期中复习测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．无理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．点P（x,y）平移后得到点P’（x+1,y-2）；其平移的方式是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
3．下列命题中：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
5．下列实数中：、、、、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列四个命题中，真命题的是( )
A．三角形中至少有两个锐角 B．内错角相等
C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．两直线平行，同旁内角相等
7．估计的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
8．一个数和它的算术平方根的4倍相等，那么这个数是（ ）
A．0 B．16 C．0或16 D．4或16
9．下列命题的逆命题是真命题的是
A．两直线平行同位角相等 B．对顶角相等
C．若，则 D．若，则
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2019个点的坐标是（ ）
A．（64，2） B．（64，3） C．（1010，505） D．（2021，2020）
二、填空题：本题共5小题，共15分。
11．如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则 度．
12．若的整数部分是，则的平方根为 ．
13．若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为 ．
15．如图，P是的边上一点，过点P画所在直线的垂线，垂足为E，已知，则的长可以等于 （写一个你喜欢的值）．
三、解答题：本题共9小题，共75分。其中：16-17每题6分，18-19题每题7分，20-21题每题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分。
16．计算：．
17．已知的，，，将平移到，点平移到点，求点、的坐标．
18．完成下面的证明．
如图：已知于点D，，，求证：．
证明：∵（已知），∴________°（________）
∵（已知），∴（________），
又∵（已知），∴（等量代换），
∴________（________），
∴________________°（两直线平行，同位角相等），
∴（________）
19．如图，试说明．
20．如图，已知点是直线上的点，．
(1)图中与互补的角有_______________；
(2)如果射线、分别表示从点出发的正东、正西两个方向，那么射线表示______________（请填方位角）；
(3)如果，请画射线（不要求写画法）．
21．若在方格（每小格正方形边长为）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”可平移至点．
（1）从点按“平移量”{______，______}可平移到点；
（2）若点依次按“平移量”，平移至点
①请在图中标出点；（用黑色水笔在答题卡上作出点）
②如果每平移需要2.5秒，那么按此方法从点移动至点需要多少秒？
③观察点的位置，其实点也可按“平移量”{______，______}直接平移至点；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量”、、平移至点，则相当于点按“平移量”{______，______}直接平移至点．
22．如图，在中，，点在上，，点在上，
(1)若，求的度数．
(2)当的度数是______时，是直角三角形．
23．如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1)求这个四边形的面积；
(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)若点C为AD与y轴的交点，求C点的坐标；【提示：设C点的坐标为】
(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发，也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动当P点运动到A点时，两点都停止运动，如图所示设从出发起运动了x秒．
请用含x的代数式分别表示P、Q两点的坐标；
当时，y轴上是否存在一点E，使得的面积与的面积相等？若存在，求E点的坐标，若不存在，说明理由．
答案
一、选择题。
1．B
【详解】的相反数是．故选B．
2．D
【分析】根据坐标轴中点平移遵循左减右加，上加下减,即可得出答案.
【详解】解：点平移后得到点，遵循左减右加，上加下减,
先向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
故答案为：D.
3．A
【详解】试题分析：利于有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数．
解：①实数和数轴上的点一一对应，故错误，为假命题；
②两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，为真命题；
④两个无理数的和一定是无理数，错误，为假命题，
故选A．
4．C
【分析】先画出图形，建立坐标系，再根据坐标系内小刚的位置确定其坐标即可．
【详解】解：如图，小华的位置用表示，小军的位置用表示，
∴小刚的位置为：；
故选C．
5．B
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】，整数，不是无理数；
、，分数，不是无理数；
、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），是无理数，共3个；
故选：B．
6．A
【分析】利用三角形的性质、对顶角的定义、平行线的性质和判定进行判断即可.
【详解】解：三角形中至少有两个锐角，A是真命题；
两直线平行，内错角相等，B是假命题；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，D是假命题；
故答案为A.
7．C
【分析】先估计出在4到5之间，从而得的所在范围；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】计算0、16、4的算术平方根，然后逐一验证即可.
【详解】解：0的算术平方根是0，而0=4×0，所以0等于0的算术平方根的4倍；
16的算术平方根是4，而16=4×4，所以16等于16的算术平方根的4倍；
4的算术平方根是2，而2的4倍等于8，所以4不等于4的算术平方根的4倍；
综上所述，一个数和它的算术平方根的4倍相等，那么这个数是0或16.
故选C.
9．A
【分析】分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题．
【详解】解：A、“两直线平行同位角相等”的逆命题是“同位角相等两直线平行”正确，故是真命题；
B、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；
C、“若，则”的逆命题是“若，则”，因为，则，所以逆命题错误，故是假命题；
D、“若，则”的逆命题是“若，则”，逆命题中若，则，所以逆命题错误，故是假命题．
故选A．
10．A
【分析】把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2,0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点，…第n列有n个点，可得前n列共有个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0），由此可得第2016个点的坐标为（63，0），最后根据规律解答第2019个点即可．
【详解】解： 把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2,0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点，…第n列有n个点，
前n列共有个点，
第n列最下面的点的坐标为（n，0）
第2016个点的坐标为（63，0）
第2017个点的坐标为（64，0）
第2018个点的坐标为（64，1）
第2019个点的坐标为（64，2）
故选：A．
二、填空题。
11．
【分析】直接利用垂线的定义得出的度数，再利用角的和差得出，最后利用对顶角的性质得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本难题考查了无理数的估算，平方根，正确估算出的整数部分，掌握平方根的求法是解题的关键．
先求出的整数部分为2，然后代入求出平方根即可．
【详解】解：∵，
∴
∴的整数部分为2，
∴，
∴
∴的平方根为．
故答案为：．
13．
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．
【详解】解：∵教室内第1行、第3列的座位表示为，
∴第2行、第7列的座位表示为，
故答案为：．
14．m=4或
【分析】点C在直线y=7上，根据点C的不同位置，结合图形，用含m的代数式表示出三角形ABC的面积，得到关于m的方程，解方程求解即可.
【详解】解：如图1，
当点C在y轴右侧时，
∴，
∴，
解得：m=4；
当点C在y轴左侧，线段ED上（不含E点）时，此时m<0，
∴
∴
解得：m=4；
∵m<0，
∴不合题意.
当点C在E点左侧时，m<0
∴
∴，
解得：m=；
综上：m=4或.
故答案为：m=4或.
15．3（答案不唯一）
【分析】根据“直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短”进行解答即可．
【详解】解：直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，则，
的长可以等于3，
故答案为：3（答案不唯一）
三、解答题。
16．解：
．
17．∵点移到点，
∴点向左平移个单位，再向下平移个单位得到，
∴按同样的平移方式来平移点，向左平移个单位，再向下平移个单位得到，
点，向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
18．证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（垂直的定义）．
19．证明：∵，
∴DE∥AC，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．（1）解：∵
∴图中与互补的角有和
故答案为∶
（2）解：过点作
射线表示北偏西方向，
故答案为∶北偏西方向；
（3）解：如图1，射线为所求作射线，
21．解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，
所以，平移量为{ 2， 1}；
（2）①如图所示,点B依次按“平移量”、平移至点D；
②（2＋2＋3＋2）×2.5＝9×2.5＝22.5秒，
故按此方法从点移动至点需要22.5秒；
③由图可知，点B到点D，向左1个单位，
所以，平移量为{－1，0}，
∵2 5＋1＝ 2，
3＋1 5＝ 1，
∴点E到F的平移量为{ 2， 1}．
故答案为：（1） 2， 1；（2）③－1，0； 2， 1．
22．（1）∵DEAC，
，
，
，
，，
；
（2）当的度数是或时，是直角三角形．
理由如下：
当的度数是时，是直角三角形．
当，
时，是直角三角形．
故答案为：或．
23．解：
(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．
∴S四边形ABCO＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO
＝[]
×102＝2500(平方米)．
(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，
故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．
24．（1）解：（1）设C点的坐标为（0，x），依题意，有
，
即x＝5，
故点C的坐标为（0，5）．
（2）①P点的坐标为（5-x，0），Q点的坐标为（0，5+x）；
②当x＝2时，P（3，0），Q（0，7）
设E（0，y），
则，.
则，
∴或，
∴或.
故存在这样的点E，其E的坐标为或.
