第八章第四节 机械能守恒定律——高一物理人教版（2019）必修第二册洞悉课后习题
【教材课后习题】
1.在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是守恒的？说明理由。
A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
B.抛出的标枪在空中运动
C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升
D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来
2.如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为的位置A时，速度的大小为；当它继续滑下到高度为的位置B时，速度的大小为。在由高度滑到高度的过程中，重力做的功为W。
（1）根据动能定理列出方程，描述小球在两点间动能的关系。
（2）根据重力做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机械能是守恒的。
3.质量为0.5 kg的石块从10 m高处以30°角斜向上方抛出（如图），初速度的大小为5 m/s。不计空气阻力，g取。
（1）石块落地时的速度是多大？请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。
（2）石块落地时速度的大小与下列哪些量有关，与哪些量无关？说明理由。
A.石块的质量 B.石块的初速度
C.石块初速度的仰角 D.石块抛出时的高度
拓展：石块从离地面高为10 m处以初速度抛出后，不计空气阻力，选择地面为参考平面，则当石块的重力势能是其动能的4倍时，石块离地面的高度为多少？此时石块的速度多大？
4.一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，如图所示。释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。
拓展：（1）若A球的质量为m，B球落地过程中，绳的拉力对A球做功是多少？
（2）B球落地后，A球还能再上升多高？
5.把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知的高度差为0.1 m，的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，g取。
（1）分别说出小球由位置A至位置B、由位置B至位置C时，小球和弹簧的能量转化情况。
（2）小球处于位置A时，弹簧的弹性势能是多少？在位置C时，小球的动能是多少？
6.图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10 cm。请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有多大？
引 三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，平均水位落差约100 m，水的流量约。船只通航需要约的流量，其余流量全部用来发电。水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能。
（1）按照以上数据估算，三峡发电站的发电功率最大是多少？
（2）根据你对家庭生活用电量的调查，如果三峡电站全部用于城市生活用电，它可以满足多少个百万人口城市的生活用电？
拓展：某地风速为，空气的密度为，如果通过横截面积的风的动能全部转化为电能。
（1）推出利用上述已知量计算电功率的公式；
（2）计算该风力发电机连续工作1小时，产生的电能是多少？
【定点变式训练】
7.如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则( )
A.时刻小球动能最大
B.时刻小球动能最大
C.~这段时间内，小球的动能先增加后减少
D.~这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
8.光滑水平面上有A、B两木块，A、B之间用一轻弹簧拴接，A靠在墙壁上，用力F向左推B，使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是( )
A.木块A离开墙壁前，A、B组成的系统机械能守恒
B.木块A离开墙壁后，A、B组成的系统机械能守恒
C.木块A离开墙壁前，A、B、弹簧组成的系统机械能守恒
D.木块A离开墙壁后，A、B、弹簧组成的系统机械能不守恒
9.某同学把一篮球从教室的四楼窗户上向空旷的场地水平抛出，篮球落地后反弹的最大高度与二楼窗户等高，不计空气阻力。则下列分析正确的是( )
A.篮球运动的整个过程中，其机械能守恒
B.篮球反弹后离开地面向上运动的过程中，其机械能守恒
C.篮球与地面作用的过程中，其机械能守恒
D.篮球从抛出至第一次运动到最低点的过程中，其动能不断增大，重力势能不断减小
答案以及解析
1.答案：见解析
解析：解：A.跳伞运动员带着降落伞在空气中匀速下落，空气阻力（等于重力大小）做负功，机械能减小。
B.抛出的标枪在空中运动时，只有重力做功，机械能守恒。
C拉着一个金属块沿光滑的斜面匀速上升过程中，拉力做功，金属块机械能增加。
D.小球在与弹簧作用前后，只有弹簧的弹力做功，故小球与弹簧系统机械能守恒。
2.答案：见解析
解析：解：（1）小球下滑的过程中，曲面的支持力与速度方向垂直，不做功，整个过程只有重力做功。根据动能定理得
上式表明，小球动能的增加等于重力势能的减小。
（2）小球在从A点下落至B点的过程中，由重力做功与重力势能的关系得
将以上方程变形，得
等式左边表示小球在A点时的机械能，等式右边表示小球在B点时的机械能，由上式可以看出，小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒。
3.答案：见解析
解析：解：（1）（方法一）石块从抛出到落地的过程中，只有重力做功，机械能守恒。选择地面为参考平面，根据机械能守恒定律，得
解得。
（方法二）由动能定理，有
解得。
（2）由知，石块落地时速度大小与石块初速度大小及石块抛出时的高度有关，与石块的质量及初速度的仰角无关。
拓展：解：石块在下落过程中机械能守恒。
设当石块的重力势能是其动能的4倍时，石块离地面的高度为，速度为v，
则①
又②
解①②式得。
4.答案：见解析
解析：解：对系统，因无摩擦力做功，只有系统动能与重力势能的转化，故系统机械能守恒，设B球落地瞬间A球速度大小为v，则
得。
拓展：解：（1）对A球，由动能定理有，得。
（2）B球落地瞬间，A球速度，由机械能守恒，，得。
5.答案：（1）见解析
（2）；0
解析：解：（1）小球从位置A至位置B的过程中，弹簧的弹性势能逐渐减少，小球的重力势能逐渐增加，当弹簧对小球向上的弹力大小与小球所受重力大小相等时，小球的动能最大，之后，弹性势能和动能逐渐减少，转化为小球的重力势能，当弹簧恢复到自然长度时，弹性势能为0。小球从位置B至位置C的过程中，重力势能仍逐渐增大，动能逐渐减少，到达位置C时，动能减小到0，重力势能达到最大，小球的动能转化为重力势能。
（2）小球从位置A运动到位置C的过程中，机械能守恒。故处于位置A时，弹簧的弹性势能。
在位置C时，小球速度为0，动能为0。
6.答案：见解析
解析：解：设每层楼高度为3 m，则水柱高，
设喷出的水做竖直上抛运动，水从喷口喷出的速度为，得
则单位时间内喷出水柱的质量，式中，
。
代入以上数值，得。
单位时间内电动机做功
故电动机的输出功率。
引 解：（1）由题意可知，三峡水库蓄水后，用于发电的水流量
每秒转化成的电能即发电功率是
发电功率最大为。
（2）设三口之家每户家庭的生活用电功率为1 kW，考虑到不是每家同时用1 kW的电，我们假设同时用电时平均每家电功率为0.5 kW，则三峡发电站能供给户用电，人口数为人人，
即可供12个百万人口城市的生活用电。
拓展：解：（1）设t时间内通过发电机的风的体积为V，
则
风的动能
则风的动能全部转化为电能的功率。
（2）该发电机工作1小时，产生的电能。
7.答案：C
解析：由题意和图像知时刻物体与弹簧接触，弹簧弹力为零。时刻弹簧弹力最大，小球压缩弹簧至最低点。到过程，开始时小球的重力大于弹力，小球做加速度减小的加速运动，当重力等于弹力时，速度最大，动能最大，此后弹力大于重力，小球做加速度增大的减速运动，时刻小球运动到最低点，速度为零。同理，到过程，小球先加速后减速，动能先增加后减小，由机械能守恒可知，减少的弹性势能转化为小球的重力势能和动能，C项正确。
8.答案：C
解析：木块A离开墙壁前，弹簧的弹力对B做功，A、B组成的系统机械能不守恒，但A、B、弹簧组成的系统机械能守恒，A错误，C正确；木块A离开墙壁后，弹簧的弹力对A、B都做功，A、B组成的系统机械能不守恒，但A、B、弹簧组成的系统机械能守恒，B、D错误。
9.答案：B
解析：AC.篮球反弹后上升的最大高度低于释放时的高度，不计空气阻力，说明篮球与地面作用的过程中，机械能损失，AC错误；
B.篮球反弹后离开地面向上运动的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，B正确；
D.篮球与地面接触过程中，先做加速度运动再做减速运动，动能先增大再减小，D错误。
故选B。
