2024年浙江省金华市义乌市八校升学联考模拟预测数学试题(五)
1．（2024九下·浙江模拟）有4个实数：，0， ，，其中负数是 （ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】实数的概念与分类
2．（2024九下·浙江模拟）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵
故答案为：B.
【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减.
3．（2024九下·浙江模拟）菱形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边平行
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：A、菱形是特殊的平行四边形，其对角是相等的，故此选项不符合题意；
B、菱形是特殊的平行四边形，其对边是互相平行的，故此选项不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，故此选项不符合题意；
D、菱形的对角线只是互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，不一定相等，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】菱形是特殊的平行四边形，具有对角相等、对边平行、四条边相等、对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，据此逐项判断即可得解．
4．（2024九下·浙江模拟）与抛物线关于直线对称的图象的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为：x=0.
直线x=0关于直线x=2对称的直线为：x=4，
即与抛物线关于直线对称的抛物线的对称轴为x=4，
故该抛物线的解析式为：
故答案为：C.
【分析】先分析出关于直线x=2对称的两个抛物线的对称轴，再根据对称轴确定解析式即可.
5．（2024九下·浙江模拟）如下表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况：
居民（户数） 1 2 3 4
月用电量（度/户） 30 42 50 52
则关于这10户居民月用电量的中位数是( )
A．42 B．46 C．50 D．52
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：按照从小到大的顺序把10户居民月用电量进行排列为：30，42，42，50，50，50，52，52，52，52，
所以这10户居民月用电量的中位数是，
故选C．
【分析】按照从小到大的顺序把10户居民月用电量进行排列，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．根据中位数的定义解答即可．
6．（2024九下·浙江模拟）已知三个点在反比例函数的图象上，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴图象经过一三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小.
∵ 三个点在反比例函数的图象上，其中，
∴，.
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质判断即可.k>0，图象经过一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；k<0，图象经过二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大.
7．（2024九下·浙江模拟）如图，在“”正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C都在格点（即网格的交点）上，则的正切值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；求正切值
【解析】【解答】解：如图，连接，
根据题意可知， 小正方形的边长为1，
根据勾股定理可得，，，，
∴AB2=（）2=5，BC2=52=25，AC2=（）2=20，
∴AB2+AC2=BC2，
∴以AB、AC为直角边，BC为斜边的直角三角形，
∴，
即的正切值是2，
故答案为：B.
【分析】连接，先根据勾股定理得出，，，再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，其中AB、AC为直角边，BC为斜边，最后根据正切的定义即可得出答案.
8．（2024九下·浙江模拟）要在边长为8米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为3米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】圆内接正多边形；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：∵正方形的边长为，
∴正方形的外接圆的直径是，
∴正方形的外接圆的半径是，
∴其外接圆的面积是，
∵每个喷水龙头喷洒的面积是，
则，
∴使整个草坪都能喷洒到水，需安装这种喷水龙头的个数是3+1=4（个），
故答案为：B．
【分析】根据已知可计算正方形的外接圆的面积和每个喷水龙头的喷洒面积，即可求得使整个草坪都能喷洒到水需安装这种喷水龙头的个数．
9．（2024九下·浙江模拟）如图，四边形中，，，E为的中点，F为上一点，且满足，则的长为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；已知余弦值求边长；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点D作于点G，过点F作于点M，在上截取，连接，如图所示：
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，BC=5，
∴
∴，
∴在Rt△DCG中，由勾股定理得：，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE=2.5，
∵，
∴是线段的垂直平分线，CN=2CM，
∴CF=FN，设CF=FN=x，
∴∠C=∠FNC，
∵∠FNC+∠FNE=180°，
∴∠C+∠FNE=180°，
∵
∴，
∴∠ADE=∠FNE，
又∵，
∴△ENF∽△ADE，
∴NE：DE=FN：AD，
即NE：2.5=x：2，
∴NE=，
∵FM⊥CD，，
∴∠FMC=∠DGC=90°，
又∵∠FCM=∠DCG，
∴△FCM∽△DCG，
∴MC：CG=CF：CD，
∴MC：3=x：5，
∴MC=，
∴CN=2MC=，
∵CE=CN+NE=2.5，
∴+=2.5，
解得：x=
故答案为：D.
【分析】过点D作于点G，过点F作于点M，在上截取，连接，证明四边形是矩形，则，进而得到，则DE=CE=2.5，设CF=FN=x，证明△ENF和△ADE相似得NE=，再证明△FCM和△DCG相似得MC=，则CN=2MC=，然后根据CE=CN+NE=2.5得+=2.5，由此得出x的值即可得出CF的长.
10．（2024九下·浙江模拟）已知正数a，b，下列表达式正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a，b都是正数，
∴a+b>0，2b>b，
①对于A，B选项，若，
∴
∴或.
解得：a>2b或a
∴
∴或.
解得：b
故答案为：C.
【分析】对分解因式，可得或，转换为分式同号的不等式组解之，后分析即可.
11．（2024九下·浙江模拟）因式分解： .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：a ( a 2 )
【分析】观察此多项式有公因式a，因此提取公因式，即可解答。
12．（2024九下·浙江模拟）某病毒直径约为（纳米），即为米． 数据用科学记数法表示为
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：将用科学记数法表示为，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
13．（2024九下·浙江模拟）设函数，当时， ．
【答案】4
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可知，当时，的绝对值≥1，则y=x2=（-2）2=4，
故答案为：4．
【分析】根据x的绝对值大小选择恰当的函数关系式，代入求值即可．
14．（2024九下·浙江模拟）如图，已知点 A ，B分别在反比例函数与的图象上，且．若，则的面积为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；勾股定理；一线三等角相似模型（K字型相似模型）；相似三角形的判定-AA
15．（2024九下·浙江模拟）甲、乙、丙三人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外两人中的一人.经过5次传球后，球回到甲手上的概率是 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据题意，经过五次传播后球的情况如下：
一共有32种可能的情况，其中传回甲手里的情况有10种，故概率为
故答案为：.
【分析】根据题意，列出树状图，数出所有可能的情况数，以及最后又传回甲手里的情况数，再利用概率公式计算即可.
16．（2024九下·浙江模拟）如图，为的直径，，D为弧上一动点，连结，作交于E，连结．
（1）当D为弧的中点时， ；
（2）当D在弧上运动时，的最小值为 ．
【答案】；
【知识点】圆的相关概念；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
17．（2024九下·浙江模拟）计算或化简：
（1）.
（2）.
【答案】（1）解：
=4+3-1
=6
（2）解：
=1
【知识点】分式的化简求值；零指数幂；求有理数的绝对值的方法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先开平方，求绝对值，计算零指数幂，再进行有理数的加减运算.
（2）先对分式的分子分母进行去括号展开，再对分式进行约分.
18．（2024九下·浙江模拟）解方程或方程组：
（1）.
（2）
【答案】（1）解：
(x-5)(x+1)=0
∴x-5=0或x+1=0，
∴x1=5，x2=－1.
（2）解：
①+②得：
5x=10，解得：x=2
把x=2代入①得：
4-y=3，
解得：y=1.
故方程组的解为：.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）可以利用因式分解法解一元二次方程.
（2）可以利用加减消元法解二元一次方程组.
19．（2024九下·浙江模拟）如图，在中，，垂足为D，E为线段上一点，且，过E作交于F．
（1）求证：．
（2）求的长．
【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF∥CD，
∴∠CDB=∠ACB=∠AEF=90°
∴∠B+∠BCD=∠A+∠B
∴∠A=∠BCD
在△AEF和△CDB中，
，
∴△AEF≌△CDB（ASA）.
（2）解：由（1）可知，△AEF≌△CDB，
AF=BC，
∴CF=AC-AF=AC-BC=2.
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
20．（2024九下·浙江模拟）某校安排九年级学生“迎亚运趣味体育比赛”，为了解学生最喜欢的趣味体育项目，就以下四个项目做了一次抽样调查．
项目 极限滑草 蹦蹦床 弯道超车 碰碰球
编号 A B C D
根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：
项目 百分比
A 45%
B m%
C 15%
D n%
（1）求本次参与调查的学生的总人数及，的值．
（2）求统计图中扇形 的圆心角度数．
（3）该校九年级共有学生人，估算该校最喜欢蹦蹦床的人数．
【答案】（1）解：根据条形统计图和扇形可知：弯道超车的人数是30人，占比15%，
∴本次参与调查的学生总数为：30÷15%=200（人），
∴参与B蹦蹦床的学生的占比为×100%=35%，m=35，
参与D碰碰球的学生的占比为1-45%-35%-15%=5%，n=5，
答：本次参与调查的学生的总人数为人，，的值分别为，
（2）解：根据扇形统计图中C的占比为15%，
∴圆心角的度数为360°×15%=54°，
答：统计图中扇形的圆心角度数为：
（3）解：根据抽样调查可知， 最喜欢蹦蹦床的学生人数占比为35%，
∴估计该校最喜欢蹦蹦床的人数约为1200×35%=420（人）
答：该校九年级共有学生人，最喜欢蹦蹦床的人数约为人
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（）由C项目人数及其所占百分比即可求出总人数，用项目人数除以调查总人数即可求得值，再用减去项目、项目、项目的占比即可求得项目的占比即可求出值；
（）根据扇形统计图C项目的占比，再去乘，求出扇形统计图中项目的圆心角度数；
（1）解：本次参与调查的学生的总人数为：
（人），
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：统计图中扇形的圆心角度数为：
；
（3）解：（人），
答：该校九年级共有学生人，最喜欢蹦蹦床的人数约为人．
21．（2024九下·浙江模拟）如图，道路旁的一处测速仪A 到道路BC的距离为，检测角，线段为监测范围． 已知与道路的夹角为．
（1）求监测范围的长．
（2）如果道路BC的限速为90千米/时，一辆汽车通过段的时间为秒，请你判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：
【答案】（1）解：过点A作于点D，则，
根据题意可知，∠ABC=10°，
∴∠DCA=∠ABC+∠BAC=10°+35°=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD=8.8m，
在Rt△ABD中，，
∴.
（2）解：该汽车没有超速．
理由：根据题意可知： 90千米/时 =25米/秒，
25×1.8=45＞41.2，
∴该汽车没有超速.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）过点A作于点D，则，再根据三角形的外角和定理易知△ACD是等腰直角形，得出CD=AD=8.8m，再由三角形的正切定义，求得，即可求得；
（2）先将汽车的速度转化为25米/秒，计算出汽车的路程比较大小，即可得到结论．
（1）解：过点A作于点D，则，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
（2）解：该汽车没有超速．理由如下：
由题意得，（米/秒）（千米/时），
∵，
∴该汽车没有超速．
22．（2024九下·浙江模拟）如图，是的直径，D为弧的中点，连接交弦于点F，过点D作的切线，交的延长线于点 E．
（1）求证：．
（2）若，求扇形的面积．
【答案】（1）证明：根据题意可知，DE是的切线 ，
∴OD⊥DE，
∵ D为弧的中点 ， 连接交弦于点F ，O是圆心，
∴OD⊥AC，
∴AC∥DE.
（2）解：由（1）可知，OD⊥DE，即∠ODE=90°，
根据题意可知：OA、OD是 的半径，
∴OA=OD，
∵ ，
∴OD=2，
OE=OA+AE=4，
∴cos∠DOE=，
∴∠DOE=60°，
∴ S扇形 AOD ==，
答： 扇形的面积为.
【知识点】垂径定理；切线的性质；扇形面积的计算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）由切线性质得到，再根据垂径定理的推论得到，即可证明；
（2）根据题意易得，OD=2，OE=4，在中，由特殊角的三角函数值求出，利用扇形面积公式计算即可．
（1）证明：∵D为弧的中点，连结交弦于点F，
，，
与相切于点，
，
；
（2）解：如图，
，，
∴，
为的中点，即，
在中，，
∴，
∴扇形的面积．
23．（2024九下·浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，设点 D 为直线上方的抛物线上一动点．连接，，设直线交线段于点E，的面积为，的面积为．
（1）设点D的横坐标为x，写出关于x的函数关系式．
（2）F为线段 上一点，若，求点F的坐标．
【答案】（1）解：∵ 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，
∴令x=0，则y=2，即点C的坐标为（0，2），
令y=0，则，解得x=-4或x=1，
即点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（1，0），
∴AC==，
设AC的表达式为y1=kx+b，
则，
解得，
∴y1=，
过点D作轴于点H，交于点G，作于点M，如图所示：
则，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，
.
（2）解：过点C作平分交x轴于点K，过点F作于点L，如图所示：
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴（4-AK）2+22=AK2，
∴AK=2.5，
∴AK=CK=2.5，OK=4-AK=1.5，
∵，
又∵，
即，
设，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】解直角三角形—边角关系；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；二次函数-面积问题
24．（2024九下·浙江模拟）如图，在中，，D，E为上的动点，且，P为的中点．
（1）若，求的长．
（2）在线段的运动过程中，的长由2到，求这一变化过程中，点 P运动的路程．
（3）连结，求的最小值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∵DE=4，
∴，
∴CD=.
（2）解：解：连接，如图所示：
∵，P为的中点，，
∴，
∴点P运动的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆上的一段弧，
当时，为等边三角形，；
当时，，得到弧的圆心角为，
∴点P运动的路程为圆心角为的弧的长度，即为.
答： 点 P运动的路程是.
（3）解：如图，在上取一点F，使得，连接，，
由（2）可知，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在Rt△ACF中，，
∵，
∴，
∴的最小值为．
【知识点】勾股定理；弧长的计算；A字型相似模型；母子相似模型（公共边公共角）；相似三角形的判定-SAS
2024年浙江省金华市义乌市八校升学联考模拟预测数学试题(五)
1．（2024九下·浙江模拟）有4个实数：，0， ，，其中负数是 （ ）
A． B．0 C． D．
2．（2024九下·浙江模拟）（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九下·浙江模拟）菱形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边平行
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
4．（2024九下·浙江模拟）与抛物线关于直线对称的图象的解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九下·浙江模拟）如下表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况：
居民（户数） 1 2 3 4
月用电量（度/户） 30 42 50 52
则关于这10户居民月用电量的中位数是( )
A．42 B．46 C．50 D．52
6．（2024九下·浙江模拟）已知三个点在反比例函数的图象上，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024九下·浙江模拟）如图，在“”正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C都在格点（即网格的交点）上，则的正切值是（ ）
A． B．2 C． D．
8．（2024九下·浙江模拟）要在边长为8米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为3米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2024九下·浙江模拟）如图，四边形中，，，E为的中点，F为上一点，且满足，则的长为 （ ）
A． B． C． D．
10．（2024九下·浙江模拟）已知正数a，b，下列表达式正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．（2024九下·浙江模拟）因式分解： .
12．（2024九下·浙江模拟）某病毒直径约为（纳米），即为米． 数据用科学记数法表示为
13．（2024九下·浙江模拟）设函数，当时， ．
14．（2024九下·浙江模拟）如图，已知点 A ，B分别在反比例函数与的图象上，且．若，则的面积为 ．
15．（2024九下·浙江模拟）甲、乙、丙三人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外两人中的一人.经过5次传球后，球回到甲手上的概率是 .
16．（2024九下·浙江模拟）如图，为的直径，，D为弧上一动点，连结，作交于E，连结．
（1）当D为弧的中点时， ；
（2）当D在弧上运动时，的最小值为 ．
17．（2024九下·浙江模拟）计算或化简：
（1）.
（2）.
18．（2024九下·浙江模拟）解方程或方程组：
（1）.
（2）
19．（2024九下·浙江模拟）如图，在中，，垂足为D，E为线段上一点，且，过E作交于F．
（1）求证：．
（2）求的长．
20．（2024九下·浙江模拟）某校安排九年级学生“迎亚运趣味体育比赛”，为了解学生最喜欢的趣味体育项目，就以下四个项目做了一次抽样调查．
项目 极限滑草 蹦蹦床 弯道超车 碰碰球
编号 A B C D
根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：
项目 百分比
A 45%
B m%
C 15%
D n%
（1）求本次参与调查的学生的总人数及，的值．
（2）求统计图中扇形 的圆心角度数．
（3）该校九年级共有学生人，估算该校最喜欢蹦蹦床的人数．
21．（2024九下·浙江模拟）如图，道路旁的一处测速仪A 到道路BC的距离为，检测角，线段为监测范围． 已知与道路的夹角为．
（1）求监测范围的长．
（2）如果道路BC的限速为90千米/时，一辆汽车通过段的时间为秒，请你判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：
22．（2024九下·浙江模拟）如图，是的直径，D为弧的中点，连接交弦于点F，过点D作的切线，交的延长线于点 E．
（1）求证：．
（2）若，求扇形的面积．
23．（2024九下·浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，设点 D 为直线上方的抛物线上一动点．连接，，设直线交线段于点E，的面积为，的面积为．
（1）设点D的横坐标为x，写出关于x的函数关系式．
（2）F为线段 上一点，若，求点F的坐标．
24．（2024九下·浙江模拟）如图，在中，，D，E为上的动点，且，P为的中点．
（1）若，求的长．
（2）在线段的运动过程中，的长由2到，求这一变化过程中，点 P运动的路程．
（3）连结，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的概念与分类
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵
故答案为：B.
【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减.
3．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：A、菱形是特殊的平行四边形，其对角是相等的，故此选项不符合题意；
B、菱形是特殊的平行四边形，其对边是互相平行的，故此选项不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，故此选项不符合题意；
D、菱形的对角线只是互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，不一定相等，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】菱形是特殊的平行四边形，具有对角相等、对边平行、四条边相等、对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，据此逐项判断即可得解．
4．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为：x=0.
直线x=0关于直线x=2对称的直线为：x=4，
即与抛物线关于直线对称的抛物线的对称轴为x=4，
故该抛物线的解析式为：
故答案为：C.
【分析】先分析出关于直线x=2对称的两个抛物线的对称轴，再根据对称轴确定解析式即可.
5．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：按照从小到大的顺序把10户居民月用电量进行排列为：30，42，42，50，50，50，52，52，52，52，
所以这10户居民月用电量的中位数是，
故选C．
【分析】按照从小到大的顺序把10户居民月用电量进行排列，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．根据中位数的定义解答即可．
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴图象经过一三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小.
∵ 三个点在反比例函数的图象上，其中，
∴，.
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质判断即可.k>0，图象经过一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；k<0，图象经过二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；求正切值
【解析】【解答】解：如图，连接，
根据题意可知， 小正方形的边长为1，
根据勾股定理可得，，，，
∴AB2=（）2=5，BC2=52=25，AC2=（）2=20，
∴AB2+AC2=BC2，
∴以AB、AC为直角边，BC为斜边的直角三角形，
∴，
即的正切值是2，
故答案为：B.
【分析】连接，先根据勾股定理得出，，，再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，其中AB、AC为直角边，BC为斜边，最后根据正切的定义即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】圆内接正多边形；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：∵正方形的边长为，
∴正方形的外接圆的直径是，
∴正方形的外接圆的半径是，
∴其外接圆的面积是，
∵每个喷水龙头喷洒的面积是，
则，
∴使整个草坪都能喷洒到水，需安装这种喷水龙头的个数是3+1=4（个），
故答案为：B．
【分析】根据已知可计算正方形的外接圆的面积和每个喷水龙头的喷洒面积，即可求得使整个草坪都能喷洒到水需安装这种喷水龙头的个数．
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；已知余弦值求边长；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点D作于点G，过点F作于点M，在上截取，连接，如图所示：
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，BC=5，
∴
∴，
∴在Rt△DCG中，由勾股定理得：，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE=2.5，
∵，
∴是线段的垂直平分线，CN=2CM，
∴CF=FN，设CF=FN=x，
∴∠C=∠FNC，
∵∠FNC+∠FNE=180°，
∴∠C+∠FNE=180°，
∵
∴，
∴∠ADE=∠FNE，
又∵，
∴△ENF∽△ADE，
∴NE：DE=FN：AD，
即NE：2.5=x：2，
∴NE=，
∵FM⊥CD，，
∴∠FMC=∠DGC=90°，
又∵∠FCM=∠DCG，
∴△FCM∽△DCG，
∴MC：CG=CF：CD，
∴MC：3=x：5，
∴MC=，
∴CN=2MC=，
∵CE=CN+NE=2.5，
∴+=2.5，
解得：x=
故答案为：D.
【分析】过点D作于点G，过点F作于点M，在上截取，连接，证明四边形是矩形，则，进而得到，则DE=CE=2.5，设CF=FN=x，证明△ENF和△ADE相似得NE=，再证明△FCM和△DCG相似得MC=，则CN=2MC=，然后根据CE=CN+NE=2.5得+=2.5，由此得出x的值即可得出CF的长.
10．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a，b都是正数，
∴a+b>0，2b>b，
①对于A，B选项，若，
∴
∴或.
解得：a>2b或a
∴
∴或.
解得：b
故答案为：C.
【分析】对分解因式，可得或，转换为分式同号的不等式组解之，后分析即可.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：a ( a 2 )
【分析】观察此多项式有公因式a，因此提取公因式，即可解答。
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：将用科学记数法表示为，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
13．【答案】4
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可知，当时，的绝对值≥1，则y=x2=（-2）2=4，
故答案为：4．
【分析】根据x的绝对值大小选择恰当的函数关系式，代入求值即可．
14．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；勾股定理；一线三等角相似模型（K字型相似模型）；相似三角形的判定-AA
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据题意，经过五次传播后球的情况如下：
一共有32种可能的情况，其中传回甲手里的情况有10种，故概率为
故答案为：.
【分析】根据题意，列出树状图，数出所有可能的情况数，以及最后又传回甲手里的情况数，再利用概率公式计算即可.
16．【答案】；
【知识点】圆的相关概念；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
17．【答案】（1）解：
=4+3-1
=6
（2）解：
=1
【知识点】分式的化简求值；零指数幂；求有理数的绝对值的方法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先开平方，求绝对值，计算零指数幂，再进行有理数的加减运算.
（2）先对分式的分子分母进行去括号展开，再对分式进行约分.
18．【答案】（1）解：
(x-5)(x+1)=0
∴x-5=0或x+1=0，
∴x1=5，x2=－1.
（2）解：
①+②得：
5x=10，解得：x=2
把x=2代入①得：
4-y=3，
解得：y=1.
故方程组的解为：.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）可以利用因式分解法解一元二次方程.
（2）可以利用加减消元法解二元一次方程组.
19．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF∥CD，
∴∠CDB=∠ACB=∠AEF=90°
∴∠B+∠BCD=∠A+∠B
∴∠A=∠BCD
在△AEF和△CDB中，
，
∴△AEF≌△CDB（ASA）.
（2）解：由（1）可知，△AEF≌△CDB，
AF=BC，
∴CF=AC-AF=AC-BC=2.
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
20．【答案】（1）解：根据条形统计图和扇形可知：弯道超车的人数是30人，占比15%，
∴本次参与调查的学生总数为：30÷15%=200（人），
∴参与B蹦蹦床的学生的占比为×100%=35%，m=35，
参与D碰碰球的学生的占比为1-45%-35%-15%=5%，n=5，
答：本次参与调查的学生的总人数为人，，的值分别为，
（2）解：根据扇形统计图中C的占比为15%，
∴圆心角的度数为360°×15%=54°，
答：统计图中扇形的圆心角度数为：
（3）解：根据抽样调查可知， 最喜欢蹦蹦床的学生人数占比为35%，
∴估计该校最喜欢蹦蹦床的人数约为1200×35%=420（人）
答：该校九年级共有学生人，最喜欢蹦蹦床的人数约为人
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（）由C项目人数及其所占百分比即可求出总人数，用项目人数除以调查总人数即可求得值，再用减去项目、项目、项目的占比即可求得项目的占比即可求出值；
（）根据扇形统计图C项目的占比，再去乘，求出扇形统计图中项目的圆心角度数；
（1）解：本次参与调查的学生的总人数为：
（人），
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：统计图中扇形的圆心角度数为：
；
（3）解：（人），
答：该校九年级共有学生人，最喜欢蹦蹦床的人数约为人．
21．【答案】（1）解：过点A作于点D，则，
根据题意可知，∠ABC=10°，
∴∠DCA=∠ABC+∠BAC=10°+35°=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD=8.8m，
在Rt△ABD中，，
∴.
（2）解：该汽车没有超速．
理由：根据题意可知： 90千米/时 =25米/秒，
25×1.8=45＞41.2，
∴该汽车没有超速.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）过点A作于点D，则，再根据三角形的外角和定理易知△ACD是等腰直角形，得出CD=AD=8.8m，再由三角形的正切定义，求得，即可求得；
（2）先将汽车的速度转化为25米/秒，计算出汽车的路程比较大小，即可得到结论．
（1）解：过点A作于点D，则，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
（2）解：该汽车没有超速．理由如下：
由题意得，（米/秒）（千米/时），
∵，
∴该汽车没有超速．
22．【答案】（1）证明：根据题意可知，DE是的切线 ，
∴OD⊥DE，
∵ D为弧的中点 ， 连接交弦于点F ，O是圆心，
∴OD⊥AC，
∴AC∥DE.
（2）解：由（1）可知，OD⊥DE，即∠ODE=90°，
根据题意可知：OA、OD是 的半径，
∴OA=OD，
∵ ，
∴OD=2，
OE=OA+AE=4，
∴cos∠DOE=，
∴∠DOE=60°，
∴ S扇形 AOD ==，
答： 扇形的面积为.
【知识点】垂径定理；切线的性质；扇形面积的计算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）由切线性质得到，再根据垂径定理的推论得到，即可证明；
（2）根据题意易得，OD=2，OE=4，在中，由特殊角的三角函数值求出，利用扇形面积公式计算即可．
（1）证明：∵D为弧的中点，连结交弦于点F，
，，
与相切于点，
，
；
（2）解：如图，
，，
∴，
为的中点，即，
在中，，
∴，
∴扇形的面积．
23．【答案】（1）解：∵ 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，
∴令x=0，则y=2，即点C的坐标为（0，2），
令y=0，则，解得x=-4或x=1，
即点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（1，0），
∴AC==，
设AC的表达式为y1=kx+b，
则，
解得，
∴y1=，
过点D作轴于点H，交于点G，作于点M，如图所示：
则，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，
.
（2）解：过点C作平分交x轴于点K，过点F作于点L，如图所示：
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴（4-AK）2+22=AK2，
∴AK=2.5，
∴AK=CK=2.5，OK=4-AK=1.5，
∵，
又∵，
即，
设，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】解直角三角形—边角关系；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；二次函数-面积问题
24．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∵DE=4，
∴，
∴CD=.
（2）解：解：连接，如图所示：
∵，P为的中点，，
∴，
∴点P运动的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆上的一段弧，
当时，为等边三角形，；
当时，，得到弧的圆心角为，
∴点P运动的路程为圆心角为的弧的长度，即为.
答： 点 P运动的路程是.
（3）解：如图，在上取一点F，使得，连接，，
由（2）可知，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在Rt△ACF中，，
∵，
∴，
∴的最小值为．
【知识点】勾股定理；弧长的计算；A字型相似模型；母子相似模型（公共边公共角）；相似三角形的判定-SAS
