高一下册期中数学试卷
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知，则（ ）
A． B．3 C． D．4
2．已知向量平行且方向相反，则的值为（ ）
A． B．3 C．或3 D．
3．在中，，，，则c等于（ ）
A． B． C． D．
4已知向量，，，则向量可用向量表示为（ ）
A． B． C． D．
5．△ABC中，分别是角的对边，若则△ABC的外接圆的半径是（ ）
A．10 B．20 C． D．
6．若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
7．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
8．已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）
A．︱. ︱∣∣∣∣ B．若且则
C．，则 D．若，则与共线且反向
9．已知sinαcosβ=,cosα+sinβ=,则sin(αβ)= （ ）
A．1 B． 1 C． D．
10．已知向量与的夹角为，，，则（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
11．如图，在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为
A． B． C． D．
12．已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）.
A．B． C． D．
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分).
13．已知，，若，则实数________.
14若，且，则的值为__________．
15．已知向量，，，且，则在上的投影为__________．
16．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是______.
三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．(本题满分12分)已知向量、的夹角为，，.求：
（1）的值；
（2）与的夹角余弦值的大小.
19．(本题满分12分)已知、、分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．
（I）求角的大小
（II）若，求的值．
20．(本题满分12分)已知向量．
(1)若，求k的值；
(2)若，求m的值.
21．本题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝0．
（1）求A；
（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积．
22．（本题满分12分）已知函数
（1）求的最小正周期及单调增区间；
（2）当时，求函数的值域．
参考答案
一、单项选择
1、A 2、A 3、D 4、B 5、A 6、C 7、B 8、 D 9、C 10、C
11、C 12、A
二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17.
(1) ，,
∴ -------------------------------------1分
又,
∴ ----------------------------2分
∴
--------------------------5分
(2)由(1)可知,-------------------------6分
∴ ------------------------8分
∴.---------10分
18．
解（1）因为----4分
所以-------------------------------6分
（2）因为，-----------------8分
所以-------------------------------------------------------------------------------9分
所以,--------------12分
19．解（I）解：由余弦定理，得，-------------3分
∵，------------------------4分
∴．--------------------------6分
（II）由正弦定理，--------------------9分
得.---------------------12分
20．
解（1）-------------------3分
即-----------------------------6分
(2)-------------------9分
---------------------------12分
21．（1） ； （2）.
解（1）∵bcosA﹣asinB＝0．
∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣sinAsinB＝0，-----------------2分
∵sinB＞0，∴cosA＝sinA， -----------------------------------------3分
∴tanA＝，----------------------------------------------------------------------4分
∵A∈（0，π），--------------------------------------------------------------------5分
∴A＝；----------------------------------------------------------------------6分
（2）∵a＝2，B＝，A＝，
∴C＝，--------------------------------------------------------------7分
根据正弦定理得到 -----------------------------------8分-
∴b＝6，----------------------------------------------------------------10分
∴S△ABC＝ab＝＝6．-------------------------12分
22．（1）;，（2）
解：（1） ---------------------3分
∴的最小正周期为， ----------------------------------------------4分
令，可得，
∴函数的单调增区间为； ---------------------------6分
（2）∵
∴-----------------------------------------------------------------8分
∴ -------------------------------------------------------10分
∴函数的值域为 ----------------------------------------------------12分
