2025届高三下学期第一次调研
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
数学试题2025.2
9.下列说法中正确的是()
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
A.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14
合题目要求的.
B.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个
1.已知集合A={x∈Z-2
A.(-2,2]
B.（-2,3]
C.{0,1,2}
D.{-1,0,1,2}
C.若样本数据3x+1,3x2+1,…,3xo+1的平均数为10，则数据x,x2,,xo的平均数为3
2.已知2-+，则：的虚部为()
1-i
D随机变量X服从二项分布(.若方差D()-子则P(X=)-品
10.己知a>0,b>0,ab=2,则()
A.2i
B.-2i
C.-2
D.2
A.log2alog2b的最大值为)
B.2+4的最小值为8
3.己知向量a=(2,3),b=(x,6),则“x>-9”是“a和b的夹角是锐角”的()
C.a3+b3的最小值为42
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
D古兰的最小值为
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
1L.函数f(x)=2W3 Bsin awcos+2 cosax-l0
A.0
B
C.-4
D.-8
5.已知(+3)(+2)8=0+1(+1)+2(+1)2+…+8(+1)8+9(+1)9，则8=()
A.8
B.10
C.28
D.29
A.f(x)的最小正周期为π
B.函数f2x+是奇函数
6
6.第15届中国国际航空航天博览会共开辟了三处观展区，甲、乙、丙、丁四人相约去参观，每个观展区至少有1人，
每人只参观一个观展区.在甲参观珠海国际航展中心的条件下，甲与乙不到同一观展区的概率为()
D.若)y=f∈Rt>0)在0，上有且仅有三个零点，则：e,2
6’6
A名
B
c
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
7.过抛物线y2=2x上的一点P作圆C:（x-4)+y2=1的切线，切点为A,B,则ABPC可能的取值是()
12.若△4BC是边长为2的等边三角形，AD为BC边上的中线，M为AD的中点，则MA(MB+MC)的值为
A.1
B.4
C.
D.5
13.已知球0的半径为V四，
2
A、8、C三点均在球面上，∠ABC=年，B=3,BC=2万，则三棱锥0-4BC的
e4-e4
体积是」
--ax,x≤4
8.若f(x)=
2
是R上的单调函数，则实数a的取值范围是()
x+10
F*2>4
14已知，人是双曲线C:号茶=a>06>0约左右然点，过F份直线与C约左.右两支分别交于A,两友
若以C的中心为圆心，FF的长为直径的圆与C的右支的一个交点恰为B,若AB,BF,AF成等差数列，则C
的渐近线方程为
试卷第1页，共2页济宁市实验中学 2025 届高三下学期第一次调研数学试题
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B D B A D B
题号 9 10 11
答案 BC BCD BCD
12． 13． 14．
15．(13分)（1）由题意可知： ，解得 ，.......................... ...2分
2×2列联表如下：
非常喜欢 感觉一般 合计
男性 60 40 100
女性 80 20 100
合计 140 60 200
.................................3分
.............. ...5分
根据小概率值 的独立性检验，认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关，
此推断犯错误的概率不大于 0.01. ......................................... .6分
（2）设进一步交流的男性中非常喜欢“赶大集”的人数为 m，女性中非常喜欢“赶大集”的人
数为 n，
则 ，且 X 的所有可能取值为 1，2，3，4. ..........................................7分
， ...........................................8分
， ......................9分
，..............10分
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. .....................................11分
所以 X 的分布列为
X 1 2 3 4
P
...................................................12分
所以 ................................13分
16．(15分)（1）设等差数列 的公差为 ，
因为 ，可得 ，即 ，解得 ，....................1分
又因为 ，可得 ， ....................2分
所以 ，....................3分
由数列 满足 ，可得 ， ， ，
所以 ，....................5分
因为 ，所以 .....................7分
（2）解：由（1）可知 ，.....................8分
因为 ，....................9分
所以数列 是以 2为首项，2为公比的等比数列，
所以 ，....................10分
所以 ，....................11分
所以 ，
则 ，....................12分
两式相减，可得
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，..................14分
所以 .....................15分
17．(15分)（1）连接 ，由题意 ，
则 为等边三角形，....................1分
由余弦定理得 ，所以 ，....................2分
则 ，所以 ，....................3分
又 平面 ，所以 平面 ，....................4分
又 平面 ，所以平面 平面 ；....................5分
（2）如图，以点 为原点，建立空间直角坐标系，
则 ，....................6分
设 ，故 ，
，....................8分
因为 轴垂直平面 ，故可取平面 的一条法向量为 ，....................9分
所以 ，
化简得 ，解得 或 （舍去），..................11分
所以 ，....................12分
设平面 的法向量为 ，
则有 ，可取 ，....................13分
所以点 到平面 的距离为 ．....................15分
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18．(17分)（1）函数 定义域为 ，
．....................2分
当 时， 在 上是增函数；....................3分
当 时，由 ，解得 ，
由 ，解得 ．
所以函数 在 上是增函数，在 上是减函数．....................5分
综上所述，当 时， 在 上是增函数；....................6分
当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数．....................7分
（2）由题意当 时， ，整理得 ．....................8分
令函数 ．
则 ．....................10分
令 ，则 ．....................11分
当 时， 恒成立，所以 在 单调递增．
又 ，
所以 ，使得 ，即 ．
故 时， 时， ．
因此 在 单调递减，在 单调递增，....................13分
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所以 ．....................14分
令函数 ．则 ，....................15分
所以 在 单调递增，因此 ．
又 ，....................16分
．
因此整数 的最大值为 1．....................17分
19．（1）由题意知圆心 ，半径为 4，且 ， ，则
，
所以点 的轨迹为以 为焦点的椭圆，....................1分
设曲线的方程为 ，则 ，解得 ，
所以 ，....................3分
所以曲线 的方程为 ；....................4分
（2）（ⅰ）因为直线 的斜率一定存在，设直线 的方程为 ，
因为 在 上，所以 ，....................5分
由 得 ，....................6分
，
设 ，
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则 ，....................7分
由 得 ，
化简得 ，
则 ，
化简得 ，....................9分
又因为 ，所以 ，
所以点 在定直线 上.....................10分
（ⅱ）因为直线 过 ，所以 ，直线方程为 ，....................11
分
从而得 ， ，....................12分
由（ⅰ）知， ， ，....................14分
所以
，....................16分
所以存在实数 ，使得 .....................17分
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