2024-2025学年安徽省亳州市八年级上册
数学期末试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．将一次函数的图象向下平移2个单位，所得函数的表达式为 D
A． B． C． D．
4．三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，，则
B．对顶角相等
C．若，则
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．在同一平面直角坐标系中，直线和的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△△，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米与登山时间（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为36米的时刻不可能是（ ）
A．5分钟 B．9分钟 C．11分钟 D．17分钟
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．函数中自变量的取值范围是 ．
12．若等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是 ．
13．如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则的长为 .（用含，的代数式表示）
14．已知直线和直线（其中，均为非零常数）位于同一平面直线坐标系内．
（1）若这两条直线与轴交于同一点，则 ；
（2）若自变量取一切实数时，不等式恒成立，则的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知的三边长是，，，若，，且三角形的周长是小于20的偶数，求的长．
16. 如图，是的中线，，，垂足分别为，，．
求证：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知中，其中与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，
，求与之间的函数表达式．
18．如图，在平面直角坐标系中，△三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出△关于轴对称的△，并直接写出，，三点的坐标；
（2）已知点在上，利用网格的特点，可知，连接，在上画一点，连接，使平分．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在△中，，点在△的外部，且平分，过点作，交的延长线于点，，交于点，连接．若，，求的度数.
20．如图，直线分别交轴，轴于点，．直线分别交轴，轴于点，，与直线相交于点，已知．
（1）求直线的表达式；
（2）求时，的取值范围．
六、(本题满分12分)
21．如图，在△中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接．
（1）若△的周长为19，△的周长为7，求的长；
（2）若，，求的度数．
七、(本题满分12分)
22．春节临近，为了满足顾客的消费需求，某大型商场计划用200000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
类别 彩电 冰箱 洗衣机
进价（元台） 2000 2600 1000
售价（元台） 2300 2800 1100
若在现有资金允许的范围内，计划购买三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱台．
（1）用含的代数式表示洗衣机的台数；
（2）商场最多可以购买冰箱多少台？
（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
八、(本题满分14分)
23．如图1，在等腰中，，，于点，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．
（1）当点与点重合时，即，如图2，求的度数；
（2）求证：；
（3）求证：．
2024-2025学年安徽省亳州市八年级上册
数学期末答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A C D B A B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11． 12．17 13．
14．（1）2；（2分）（2）.（3分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：，，是的三边，，，，
三角形的周长是小于20的偶数，，．………………（8分）
16. 证明：是的中线，，
，，
，
又，. ………………（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：设，，则，
根据题意得，解得．
．………………（8分）
18. 解：（1）如图，△即为所求，，，；………………（5分）
（2）如图，点即为所求．………………（8分）
（，当点为中点时，平分.）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：如图，连接，过点作，交的延长线于点，
，，，平分. ………………（4分）
平分，，，，
，平分，
，
，．………………（10分）
20. 解：（1）根据题意得，解得，
直线的表达式为；………………（4分）
（2），，
，，，
将代入中，得，
解得，，
解不等式得，
即时，的取值范围为．………………（10分）
六、(本题满分12分)
21. 解：（1）是线段的垂直平分线，，，
△的周长为19，△的周长为7，
，，
，；………………（6分）
（2），，，
，，
．………………（12分）
七、(本题满分12分)
22. 解：（1）设该商场购买冰箱台，则购买彩电台，购买洗衣机台，
购买洗衣机台；………………（3分）
（2）由题意得，，解得，
又为正整数，商场最多可以购买冰箱27台；………………（7分）
（3）设商场销售完这批家电后获得的利润为元，
由题意得，，
，当时，最大，最大值为元，
答：购买冰箱27台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23500元．……（12分）
八、(本题满分14分)
23. 解：（1），，，
于点，，
，，，
，是等边三角形，；………………（4分）
（2）证明：，，，
，，垂直平分，
连接，则，，
，，，，
，；………………（9分）
（3）证明：由（2）知，
，，
，，
，为等边三角形，
在边上取一点，使得，为等边三角形，
，，，
，，
．………………（14分）
（用虚线连接EC）
