广东省江门地区2024 2025学年九年级上学期期末数学试题
一、单选题（本大题共10小题）
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天
D．经过红绿灯路口，遇到绿灯
3．抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知的半径为，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不确定
5．用配方法解方程时，原方程变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．圆锥底面圆的半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．4
7．若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）.
A． B．且 C．且 D．
8．如图，点A在图象上，轴于点B，且的面积为4，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．12
9．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．对于抛物线，下列说法中错误的是( )
A．对称轴是直线 B．顶点坐标是
C．当时，随的增大而减小 D．当时，函数y的最小值为
二、填空题（本大题共4小题）
11．掷一枚质地均匀的硬币，前8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是 ．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．将抛物线向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为
13．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ．
14．如图，在扇形中，，点为的中点，交于点，以点为圆心，的长为半径作交于点．若，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
15．
16．如图，在中，．
(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
17．如图，等边由绕点A逆时针旋转得到，其中与相交于点，则的度数．
18．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
19．随着劳动教育的开展， 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 1米的小门，便于同学们进入．
(1)若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长；
(2)可以围成的菜地面积最大是多少？
20．【项目学习探究】根据以下素材，探索完成任务．
探索求圆半径的方法
背景素材 数学项目化课堂上，同学们用若干大小不一的透明圆形（或半圆形）纸片，及一张宽且足够长的矩形纸带（如图1）设计了一系列任务，请帮助解决问题
任务一 若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过A，B，G．现测得，则可知该圆的半径为_______，
任务二 如图3，同学乙将一张半圆形纸片与矩形纸带摆放成如图形式，点A，E，F在半圆上．若，，求圆的半径，
21．综合与实践
课题：小空间检测视力问题
具体情境：对某班学生视力进行检测的任务．
现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为米，宽为米的空书房．
(1)如图，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙________米处；
位置 视力值 的值
第1行 70
第5行 28
第8行 14
第14行
(2)小明选择按比例制作视力表完成该任务．在制作过程中发现视力表上视力值和该行字母的宽度之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母的宽度如上中图所示，视力表上部分视力值和字母的宽度的部分对应数据如右上表所示：
①请你根据表格数据判断（说明理由）并求出视力值与字母宽度之间的函数关系式；
②小明在制作过程中发现某行字母的宽度的值，请问该行对应的视力值是多少？
22．蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线的一部分构成（以下简记为“抛物线”），其中，，现取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图①所示平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，其中L，R在抛物线上，若，求两个正方形装置的间距的长；
(3)如图③，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，大棚截面的阴影为，此刻，过点K的太阳光线所在的直线与抛物线交于点P，求线段的长．
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】 /
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】，
16．（1）解：如图1，即为所作；
（2）证明：如图2，作于，
∵是的平分线，，，∴，
∵是半径，，∴与相切．
17．】解：∵等边由绕点A逆时针旋转得到，
∴；
∵是等边三角形，
∴，
∴．
18．解：（1）因为有，，种等可能结果，
所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
故答案为．
（2）树状图如图所示：
共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
19．（1）设，则，依题意，得：
，
即，
解得：，，
当时，（不合题意，舍去），
当时，．
答：菜园的面积能达到时的长为．
（2）设菜园的面积为，依题意，得：
，
∴当时，y有最大值为147．
答：菜园的最大面积是．
20．解：任务一：∵四边形是矩形，
∴，
∴是直径．
∵，，
∴，
∴该圆的半径为．
故答案为：；
任务二：如图3，作于点N，交于点M，连接，，
则四边形是矩形，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：根据题意可得：
（米），
故答案为：；
（2）解：①由表可知，视力值随字母宽度的值的减小而增大，且视力值与字母宽度的值的乘积为定值，
故视力值与字母宽度之间成反比函数关系，
设，
把代入得：，
解得：，
∴视力值与字母宽度之间的函数关系式为；
②把代入得：
，
解得：，
即对应的视力值是．
22．（1）解：由题意可知四边形为矩形，为的中垂线，
∴，则，
∵，，
∴，，，
设抛物线的解析式为：，
代入，，，得，解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）∵四边形，四边形均为正方形，，
∴，
延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形，
∴，，
∴，
∵，当时，，解得：，
∴，，
∴，
∴；
（3）∵，垂直平分，
∴
∴，，
设直线的解析式为，
则：，解得：，
∴，
∵太阳光为平行光，
设过点 平行于的光线的解析式为，
由题意，得：与抛物线相切，
联立，整理得：，
则：，解得：；
∴，，
解得：，即：
当时，，即：，
当时，，即：，
∴．
