11.2一元一次不等式 同步练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册
一、单选题
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )
A．x＞－3 B．x＜－3
C．x≥－3 D．x≤－3
4．不等式4（x－1）＜3x－2的正整数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．要使4x－的值不大于3x＋5，则x的最大值是( )
A．4 B．6.5
C．7 D．不存在
6．x的4倍与7的差不小于－1，可列关系式为( )
A．4x－7≤－1 B．4x－7＜－1 C．4x－7＝－1 D．4x－7≥－1
7．若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．现规定一种运算：，其中为常数，若，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．满足-3x>-12的非负整数有 ．
11．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
12．一元一次不等式的最大整数解为 ；
13．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 ．
14．在一次爆破作业中，爆破员用一条1 m长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为0.5 cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以 m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域．
15．小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为 .
三、解答题
16．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）； （2）．
17．下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：
解：．…第一步
．…第二步
．…第三步
．…第四步
．…第五步
(1)任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；
②第______步出现错误，这一步错误的原因是______；
(2)任务二：请直接写出该不等式的正确解集______；
(3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提两条建议．
18．为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元．
(1)求，两种跳绳的单价各是多少元？
(2)若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．B
5．B
6．D
7．A
8．C
9．B
10．0，1，2，3
11．
12．-1
13．a＞1
14．3
15．3(x＋1)＋6y＞60
16．解：（1）
移项得：
合并得：
系数化为1得：，
故不等式的解集为：；
在数轴上表示为：
（2）
通分为：
即：，
移项合并得：
系数化为1得：，
在数轴上表示为：
17．(（1）解：任务一：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的性质进行变形的；
②乐乐同学解答过程在第五步出错，错误原因是不等号的方向未改变．
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
（3）解：任务三：解不等式去分母时，注意不要漏乘不含分母的项；移项时，注意变号；去括号时要注意，括号前若是负号，括号内各项要变号等．
18．（1）解：设A种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元．
根据题意得：，
解得：，
答：A种跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元．
（2）设购买种跳绳根，则购买A种跳绳根，
由题意得：，
解得：，
答：至多可以购买种跳绳20根．
