专题八 一元一次不等式（组）（综合测试）——中考数学一轮复习备考合集
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2.若不等式组无解,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打()
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
4.不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，C为（不含端点）上一点，则x可能是( )
A. B. C. D.
7.某学校准备购买单价分别为5元和7元的A，B两种笔记本共50本，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
8.在平面直角坐标系中，点，点，点，且A在B的右侧，连接，，若在，，所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知a、b、c满足,,且a、b、c都为正数.设,则y的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.有一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若每人分4件，则有一人得到的玩具不足3件，小朋友人数和玩具件数分别是( )
A.6；22 B.7；25 C.6；22或7；25 D.不能确定
12.已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为( )
A.27 B.28 C.35 D.36
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.已知关于x的不等式只有三个正整数解,那么m的取值范围是______.
14.六一儿童节到了,要把一些苹果分给几个小朋友,如果每人分3个,那么剩8个；如果每人分5个,那么最后一个小朋友就分不到3个,则共有______个小朋友.
15.已知甲、乙、丙三人中，甲的年龄不超过乙的年龄的两倍，丙比乙大11岁，三人年龄之和为83岁，则甲的年龄最大是____________岁.
16.若不等式组的解集为,则的值为______
17.如果关于x的不等式组无解,且关于y的分式方程的解为非负整数,则符合条件的所有整数a的和为____.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
19.（8分）
背景 【竞飞“低空经济第一城”】打开手机外卖软件下单,最快仅用时10分钟,便有无人机将奶茶、汉堡等商品“空投”到指定地点,这是记者日前在深圳中心公园亲身体验到的一幕.从理想照进现实,低空经济如今从概念逐渐落地,成为城市新质生产力的一部分,助力深圳竞飞“低空经济第一城”.
素材1 某商店在无促销活动时,若买5件A商品,8件B商品,共需要2400元；若买8件A商品,5件B商品,共需2280元.
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务,开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡,商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品,一律按照标价的八折出售.
问题解决
任务1 在该商店在无促销活动时,求A,B商品的销售单价分别是多少元？
任务2 某南山科技公司计划在促销期间购买A,B两款商品共30件,其中A商品购买a件()； ①若使用无人机配送商品,共需要_________元； ②若不使用无人机配送商品,共需要_________元.(结果均用含a的代数式表示)；
任务3 请你帮该科技公司算一算,在任务2的条件下,购买A产品的数量在什么范围内时,使用无人机配送商品更合算？
20.（8分）如果一个一元一次方程的解是某个一元一次不等式(或一元一次不等式组)的解,那么称该一元一次方程为该一元一次不等式(或一元一次不等式组)的关联方程.
(1)下列是不等式的关联方程的是__________.(只填序号)
①；②；③.
(2)若不等式组的一个关联方程的解是分数,则这个关联方程可以是__________.(只写一个即可)
(3)不等式的所有关联方程的解中有且只有4个正整数,求m的取值范围.
21.（10分）我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元.
(1)当充电费为元时，这款电动汽车的行驶路程为______公里(用含x的代数式表示)；
(2)请分别求出这两款车的平均每公里的行驶费用；
(3)若燃油车和电动汽车每年的其它费用分别为元和元，问每年行驶里程在什么范围时，买电动汽车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
22.（12分）用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的A型长方形纸板和B型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒.已知一张大纸板可以恰好裁成6张A型长方形纸板或者恰好裁成9张B型正方形纸板.
（1）制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板_______张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板___张.
（2）若用8张大纸板裁成A型长方形纸板，用3张大纸板剪裁B型正方形纸板，且裁成的A、B两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？
（3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求m的最大值.
（4）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张A型长方形纸板或者恰好裁成9张B型正方形纸板，也可以同时裁出若干张A型长方形纸板和B型正方形纸板.若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒_____个.
23.（13分）阅读理解题：
原理：对于任意两个实数a、b，若，则a和b同号，即：或；若，则a和b异号，即：或.
(1)分析：对不等式来说，把和看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：(Ⅰ)或(Ⅱ)，所以不等式的求解就转化为求解不等式组(Ⅰ)和(Ⅱ)，请你按照此种方法求出不等式的解集；
(2)应用：解不等式.
答案以及解析
1.答案：A
解析：,
,
,
故选:A.
2.答案：A
解析：∵不等式组无解,
∴k的范围为,
故选：A.
3.答案：B
解析：设该商品打x折出售,
由题意得,,
解得,
至多可以打7折,
故答案选B
4.答案：B
解析：,
解①得：,
解②得：,
不等式组的解集为,
将不等式的解集表示在数轴上,如图所示,
故选：B.
5.答案：C
解析：,,
,
,即,
,故选项A错误,不合题意.
,,
,故选项B错误,不合题意.
由得,,
,
由得,,
,故选项C正确,符合题意.
,选项D错误,不合题意.
故选:C.
6.答案：C
解析：，，
，
，
，
又，
，
，
x的可能范围为：.
故选：C.
7.答案：D
解析：设购买A种笔记本x本，则购买B种笔记本本.
由题意，得解得.
为正整数，的取值为34，35，36，37，
不同的购买方案有4种.
8.答案：B
解析：∵点在点的右侧，
∴，
解得：，
记边，，所围成的区域(含边界)为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是，，，
∴区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，
∵点的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，
∴其他的3个都在线段上，如图，
∴，
解得：，
综上所述，a的取值范围为.
故选：B.
9.答案：A
解析：,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
不等式组有且只有3个整数解,
该不等式组的解集为,3个整数解分别为2,1,0,
,
,
故选A.
10.答案：A
解析：,,
,,
,
、b、c都为正数,
∴,
,
,
.
故选：A.
11.答案：C
解析：设小朋友的人数为x人，玩具件数为，由题意可得：
，
解得：，
由于x的是正整数，所以x的取值为6人或7人，
当时，件；
当时，件；
小朋友的人数及玩具件数分别为6人、22件或者7人、25件，
故选：C.
12.答案：A
解析：解关于x的方程，得，
当时，原等式不成立，
， ，
解得：；
解不等式，得，
解不等式，得，
∵原不等式组至多有3个整数解，
，得，
故的取值范围是，
为整数，
，
符合条件的所有整数的和为，
故选：A.
13.答案：
解析：由关于x的不等式得：,
∵该不等式只有三个正整数解1,2,3,
∴,
解得：；
故答案为.
14.答案：6
解析：设有x个小朋友,
根据题意,可得,
解得,
因为x为整数,
所以,
所以,共有6个小朋友.
故答案为：6.
15.答案：36
解析：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，则丙的年龄为岁，
根据题意得，，则，
又，则，即，解得，
则甲的年龄最大是岁，
故答案为：.
16.答案：-4.
解析：的解集为：,
又不等式组的解集是,,
又解集为,
∴可得：,,
解得：,.
∴.
故答案是：-4.
17.答案：13
解析：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组无解
分式方程去分母得：
分式方程的解为非负整数
且
且
解得：且
为整数,为非负整数
,5,7
符合条件的所有整数a的和为：
故答案为：13.
18.答案：，图见解析
解析：
解不等式①，得.
解不等式②，得.
不等式组的解集为，把解集在数轴上表示如图：
19.答案：任务1：在该商店在无促销活动时,A商品的销售单价是160元,B商品的销售单价是200元
任务2：①；②
任务3：当时,使用无人机配送商品更合算
解析：任务1：在该商店在无促销活动时,设A商品的销售单价是x元,设B商品的销售单价是y元,
根据题意得：,
解得：.
答：在该商店在无促销活动时,A商品的销售单价是160元；
任务2：∵某南山科技公司计划在促销期间购买A,B两款商品共30件,
∴B商品购买件.
①若使用无人机配送商品,共需要元；
②若不使用无人机配送商品,共需要元.
故答案为：①；②；
任务3：根据题意得：,
解得：,
又∵,
∴.
答：当时,使用无人机配送商品更合算.
20.答案：(1)②
(2)；答案不唯一
(3)
解析：(1)∵,
∴,
∴,
解得：；
∴①不是不等式的关联方程；
∵②,
解得：,
∴②是不等式的关联方程,
∵③,
解得：,
∴③不是不等式的关联方程,
故答案为：②.
(2),
由①得：；
由②得：；
∴不等式组的解集为：；
∵不等式组的一个关联方程的解是分数,
∴关联方程的解为,
∴该关联方程可以为；
(3)∵,
∴,
解得：；
∵不等式的所有关联方程的解中有且只有4个正整数,
∴有且只有4个正整数解,
∴,
∴,
∴.
21.答案：(1)
(2)电动汽车平均每公里行驶费用为元，燃油车平均每公里行驶费用为元
(3)每年行驶里程超过公里时，买电动汽车的年费用更低
解析：(1)根据题意得：当充电费为元时，这款电动汽车的行驶路程为公里，
故答案为：；
(2)设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则这款燃油车平均每公里的加油费用为元，
由题意得：
解得：
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
∴(元)，
答：电动汽车平均每公里行驶费用为元，燃油车平均每公里行驶费用为元；
(3)设每年行驶里程为y公里时，买电动汽车的年费用更低
依题意，得：，
解得：，
答：每年行驶里程超过公里时，买电动汽车的年费用更低.
22.答案：（1）3，4
（2）制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个
（3）12
（4）27
解析：（1）由题意可得，
1个横式无盖长方体纸盒需要3张A型和2张B型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张A型和1张B型，
故答案为：3，4；
（2）设制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，根据题意得，
，解得，
答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个；
（3）根据题意，得.
解得.
为非负整数，
的最大值为12；
（4）设可以制作横式纸盒n个.
个横式无盖长方体纸盒需要3张A型和2张B型，
需要张A型和张B型，
，解得，
在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒27个.
故答案为：27.
23.答案：(1)或
(2)
解析：(1)∵，
∴①或②，
解不等式组①，得：，
解不等式组②，得：，
综上，原不等式得解集为或；
(2)∵，
∴，
∴，
∴③或④，
解不等式组③，得：或，解集为空集，
解不等式组④，得：，
综上，原不等式得解集.
