2024年秋期期终教学调研测试九年级
数 学（参考答案）
1（答案不唯一） 12、 2026 13、 14、 8
15、 （注：填对一个得2分，全部填对得3分）
提示：如图1，连结BB＇，由折叠及对称轴的特性，易得等边△ABB＇，解直角三角形ABP即可；
如图2，利用一线三垂直或三角函数均可求解.
三、解答题（本大题共８个小题，共75分）
得 分 （9分）
评卷人
解：（1）作图如图所示，点A1的坐标是（3，0）.................................................................4分
（2）作图如图所示.........................................................................................................7分
（3）__（0，2）_ .........................................................................................................9分
得 分 18、（9分）
评卷人
解：（1）........................................................................................................3分
（2）列表如下：
....................................................................6分
由列表可知，所用机会均等的结果有12种，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”的有2种，所以抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率P=..............................................................................................................9分
（注：用树状图或其它方法评分方法一样）
得 分 19、（9分）
评卷人
解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴ AD∥BC
∴∠AEB=∠DAE
∵∠AED=∠B
∴△ABE∽△DEA.................................................................4分
（2）由（1）证知△ABE∽△DEA
∴
设菱形的边长为x，则AB=AD=x
∵AE=4，DE=8，
∴...............................................................7分
∴
即菱形的边长为....................................................9分
得 分 20、（9分）
评卷人
解：（1）证明：∵Δ=b2-4ac=（m+2）2-4×1×（2m-1）...........................2分
=m2+4m+4-8m+4
=m2-4m+4+4
=（m-2）2+4
∵（m-2）2≥0
∴（m-2）2+4≥4＞0
即Δ＞0
∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根......................................5分
（2）把x=1代入该方程，得
12-（m+2）×1+2m-1=0
解得m=2.........................................................................................7分
把m=2代入原方程，得 x2-4x+3=0
解得
∴m的值为2，方程的另一个根为3.......................................................9分
得 分 21、（9分）
评卷人
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，，.........................................................3分
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴ ...................................................................................5分
（2）在中，，
在中，，
∵该充电站有20个停车位，
∴，
即QM的长约为66.7m...........................................................................................................9分
解：（1）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
．
答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m．...........................................................................6分
（2）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为，
根据题意得：，
即，
解得：，
．
答：新的矩形绿地面积为．.............................................................................................10分
解：（1）∵AB=AC=5 BD=CD=BC=6
∴AD⊥BC
∴AD=................................................2分
（2）..............................................................................................................4分
提示：如图，BD=4，则CD=2，分别作AF⊥BC，DE⊥AC，则sinC=，即，于是DE=.
∵四边形APMN是正方形，
∴对角线AM与PN互相垂直
当PN⊥AC时，点M在AC上，如图所示
∴∠PAM=45°
过点D作DF⊥AC于点F，
∴∠DAF=∠AFD=45°
∴AF=DF
设AF=DF=x，
则CF=AC-AF=5-x
在Rt△CDF中，tanC=
由（1）知tanC=
∴.................................................................................6分
∴CF=AC-AF=5-=
在Rt△CDF中，CD=
∴BD=BC-CD=6-=
∵AP=BD
∴正方形的边长为................................................................................8分
（4）的长为或（写出一种情况即可）................................................................10分
提示：分M，N在AC同侧和异侧两种情况
①M，N在AC异侧时，如图，过D作DE⊥AC于点E，由NF=3MG，△NFQ∽△MGQ，得NQ=3MQ，又四边形APMN为正方形，所以，于是，∠DAE=∠C，所以AD=CD，CE=AE=AC=，解直角三角形得CD=；
②M，N在AC同侧时，设PM与AC交于点Q，分别过D、N、M作AC的垂线，设CD=x，则CE=x，DE=x，由NG=3MH，△ANG∽△QMH，得AN=3MQ，又四边形APMN为正方形，所以，解得x==CD.2024年秋期期终九年级阶段性调研
数 学
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）
1．下列二次根式中，可以与合并的是
A． B． C． D．
2．关于x的方程是一元二次方程，则
A． B． C． a≤且 D．
3．2024年5月29日16时12分，“净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
4．某事件A发生的概率为0.99．关于事件A描述正确的是
A．该事件是确定事件
B．该事件发生的可能性很小
C．该事件发生与不发生的可能性一样大
D．该事件发生的可能性很大，但不一定发生
5．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设长为步，则可列出方程
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是
A．B．C．D．
7．根据下列表格的对应值：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
0.84 2.29 3.76
可以判断方程ax2+bx+c=1（a≠0，为常数）的一个解x的范围是
A． B． C． D．无法判定
8．如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，若图中阴影部分的面积是18，则四边形的面积为
A．16 B．20 C．30 D．40
8题图 9题图 10题图
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为(0,2)．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为
A． B． C． D．
10．如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角形的较长的直角边AB长为，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时， 如图②，则的长为
A．1 B． C． D．2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．当 时，是整数．（写出一个符合条件的x的值即可）
12．若方程的一个根是a，则的值为 ．
13．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是 ．
14．如图，在平行四边形中，点M为边上一点，，点E，F分别是中点，若，则的长为 ．
15．如图，点P是矩形的边上的动点，沿直线将△PAB折叠，点B落在点位置．已知：，，则当点恰好落在矩形的对称轴上时，BP的长为 .
三、解答题(本大题8个小题，共75分)
16．计算：(每小题5分，共10分)
(1)
(2)
17．(9分)在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．
(1)作出△ABC关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
(2)把向上平移个单位长度得到，作出；
(3)已知与△ABC成中心对称，则对称中心的坐标为 ．（直接写出结果）
18．（9分）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．
(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“冬”的概率为 ；
(2)若从盒子中任意抽取2张书签（即先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
19．(9分)如图，在菱形中，为边上一点，．
(1)求证：；
(2)若，，求菱形的边长.
20．(9分)已知关于的方程
(1)求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若此方程的一个根为，请求出m的值及方程的另一个根．
21．(9分)中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．
根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据）
(1)求的长；
(2)该充电站有20个停车位，求 QM的长．
22．(10分)如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．
(1)若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽；
(2)若扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5∶3．求新的矩形绿地面积．
23．（10分）如图1，在△ABC中，，．点是边上的一点（点不与点、重合），作射线，在射线上取点，使，以为边作正方形，使点和点在直线同侧．
图1 图2 备用图
(1)如图2，当点是边的中点时，求的长；
(2)当时，点到直线的距离为 ；（直接写出结果）
(3)连结，当PN⊥AC时，求正方形的边长；
(4)若点到直线的距离是点到直线距离的3倍，请直接写出的长．（写出一种情况即可）
