11.1.1 不等式及其解集
一、单选题
1．下列数学表达式中：①-3＜0．②2x＋3y≥0，③x＝1，④，⑤x≠2，⑥x＋1＞3中，不等式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．“a的5倍与3的和不超过”列出的不等式是（ ）
A． B． C． D．
3．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（ ）
A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃
4．下列说法：①x与3的差不是正数，即；②x是负数，即；③x的平方是非负数，即；④x大于0且不大于2的数，即；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在四个数中，是不等式的解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶椰子汁的净含量的范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为（ ）
A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定
9．下列说法正确的是（ ）
A．x＝3是2x＋1＞5的解 B．x＝3是2x＋1＞5的唯一解
C．x＝3不是2x＋1＞5的解 D．x＝3是2x＋1＞5的解集
10．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是( )
A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人
二、填空题
11．有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有________个．
12．在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有__________；不等式-x>1的解有__________．
13．方程的解有________个，不等式的解有________个．
14．x的与5的和不大于7，用不等式表示为___________．
15．如图所示，表示的不等式的解集是________.
16．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________________.
17．已知是关于x，y的二元一次方程，则________（填“是”或“不是”）不等式的解．
18．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是_____．
三、解答题
19．用不等式表示：
(1)a与2的和是正数． (2)x与y的差小于3．
(3)x，y两数和的平方不小于4． (4)x的一半与y的2倍的和是非负数．
20．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
(1)x=1．(2)x=3．(3)x=10．(4)x=12．
21．在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞3 (2)x≥－2 (3)x≤4 (4)x＜－
22．学校要购买2000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)
23．用不等式表示下列数量之间的不等关系：
(1)去年某农场某种粮食亩产量是480 kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加；
(2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5 g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)．
24．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)求＋|b|－的值；
(2)比较a＋b，b＋c，c－b的大小，用“>”号将它们连接起来．
答案
一、单选题
1．B
【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．
【详解】解：③x=1，是等式，不是不等式；④，是代数式，不是不等式；
①②⑤⑥四个式子是不等式，共4个．
故选：B．
2．B
【分析】根据a的5倍与3的和，列式为5a+3，再根据不超过，则是小于或等于-3，即可列出不等式5a+3≤-3．
【详解】解：由题意，得5a+3≤-3，
故选：B．
3．A
【分析】超过即大于，用不等式表示出来即可．
【详解】解：A、表示超过，选项符合题意；
B、表示低于，选项不符合题意；
C、表示不高于，选项不符合题意；
D、表示不低于，选项不符合题意．
故选：A．
4．D
【分析】根据题意，列出不等式， 找出正确的个数，注意和、差、大于、小于等关键描述词.
【详解】①x－3不是正数，则x－3为负数或0，得x－3≤0，本项正确；
②x为负数，x＜0显然正确；
③x2是非负数，则x2为正数或0，得x2≥0，本项正确；
④显然0＜x≤2，本项正确；
所以正确的有四个，
选D．
5．A
【分析】比－3小的数是不等式的解，比较题干中的四个数与－3的大小即可
【详解】∵不等式x＜－3
∴不等式的解为小于－3的所有数
题干中，－5.8＜－3，其余三个数不小于－3
故符合条件的只有1个数
故选：A
6．D
【分析】根据不等式的定义可得答案．
【详解】解：这瓶椰子汁的净含量的范围是：330 5≤x≤330＋5，即，
故选：D．
7．B
【分析】由图可知，这个不等式组的解集为-2＜x≤4，然后计算解集内自然数的个数即可解答.
【详解】解：由图可知，不等式组的解集为-2＜x≤4，该解集中所含的自然数有0，1，2，3，4，共5个．故选B．
8.C
【分析】根据题目中的说法，可以利用排除法，求得《趣数学》的价格，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
甲、乙、丙的说法都是错误的，
甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，
乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于13元，
又因为明花整数元网购了一本《趣数学》，
所以这本书的价格是14元，
故选：C．
9.A
10．A
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选A．
二、填空题
11.3
【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．
【详解】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；
②是用“≤”连接的式子，是不等式，符合题意；
③是等式，不是不等式，不符合题意；
④没有不等号，不是不等式，不符合题意；
⑤是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；
∴不等式有①②⑤共3个，
故答案为：3．
12. 6 ，
【详解】（1）∵当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴上述各数中，属于不等式的解的有6；
（2）∵当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
∴上述各数中，属于不等式的解集是：和.
故答案为：（1）6；（2）和.
13. 1 无数
【分析】根据方程的解的定义，不等式的解的定义分析即可．方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，不等式的解集是不等式的解的集合，不等式的解往往有多个．
【详解】一元一次方程的解只有一个，是，
一元一次不等式的解集是，解有无数个，
故答案为：1，无数
14.x+5≤7
【分析】不大于即为小于等于，据此列不等式即可．
【详解】解：由题意得x+5≤7，
故答案为：x+5≤7．
15.x＜2
16.1，2
【分析】先根据数轴判断出不等式的解集，即可得到这个不等式的正整数解．
【详解】解：由数轴可得不等式的解集为，则这个不等式的正整数解是x＝1，2．
故答案为：1，2
17.不是
【分析】先根据二元一次方程的定义求出k值，从而得k+1的值，再把k+1代入不等式检验，即可求解．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，解得：k=-5，
∴k+1=-5+1=-4，
把x=k+1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,
把x=k+1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,
∵-2>-9，
∴k+1不是不等式的解，
故答案为：不是．
18.495≤x≤505
【详解】根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
故答案为495≤x≤505.
三、解答题
19.（1）因为正数都大于0，
所以“a与2的和是正数”可表示为：a+2＞0
（2）“x与y的差小于3”可表示为：x-y＜3
（3）因为“不小于3”就是“大于或等于”，
所以“x，y两数和的平方不小于4”可表示为：(x+y)2≥4
（4）因为“非负数”就是“正数或0”，
所以“x的一半与y的2倍的和是非负数”可表示为：x+2y≥0
20.（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．
（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．
21.解：(1)x＞3
(2)x≥－2
(3)x≤4
(4)x＜－
22.设最多可买本辞典，根据题意可得：
.
23.解：（1）根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加，
则x＞480 ；
（2）观察图可知，三个乒乓球的质量大于5克的砝码，
则3x＞5.
24．
(1)由图知，a＜0，b＜0，c＞0，a
(2) 由图知，a＜0，b＜0，c＞0，则
c－b>0, b＋c>0,a＋b<0.且 ，故c－b>b＋c>a＋b.
