2024-2025学年新疆喀什地区喀什市高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列，，，，的一个通项公式为( )
A. B. C. D.
2.下列数列是等比数列的是( )
A. ，，，， B. ，，，，
C. ，，，， D. ，，，，
3.如果质点按照规律运动，则在时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
4.是首项，公差的等差数列，如果，那么序号( )
A. B. C. D.
5.在等比数列中，若，则( )
A. B. C. D.
6.在等差数列中，，则( )
A. B. C. D.
7.已知的一个极值点为，且，则、的值分别为( )
A. 、 B. 、
C. 、 D. 、
8.我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗中有如下问题，今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问甲应该分得白米为( )
A. 石 B. 石 C. 石 D. 石
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列数列中，是等差数列的是( )
A. ，，，，，
B. ，，，，，
C. ，，，，，
D. ，，，，，，
10.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是( )
A. B. 数列是等比数列
C. D. 数列是公差为的等差数列
11.如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是( )
A. 在内是增函数
B. 在时，取得极大值
C. 在内是增函数
D. 在时，取得极小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若已知数列的通项公式是，其中则 ______， ______．
13.和的等比中项为______．
14.已知曲线在点处的瞬时变化率为，则点的坐标为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知等差数列中，，．
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
16.本小题分
求下列函数的导数：
；
；
；
；
．
17.本小题分
已知函数．
求曲线在处的切线方程；
求函数的极值．
18.本小题分
已知数列是公差不为的等差数列，若，且，，成等比数列．
Ⅰ求的通项公式；
Ⅱ若，求数列的前项和．
19.本小题分
已知函数．
求函数的单调区间；
求函数在上的最大值和最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：设等差数列的公差为，
，．
数列的通项公式为：
．
，，
数列的前项和：
．
16.解：由，得；
由，得；
由，得；
由，得；
，得．
17.解：由已知可得，
所以，又，
所以曲线在处的切线方程为；
的定义域为，
由知，
令，可得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以在处取得极小值，极小值为，无极大值．
18.解：Ⅰ设的公差为，
因为，，成等比数列，所以．
即，即
又，且，解得．
所以有．
Ⅱ由Ⅰ知：．
则．
即．
19.解：的定义域为，且，
令，可得或；令，可得，
递增区间为，，递减区间；
根据列表如下：
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
函数在上的最大值为，最小值为．
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