2024-2025学年四川省荣县中学校高一下学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.求值( )
A. B. C. D.
3.函数的一条对称轴为( )
A. B. C. D.
4.把函数图象上的所有点 可得到函数的图象．
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
5.已知则等于( )
A. B. C. D.
6.已知、为锐角，且，，则( )
A. B. C. D.
7.设，，，则有( )
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，若在上有两个不同的根，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是．
A. 若，则
B. “”是“”的充要条件
C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
D. 若角为锐角，则角为钝角
10.对于函数给出下列四个结论，其中正确的是( )
A. 函数的图象关于原点对称
B. 函数的定义域为
C. 函数在上的最大值为
D. 函数的最小正周期为
11.已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是( )
A.
B. 函数在上单调递减
C. 是函数图象的一个对称中心
D. 若方程在上有两个不等实根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则 ．
13.的值为 ．
14.已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，．
求的值；
求的值．
16.本小题分
已知函数的最小正周期为，且．
求函数的解析式；
求函数对称轴及对称中心．
17.本小题分
风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动能，进而来推动发电机发电．如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风机，叶片旋转轴离地面米，叶片长米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每秒旋转一圈．风机叶片端点从离地面最低位置开始，转动秒后离地面的距离为米，在转动一周的过程中，关于的函数解析式为
求函数的解析式；
当风机叶片端点从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点离地面的高度不低于米的时长．
18.本小题分
已知函数．
求的最小正周期及单调递增区间；
求在区间上的最大值及相应的的值．
若方程在区间上存在从小到大的三个根，依次为，，，求的值．
19.本小题分
已知函数
当时，求的值；
若在上单调递增，求的取值范围；
若对任意、均成立，求的取值范围．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：因为，，
所以，．
所以
．
．
16.解：由题意得，，解得，
，解得，
．
由，，得，，
由，，解得，，
的对称轴为直线，，对称中心为．
17.解：由题意，得风机的角速度每秒，当时．
解得
．
令，则，即，
，解得，．
当风机叶片端点从离地面最低位置开始，
在转动一周的过程中，点离地面的高度不低于米的时长为秒．
18.解：，
故，又由，，
得到，，
故函数的单调递增区间为，．
由知，当时，，
则，得到，当且仅当，即时，取到最大值，
所以在区间上的最大值为，此时．
令，由题知方程在上有三个根，
结合正弦函数，其图象如图所示，在上的图像及对称性，得，，
所以，，
解得，，
所以．
19.解：当时，．
因为，
令，则，
设，
当时，，则，且关于单调递增，
因为在是单调递增的，所以在时单调递增，
则有，解得，即实数的取值范围是．
对于任意的、，均有，则有，
即，，
有，
当，则函数在上为增函数，
则有，即，解得，
又因为，则无解；
当，则函数在上为减函数，
则有，即，解得，
又因为，则无解；
当，即时，
则函数在为增函数，在为减函数，
所以，，，
则有，即，解得，
当，即时，
则函数在为增函数，在为减函数，
则，，
则有，解得，
综上，实数的取值范围是．
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