②∠DOE＝α
（2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，
则得∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2（90°－∠DOE），
∴∠AOC＝2∠DOE；
（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，
∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，
∴2∠BOE＋∠AOF＝2（90°-x）＋y=180°－2 x＋y，
∴2x－4y=180°－2 x＋y
即4x－5y=180°，
故4∠DOE－5∠AOF=180°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）②由①知∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC，
∴∠DOE＝90°－（180°－∠AOC），
∴∠DOE＝∠AOC＝α
【分析】（1）①由是直线上的一点，求得∠BOC=180°－∠AOC=150°，再由又∠COD是直角，OE平分∠BOC，结合∠DOE＝∠COD－∠BOC，即可求解；
②由①可得出结论，得到∠DOE＝90°－（180°－∠AOC），进而得到∠DOE＝∠AOC，即可用含a的代数式表示出∠DOE的度数；
（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE， 结合∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），即可求得∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，得到答案；
（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，根据题意，得到∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，列出方程，得到4x－5y＝180，从而得出结论．
吉林省四平市铁东区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·铁东期末）下列各数中是负数的是（ ）
A． B．﹣3 C． D．
2．（2024七上·铁东期末）下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2024七上·铁东期末）下列说法正确的是（ ）．
A．的系数是 B．的常数项是1
C．的次数是6次 D．是二次三项式
4．（2024七上·铁东期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）．
A．1 B． C．1或 D．0
5．（2024七上·铁东期末）这是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“数”字一面的相对面上的字是（ ）
A．心 B．学 C．养 D．素
6．（2024七上·铁东期末）如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．300
C． D．
7．（2024七上·铁东期末） 我国的北斗卫星导航系统星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为 ．
8．（2024七上·铁东期末）如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为 ．
9．（2024七上·铁东期末）已知与的和仍是单项式，则的值是 ．
10．（2024七上·铁东期末）点在同一条直线上，若．则的长是 ．
11．（2024七上·铁东期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是 ．
12．（2024七上·铁东期末）如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= ．
13．（2024七上·铁东期末）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为 ．
14．（2024七上·铁东期末）元元在日历上圈出如图所示的呈“十”字的五个数，按照这种圈法，如果圈出的5个数的和为60，那么其中最大的数为 ．
15．（2024七上·铁东期末）计算：
16．（2024七上·铁东期末）计算：
17．（2024七上·铁东期末）解方程：
18．（2024七上·铁东期末）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线；
（2）作直线与射线相交于点；
（3）分别连接；
（4）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______．
19．（2024七上·铁东期末）先化简，再求值：，其中满足．
20．（2024七上·铁东期末）一个角与它的余角以及它的一个补角的和是直角的倍，求这个角的补角．
21．（2024七上·铁东期末）如图，线段，，点M是的中点．
（1）求线段的长度；
（2）在上取一点N，使得．求的长．
22．（2024七上·铁东期末）某学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作完成这块广告牌的制作．
（1）为完成这块广告牌的制作，师徒二人共合作了多少天？
（2）若完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配这900元的报酬？
23．（2024七上·铁东期末）甲、乙两人从，两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了千米，相遇后再经小时乙到达地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从，两地同时出发后，经过多少时间后两人相距千米？
24．（2024七上·铁东期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合．
（1）直接写出以为顶点的所有相等的角．
（2）若，求的度数．
（3）消想：与之间有怎样的数量关系？并说明理由．
25．（2024七上·铁东期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
26．（2024七上·铁东期末）已知，是直线上的一点，∠COD是直角，平分∠BOC
（1）如图．
若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数用含的式子表示；
（2）将图中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：因为﹣3的绝对值 ，所以A不符合题意；
因为 ，所以B符合题意；
因为 ，所以C不符合题意；
因为 ，所以D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据题意，首先将各个选项的数进行化简，根据负数的含义进行判断即可得到答案。
2．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A中，与，不是同类项，不能进行加减运算，所以A错误；
B中，，所以B错误；
C中，，所以C错误；
D中，，所以D正确.
故选：D
【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项就是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和，据此运算，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A中，的系数是，所以A错误；
B中，的常数项是-1，所以B错误；
C中，的次数是4次，所以C错误；
D中，是二次三项式，所以D正确；
故选D．
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，其中单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，据此作答，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由 方程是关于的一元一次方程，
可得且，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查一元一次方程的定义，把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到且，求得m的值，即可得到答案.
5．【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，
“数”与“心”是相对面．
故选：A．
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图找对面口诀：“隔面有面是对面，隔面无面就拐弯，据此分析作答，即可得到答案.
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：由题意得：x名生产桌面，则24-x名生产桌腿.
可列方程：.
故选：C.
【分析】本题考查一元一次方程的应用，若x名生产桌面，得到24-x名生产桌腿，结合1个桌面配3条桌腿，列出方程，即可得到答案.
7．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据题意，由科学记数法，可得.
故答案为：.
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
8．【答案】16
【知识点】小正方体组合体的表面积
【解析】【解答】解：将最上面的小正方体平移到一边，最上面的小正方体有5个面，中间向上的有3个面，最底层一周有8个面，共计16个面，因为边长为1cm的正方体的面积为1，
所以露在表面的部分的面积为16．
故答案为：16．
【分析】本题考查了几何体的表面积，将最上面的小正方体平移到一边，最上面的小正方体有5个面，中间向上的有3个面，最底层一周有8个面，得到该几何体共有16个面，计算每个面的面积求和，即可得到答案．
9．【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了单项式的概念，以及代数式的求值，其中两个单项式中，含有相同的字母，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项，根据单项式与是同类项，得到求得，然后将代入，进行计算，即可得到答案．
10．【答案】11或5
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当在右边时，
则；
②当在左面时，
；
综上的长为11或5．
故答案为：11或5．
【分析】本题考查了线段的和差，根据题意，分在右边和在左面，两种情况讨论，结合和，进行计算，即可求解.
11．【答案】北偏东70°
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，
∴∠AOC=15°+40°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOB=55°，
15°+55°=70°，
故OB的方向是北偏东70°．
故答案为：北偏东70°．
【分析】本题考查了方位角，方位角是表示方向的角，正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90度的角，叫做方向角，先根据角的和差得到∠AOC的度数，再由∠AOC=∠AOB，得到∠AOB的度数，结合角的和差得到OB的方向，即可求解．
12．【答案】0
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：a<0
∴|a|+|c b| |a+b c|= a+(c b)+(a+b c)= a+c b+a+b c=0.
故答案为0.
【分析】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的定义，根据数轴上点的位置，得到a<0
13．【答案】元
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设进价为元，根据题意得，，
解得，
即进价为元，
故答案为：元．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设进价为元，根据 获利10元， 列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
14．【答案】19
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据题意，设五个数中最大的数为x，
十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，
∴另外四个数分别为，，，，
∵圈出的五个数的和为60，
∴，
解得：．
故答案为：19
【分析】本题考查日历中的关系问题，设五个数中最大的数为x，根据十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，用x表示出另外四个数，列出方程，求得x的值，即可得到答案.
15．【答案】解：
.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算法则，先去括号，再计算加减，即可求解.
16．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方与绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算，即可得到答案．
17．【答案】解：由，
可得，
所以，
所以
所以．
解得.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子作为一个整体加上括号，即可求解．
18．【答案】（1）解：如图，射线即为所求；
（2）解：如图，直线即为所求；
（3）解：如图，线段即为所求；
（4），两点之间线段最短．
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（4）线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短，
故答案为：，两点之间线段最短．
【分析】（）根据射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长），直接作图，即可求解；
（）根据直线的定义， 过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线，直接作图，即可求解；
（）根据线段的定义，线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点），直接作图，即可得到答案；
（）根据两点之间线段最短，得到，即可求解；
19．【答案】解：∵，∴，，
解得：，，
．
【知识点】去括号法则及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了绝对值与偶次式的非负数的性质，以及整式的加减运算中的化简求值，利用绝对值与偶次式非负数的性质，得到，，求得，，再去括号，合并同类项，化简多项式为，最后将，，代入代数式，进行计算，即可求解．
20．【答案】解：设这个角为x°，则它的余角为（90°-x°），它的补角为（180°-x°），
根据题意：x+（90-x）+（180-x）=×90
解得x=60
∴180°-x°=120°
答：这个角的补角是120度．
【知识点】一元一次方程的其他应用；余角；补角
【解析】【分析】本题考查了余角与补角的定义及应用，设这个角为x°，得到它的余角为（90°-x°），它的补角为（180°-x°），根据题意，列出方程x+（90-x）+（180-x）=×90，求得方程的解，即可得到答案．
21．【答案】（1）解：线段线段，，
∴．
又∵点M是的中点．
∴，即线段的长度是．
（2）解：∵，
∴．
又∵点M是的中点，，
∴，
∴，即的长度是．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，即可求出答案.
（2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求出答案.
（1）解：线段线段，，
∴．
又∵点M是的中点．
∴，即线段的长度是．
（2）∵，
∴．
又∵点M是的中点，，
∴，
∴，即的长度是．
22．【答案】（1）解：由徒弟先做一天，剩下的工程天完成，根据题意得：
，
解得，
答：师徒二人共合作了2天；
（2）解：师傅的工作量，则徒弟的工作量．即两人的工作量相等，所以他们平分报酬，
∴他们每人（元）．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）由徒弟先做一天，设剩下的工程天完成，根据题意，找出等量关系，列出方程，求得方程的解，即可得到答案；
（2）由（1）的工作时间，求得师徒完成的工作量，结合师徒的工作量，进行分配，即可得到答案．
（1）解：由徒弟先做一天，剩下的工程天完成，根据题意得：
，
解得，
答：师徒二人共合作了2天；
（2）解：师傅的工作量，则徒弟的工作量．
即两人的工作量相等，所以他们平分报酬，
∴他们每人（元）．
23．【答案】（1）解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时，
，
解得：，
即甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时；
（2）解：设经过小时后两人相距千米，
或，
解得：或，
即经过小时或小时后两人相距千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题意，设甲的速度为千米/时，得到乙的速度为千米/时，列出方程，求得x的值，即可求得甲、乙的速度；
（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，结合相遇前或相遇后相距千米，得到方程或，从而得到答案．
（1）解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时，
，
解得：，
即甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时；
（2）设经过小时后两人相距千米，
或，
解得：或，
即经过小时或小时后两人相距千米．
24．【答案】（1）
（2）解：∵，，∴，
∴；
（3）解：∵，∴；
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】（1）解：由题意得，∴，
∴；
【分析】（1）由，根据同角的余角相等，即可求解；
（2）由图形，先求得，结合，即可求得的度数，得到答案；
（3）根据题意，结合，得到，即可得出结论．
25．【答案】（1），
（2）解：由题意得当时，
方案①需付费为：元，
方案②需付费为：元，
，
按方案①购买较为合算．
（3）解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，
共需费用为：元，
，
当时，此方案更省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）按方案①购买需付费为：元；
按方案②购买需付费为：元．
【分析】（1）根据题方案①和方案②购买的方式，分别列出代数式，化简整理，即可得到答案；
（2）把分别代入（1）中的两个代数式和，求出计算结果，再进行比较，即可得到答案；
（3）综合运用两种优惠方案，得出更加省钱的方案，先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，算出费用，即可得到答案．
（1）解：按方案①购买需付费为：元；
按方案②购买需付费为：元．
（2）解：由题意得当时，
方案①需付费为：元，
方案②需付费为：元，
，
按方案①购买较为合算．
（3）解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，
共需费用为：元，
，
当时，此方案更省钱．
26．【答案】解：（1）①∵是直线上的一点∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°
∵又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°－×150°＝15°
②∠DOE＝α
（2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，
则得∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2（90°－∠DOE），
∴∠AOC＝2∠DOE；
（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，
∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，
∴2∠BOE＋∠AOF＝2（90°-x）＋y=180°－2 x＋y，
∴2x－4y=180°－2 x＋y
即4x－5y=180°，
故4∠DOE－5∠AOF=180°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）②由①知∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC，
∴∠DOE＝90°－（180°－∠AOC），
∴∠DOE＝∠AOC＝α
【分析】（1）①由是直线上的一点，求得∠BOC=180°－∠AOC=150°，再由又∠COD是直角，OE平分∠BOC，结合∠DOE＝∠COD－∠BOC，即可求解；
②由①可得出结论，得到∠DOE＝90°－（180°－∠AOC），进而得到∠DOE＝∠AOC，即可用含a的代数式表示出∠DOE的度数；
（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE， 结合∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），即可求得∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，得到答案；
（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，根据题意，得到∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，列出方程，得到4x－5y＝180，从而得出结论．
