陕西省宝鸡市宝鸡一中2024 2025学年上学期九年数学期末学情调研测试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．6
5．如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知FG＝2，则线段AE的长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
8．若点、、在抛物线上，且，则 m 的取值范围是（ ）
A． B．或 C．或 D．或
二、填空题（本大题共5小题）
9．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 （精确到0.01）．
10．如图， 和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为 ．
11．如图，在中，，于点D，若，，则的长为 ．
12．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则 ．
13．已知，点P为矩形的边上的一个动点，连结，过点P作的垂线，交于点Q，，在点P运动的过程中，的最大值为 ．
三、解答题（本大题共12小题）
14．计算：．
15．解方程：．
16．化简：．
17．如图，在中，，利用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，在平行四边形中，过点D作于点F，点E在边上，，连接．求证：四边形是矩形．
19．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
20．某童装店销售一批童装，这批童装的进价为80元/件，售价为120元/件，平均每天可售出20件．为扩大销量，童装店采取了降价措施．通过调查发现，每件童装每降价1元童装店平均每天可多售出2件童装，若童装店销售这批童装平均每天的盈利为1200元．求这批童装降价后每件的售价．
21．如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点、分别在、上．已知，．
（1）求证：；
（2）求这个正方形的面积．
22．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是抛物线对称轴，上的一个动点，求的最小值；
23．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
24．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数的图像经过点C，一次函数的图像经过点C，一次函数的图像经过点A.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图像上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
25．【基础巩固】
（1）如图1，在中，点D、E分别在边上，连接，若，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在中，在边上取一点E，以为一边构造平行四边形，使点D，F恰好落在边上，连接，若，求的长；
【拓展提升】
（3）如图3，在中，在边上取一点E，以为一边构造平行四边形，使点F恰好落在边上，连接，若，求的长．（提示：延长交于点G）
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】0.53
10．【答案】20
11．【答案】4
12．【答案】/
13．【答案】/
14．【答案】3
15．【答案】，
16．【答案】
17．解：如图所示，点D即为所作求．
由作图可知：是平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
18．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
19．（1）解：小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即，，
∴
20．解：设这批童装每件降了x元，
由题意得
解得：．
所以（元）或（元）．
答：这批童装降价后每件的售价为100元或110元．
21．（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，
∴△AEH∽△ABC．
（2）解：如图设AD与EH交于点M．
∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，
∴四边形EFDM是矩形，
∴EF＝DM，设正方形EFGH的边长为x，
∵△AEH∽△ABC，
∴，
∴，
∴x＝，
∴x2＝，
∴正方形EFGH的面积为cm2．
22．（1）解：把点代入中，得，
解得：，
故抛物线的表达式为；
（2）解：由，令，则，
∴点的坐标为．
令，则，
解得：，
∴点的坐标为，
，
连接交抛物线对称轴于点，则此时的值最小，
∵关于抛物线的对称轴对称，
，
，
在中，，
∴的最小值为．
23．解：作DN⊥AB.垂足为N,交EF于M,
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，
∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，
∴依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
∴，
即： ，
∴BN=20，
∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2
答：楼高为21.2米．
24．解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），
∴AB=5．
∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，－3）．
∵反比例函数的图像经过点C，∴，解得k=－15．
∴反比例函数的解析式为．
∵一次函数的图像经过点A，C，∴，
解得．
∴一次函数的解析式为．
（2）设P点的坐标为（x，y）．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴，
即．
解得x=±25．
当x=25时，；当x=﹣25时，．
∴P点的坐标为（25，）或（﹣25，）．
25．解：（1）证明．
∴，
∴．
（2）解：，
∴
∵四边形是平行四边形
∴，
，
，，
∴．
∵．
∴．
由（1）得．
∴，
解得或（不合题意，舍去）．
∴．
（3）解：延长交于点G
∵，
∴
∵四边形是平行四边形，
，．
∴
∵，
∴
由（1）得．
∴，
解得或（不合题意，舍去）．
∴
