贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·遵义期末） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是 ；
故答案为：B．
【分析】直接根据相反数的定义进行求解即可．
2．（2024八下·遵义期末）在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、图案不是轴对称图形，此项不符合题意；
B、图案不是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、图案是轴对称图形，则此项符合题意；
D、图案不是轴对称图形，则此项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”并结合各选项即可判断求解．
3．（2024八下·遵义期末）2024年遵义市参加中考的学生总数为101700人，将101700用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：101700=1.017×100000=．
故答案为：A．
【分析】根据科学记数法表示较大的数求解．用科学记数法表示数：一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．
4．（2024八下·遵义期末）某校八年级准备前往象山茶园开展研学活动，每班需要准备一个直角三角形的班旗．下列给出的三个数据中，能实现直角三角形班旗制作的是（ ）
A．3，4，9 B．6，6，12 C．6，4，9 D．6，8，10
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：，不能组成三角形，故A不符合题意；
，不能组成三角形，故B不符合题意；
，，，不能组成直角三角形，故C不符合题意；
，，，能组成直角三角形，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理，对四组数逐一计算验证．
5．（2024八下·遵义期末）今年五一节，遵义高速交警对限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：118，106，105，120，118，112．则这组数据的众数为（ ）
A．115 B．116 C．118 D．120
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：118，106，105，120，118，112中出现次数最多的数为118，其余各数都只出现1次，因此这组数据的众数为118，
故答案为：C．
【分析】利用众数的意义求解．
6．（2024八下·遵义期末）如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，则的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，对角线，交于点O，
∴，，
∵，
∴．
故答案：B．
【分析】利用矩形的对角线互相平分且相等进行求解．
7．（2024八下·遵义期末）已知一次函数，若y随x的增大而增大，则k的值可能是（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数，随的增大而增大，
，
解得：，
在-4，-3，1，3中，只有3符合，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的增减性，列出不等式求解，再作出选择．
8．（2024八下·遵义期末）如图，在菱形中，E，F分别是，的中点，若，，则的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵E，F分别是，的中点，
∴．
故答案为：A．
【分析】先根据菱形的性质得出，再证明为等边三角形，然后利用等边三角形的性质求得BC，再利用中位线的性质求得EF．
9．（2024八下·遵义期末）如图，在中，分别以B，C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线交于点D，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解： ∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再利用等边对等角求得，然后利用三角形外角的性质求出的度数．
10．（2024八下·遵义期末）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第一象限，
∴，，
∴，
∴点是点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到的，
∴对应的点可能是点P，
故答案为：C．
【分析】先根据在第一象限，确定m，n的符号，再由点关于y轴对称点，再向下平移一个单位对应点的坐标为，结合图形得出结论．
11．（2024八下·遵义期末）如图，线段是某小区的一条主干道，计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置，对主干道进行监控，已知，，，监控的半径为，路段在监控范围内，路段为监控盲区，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，过点C作于E，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先由勾股定理求出AB，再由等腰三角形的性质得到，然后利用三角形的面积公式求得，再根据勾股定理求得AE，从而可求得AD，再可由求解．
12．（2024八下·遵义期末）一次函数与的图象如图所示，若，是直线上不重合的两点．下列结论正确的是（ ）
A． B．若，则
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过第二、三、四象限，∴，．∵ 一次函数 的图象过第二、四象限，∴a<0，∴．故A不符合题意．
∵，两一次函数图象交点的横坐标为-2，∴，故B不符合题意．
由图象可知：两直线交点横坐标为，把分别代入得，，∴，∴，故C不符合题意．
把，分别代入，得，，∴，∴，∵的图象经过第二、第四象限，∴，∴，∴，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】(1)先根据一次函数的图象经过的象限确定k，b的符号，再根据一次函数 的图象经过的象限确定a的符号，就可确定ab的符号；
(2)根据两直线的交点的横坐标，及两函数值的大小，结合图形可以确定；
(3)根据两直线的交点的横坐标，代入两个函数表达式中，求出两函数值的差即可；
(4)P、Q两点坐标分别代入一次函数 ，可得，再根据一次函数经过的象限确定a的符号，可得，从而可得．
13．（2024八下·遵义期末）因式分解： .
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x 2 4 =( x + 2 ) ( x 2 )，
故答案为：( x + 2 ) ( x 2 ).
【分析】利用平方差公式分解因式即可. 注意分解到不能再分解为止.
14．（2024八下·遵义期末）如图①是某中学楼梯扶手侧面图，抽象成图②的平行四边形．小杰测得，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，，
∴，
故答案为：．
【分析】利用平行四边形的对角相等，可得即可．
15．（2024八下·遵义期末）将一次函数的图象向上平移3个单位后，经过点，则b的值为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵将一次函数的图象向上平移3个单位后，
∴平移后的一次函数表达式为，
∵一次函数过点，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求得平移后的一次函数的表达式，再根据平移后的一次函数过点，得到关于b的方程求解，求出b的值．
16．（2024八下·遵义期末）如图，在中，，，点D是边上一动点，连接，过点A作，且，连接，则的最小值为 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接，延长到点F，使，连接，交于点G，连接，过点A作于点M，如图所示：
∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点E在过点C，垂直于的直线上，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴当A、E、F在同一直线上时，最小，即最小，
∴当点E在点G处时，最小，即的最小值为的值，
∵，，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
【分析】先利用SAS证明，再根据全等三角形的性质得出，然后说明点E在过点C，垂直于的直线上，从中可得出垂直平分，再证明，可得出当A、E、F在同一直线上时，最小，也就是最小，说明当点E在点G处时，最小，即的最小值为的值，最后利用勾股定理求出AF即可．
17．（2024八下·遵义期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
以下是一位同学的化简过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 ．．．．．．．．．．．．．．．．
①请问这位同学的化简过程从第______步开始出错；
②写出完整的解答过程．
【答案】解：（1）原式
；
（2）①一；
②原式
．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（2）①请问这位同学的化简过程从第一步开始出错；
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简二次根式，计算零指数幂，去掉绝对值符号，再合并同类二次根式；
（2）①利用去括号法则判断：去括号，括号前是负号，去掉括号，括号内各项都要变号；
②先用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项．
18．（2024八下·遵义期末）某校在七、八年级开展了“学习新思想、做好接班人”主题阅读活动．为了解学生阅读情况，从每个年级随机抽取50名学生，对他们一周阅读时间（单位：小时）进行调查．
【整理数据】根据收集的数据绘成了如下两幅不完整的统计图：
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 4.8 5 5 1.8
八年级 5 a 5 1.2
（1）填空：_______，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的阅读情况较好，请说明理由（写一条即可）；
（3）为鼓励学生积极参加阅读，对一周阅读时间不少于7小时的学生进行奖励，若该校七年级学生400名，八年级学生500名，请估计七、八年级各有多少名学生受奖励．
【答案】（1）5；补全条形统计图见解析
（2）解：八年级阅读情况较好，
理由：∵七年级阅读的平均数为4.8小时，八年级阅读的平均数为5小时，
又∵，
∴八年级阅读情况的较好（答案不唯一）．
（3）解：，
，
答：七年级有40名学生受奖励，八年级有50名学生受奖励．
【知识点】条形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）从条形统计图可得，八年级的阅读时间的中位数，
阅读时间为5小时的人数为：，
补全条形统计图为：
【分析】（1）利用中位数的定义求解；
（2）利用比较两年级的平均数大小，可得出结论；
（3）用总人数乘以七、八年级阅读时间不少于7小时的人数之和占被调查人数的比例即可．
（1）解：从条形统计图可得，八年级的阅读时间的中位数，
阅读时间为5小时的人数为：，
补全条形统计图为：
（2）解：八年级阅读情况较好，
理由：∵七年级阅读的平均数为4.8小时，八年级阅读的平均数为5小时，
又∵，
∴八年级阅读情况的较好（答案不唯一）．
（3）解：，
，
答：七年级有40名学生受奖励，八年级有50名学生受奖励．
19．（2024八下·遵义期末）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．
（1）在图①中，A，B，C在格点上，则的度数为__________；
（2）在（1）的条件下，连接，请判断的形状，并说明理由；
（3）从数据，，，4中选三个数据作为三角形的三边长，在图②中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上．
【答案】（1）
（2）解：是等腰直角三角形．
理由：如图，
∵，，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形．
（3）解：选数据，，，就是所求．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：（1）连接，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴
故答案为：．
【分析】（1）先利用勾股定理逆定理推出是直角三角形，，再利用等边对等角得到，从而可求出的度数；
（2）先根据勾股定理逆定理推出是直角三角形，，再判定是等腰直角三角形；
（3）选数据，，，作出．
（1）解：连接，
∵，，，
∴，，
∴，
∴
故答案为：．
（2）解：是等腰直角三角形．
理由：如图，
∵，，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形．
（3）解：选数据，，，就是所求．
20．（2024八下·遵义期末）“端午节”是我国的传统节日之一，为传承中华优秀传统文化，某班准备开展“粽香情浓，温暖端午”活动．下表是生活委员购买粽子的相关信息：
白水粽 腊肉粽
购买费用：105元 单价：a元/斤 购买数量：①斤 购买费用：225元 单价：元/斤 购买数量：②斤
（1）请补全表中的购买数量（用含a的式子表示）；
（2）已知购买白水粽的数量与购买腊肉棕的数量相等，求白水棕和腊肉棕的单价．
【答案】（1）解：购买费用：105元，单价：a元/斤，购买数量：斤；
购买费用：225元单价：元/斤购买数量：斤；
白水粽 腊肉粽
购买费用：105元 单价：a元/斤 购买数量：斤 购买费用：225元 单价：元/斤 购买数量：斤
（2）解：根据题意可列方程为：，
解得：，
经检验是原方程的根，
腊肉棕的单价为（元），
答：白水棕的单价为7元/斤，腊肉棕的单价为元/斤．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）利用题中信息进行解答；
（2）根据购买白水粽的数量与购买腊肉棕的数量相等，列出方程求出白水棕的单价，再求出腊肉棕的单价．
（1）解：购买费用：105元，单价：a元/斤，购买数量：斤；
购买费用：225元单价：元/斤购买数量：斤；
白水粽 腊肉粽
购买费用：105元 单价：a元/斤 购买数量：斤 购买费用：225元 单价：元/斤 购买数量：斤
（2）解：根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的根，
（元），
答：白水棕的单价为7元/斤，腊肉棕的单价为元/斤．
21．（2024八下·遵义期末）随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．新能源汽车A充电量与充电时间之间近似满足一次函数关系，小杰观察并记录数据如下表：
【观察记录】
充电时间 ．．． 10 20 30 40 50 60 ．．．．
充电量 ．．．． 30 40 50 60 70 80 ．．．．
【建立模型】
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，根据以上数据描点、连线，画出函数的图象；
（2）求充电量W与时间t的函数关系式；
【结论应用】
（3）新能源汽车A的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求充满电量需要多少时间．
【答案】解：（1）如图：
（2）设充电量W与时间t的函数关系式为，
∵图象经过，，
∴，
解得：，
∴充电量W与时间t的函数关系式为；
（3）根据题意可得：每分钟充电量为：
，
充满电量需要的时间为：
．
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）先利用表中数据描点，再连结；
（2）设充电量W与时间t的函数关系式为，将两点坐标代入，求出待定系数，得出函数解析式；
（3）先求了每分钟充电量为，再求出充满电量需要的时间．
22．（2024八下·遵义期末）如图，在中，D为的中点，过点D分别作，，分别交，于点E，F．
（1）求证：；
（2）下列是两位同学的对话：
请选择其中一位同学的说法加以证明．
【答案】（1）证明：∵D为的中点，
∴，
∵，，
∴，，
在与中，
，
∴；
（2）证明：小杰：连接，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
小兰：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定
【解析】【分析】（1）先利用中点的意义证得，再利用平行线的性质证得，，然后根据证明即可；
（2）小杰：先利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形证明小杰的结论；小兰：根据有一个角是直角是平行四边形为矩形证明结论即可．
（1）证明：∵D为的中点，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（2）证明：小杰：连接，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
小兰：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
23．（2024八下·遵义期末）如图①是贵州某景区的玻璃观景台，观景台的面积为64平方米，某一时段游客进、出观景台的人数y（人）与时间x（分钟）函数图象如图②所示．
（1）当时，每分钟进入观景台的人数为_________；
（2）求游客出观景台人数y与时间x的函数关系式；
（3）当每平方米人数达到2人时，游客体验效果较好，直接写出此时x的值．
【答案】（1）15
（2）解：设游客出观景台人数y与时间x的函数关系式为，
当时，
∵点，在一次函数的图象上，
∴，解得：，
∴；
当时，
∵点，在一次函数的图象上，
∴，解得：，
综上所述，游客出观景台人数y与时间x的函数关系式为：．
（3）解：当时，设游客进观景台人数y与时间x的函数关系式，
∵点，在一次函数的图象上，
∴，解得：，
∴；
当每平方米人数达到2人时，观景台人数，
当时，，解得：（舍去）；
当时，，解得：（舍去）；
当时，，解得：；
当时，，解得：，
当时，，解得：（舍去）．
综上所述，当每平方米人数达到2人时，此时x的值为12或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）（人），
故答案为：15人；
【分析】（1）根据总人数除以时间即可求得答案；
（2）分“”、“”两段，分别利用待定系数法求解即可；
（3）分“”、“”、“”、“”、“”五种情况，分别得出一元一次方程求解．
（1）解：（人），
故答案为：15人；
（2）解：设游客出观景台人数y与时间x的函数关系式为，
当时，把，代入，得
，解得：，
∴；
当时，把，代入，得
，解得：，
综上，游客出观景台人数y与时间x的函数关系式为：．
（3）解：当时，设游客进观景台人数y与时间x的函数关系式，
把，分别代入，得
，解得：，
∴；
当每平方米人数达到2人时，观景台人数，
当时，
解得：（舍去）；
当时，根据题意，得
解得：（舍去）；
当时，根据题意，得，
解得：；
当时，根据题意，得，
解得：，
当时，根据题意，得，
解得：（舍去）．
综上，当每平方米人数达到2人时，此时x的值为12或．
24．（2024八下·遵义期末）综合与实践
长方体中蕴藏着丰富的数学知识，善思小组开展长方体中数学知识的探究．如图①底面为正方形的长方体盒子，，，．该小组把长方体的两侧面，剪下来，沿着和剪开，得到四个全等的直角三角形，拼成如图②所示的“弦图”．
【探究一】
（1）如图②，若每个直角三角形较小锐角为，小正方形的面积为16．求大正方形的面积；
【探究二】
（2）根据图②的“弦图”证明勾股定理（写出推理过程）；
【探究三】
（3）为了使长方体盒子更加美观，现准备在长方体外表面从点A到点G粘贴一条彩色条（宽度忽略不计），设所用彩色条的长度为l，探究l的最小值（用含有a，b的式子表示），该小组探究如下：将长方体盒子侧面，展开成图③所示的平面图形，连接，在中，，即l的最小值为．上述探究结果是否正确？若不正确，画图并求出l的最小值．
【答案】解：（1）∵=16，
∴，
∵每个直角三角形较小锐角为，
∴，
∴，
∴大正方形的边长为，
∴=．
（2）∵小正方形的边长为c，
∴=，
∵大正方形的边长为，
∴=，
∵四个全等的直角三角形的面积为：；
∴=，
∴；
（3）不正确；理由如下：
将长方体盒子侧面，展开成平面图形，如图所示：
连接，在中，
∵，，
∴，
∵
，
∵，
∴，
∴，
∴l的最小值为．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理的实际应用-最短路径问题；“赵爽弦图”模型
【解析】【分析】（1）先根据小正方形面积求出c，再根据含直角三角形的性质求出b，然后根据勾股定理求出a，最后根据正方形面积公式求出结果即可；
（2）先根据正方形面积公式表示出小正方形的面积为，再用大正方形面积减去4个直角三角形面积表示出小正方形面积为，然后可证明勾股定理；
（3）先将长方体盒子侧面，展开成平面图形，再求出此时，然后再比较大小．
25．（2024八下·遵义期末）已知等腰中，，，现做如下操作：
步骤1：取的中点O，过点O作直线；
步骤2：在直线l上任取一点D（不与O重合），作点D关于的对称点E，连接，，，．
【操作发现】
（1）如图，根据题意补全图形，判断四边形的形状为_________（不需证明）；
【问题探究】
（2）若点D在延长线上时，求四边形的面积；
【拓展延伸】
（3）若四边形为正方形时，连接，并求的长．
【答案】解：（1）补全图形见解析；菱形；
（2）过点A作于点F，如图所示：
∵，，，
∴，
∴根据勾股定理得：，
根据解析（1）可知，四边形为菱形，
∴设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（3）过点A作于点F，过点D作于点N，延长，过点A作于点M，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：或，
不符合题意舍去，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）补全图形，如图所示：
∵点O为的中点，，
∴直线垂直平分，
∵点与点D关于直线l对称，
∴，
∴与垂直平分，
∴四边形为菱形，
故答案为：菱形；
【分析】（1）先根据题意画图，再利用菱形的判定得出四边形为菱形；
（2）先根据等腰三角形的性质求得BF，再利用勾股定理得出AF，设，可用x表示出DF，然后利用勾股定理得出关于x的方程求解，求出，最后求出四边形的面积；
（3）先证明四边形为矩形，从而求得MN，再证明，利用全等三角形的性质可得出，设，可用x表示出DM，再利用勾股定理得出关于x的方程求解，求出，最后利用勾股定理求出CD．
贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·遵义期末） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·遵义期末）在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·遵义期末）2024年遵义市参加中考的学生总数为101700人，将101700用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·遵义期末）某校八年级准备前往象山茶园开展研学活动，每班需要准备一个直角三角形的班旗．下列给出的三个数据中，能实现直角三角形班旗制作的是（ ）
A．3，4，9 B．6，6，12 C．6，4，9 D．6，8，10
5．（2024八下·遵义期末）今年五一节，遵义高速交警对限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：118，106，105，120，118，112．则这组数据的众数为（ ）
A．115 B．116 C．118 D．120
6．（2024八下·遵义期末）如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，则的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
7．（2024八下·遵义期末）已知一次函数，若y随x的增大而增大，则k的值可能是（ ）
A． B． C．1 D．3
8．（2024八下·遵义期末）如图，在菱形中，E，F分别是，的中点，若，，则的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
9．（2024八下·遵义期末）如图，在中，分别以B，C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线交于点D，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八下·遵义期末）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
11．（2024八下·遵义期末）如图，线段是某小区的一条主干道，计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置，对主干道进行监控，已知，，，监控的半径为，路段在监控范围内，路段为监控盲区，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024八下·遵义期末）一次函数与的图象如图所示，若，是直线上不重合的两点．下列结论正确的是（ ）
A． B．若，则
C． D．
13．（2024八下·遵义期末）因式分解： .
14．（2024八下·遵义期末）如图①是某中学楼梯扶手侧面图，抽象成图②的平行四边形．小杰测得，则的度数为 ．
15．（2024八下·遵义期末）将一次函数的图象向上平移3个单位后，经过点，则b的值为 ．
16．（2024八下·遵义期末）如图，在中，，，点D是边上一动点，连接，过点A作，且，连接，则的最小值为 ．
17．（2024八下·遵义期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
以下是一位同学的化简过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 ．．．．．．．．．．．．．．．．
①请问这位同学的化简过程从第______步开始出错；
②写出完整的解答过程．
18．（2024八下·遵义期末）某校在七、八年级开展了“学习新思想、做好接班人”主题阅读活动．为了解学生阅读情况，从每个年级随机抽取50名学生，对他们一周阅读时间（单位：小时）进行调查．
【整理数据】根据收集的数据绘成了如下两幅不完整的统计图：
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 4.8 5 5 1.8
八年级 5 a 5 1.2
（1）填空：_______，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的阅读情况较好，请说明理由（写一条即可）；
（3）为鼓励学生积极参加阅读，对一周阅读时间不少于7小时的学生进行奖励，若该校七年级学生400名，八年级学生500名，请估计七、八年级各有多少名学生受奖励．
19．（2024八下·遵义期末）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．
（1）在图①中，A，B，C在格点上，则的度数为__________；
（2）在（1）的条件下，连接，请判断的形状，并说明理由；
（3）从数据，，，4中选三个数据作为三角形的三边长，在图②中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上．
20．（2024八下·遵义期末）“端午节”是我国的传统节日之一，为传承中华优秀传统文化，某班准备开展“粽香情浓，温暖端午”活动．下表是生活委员购买粽子的相关信息：
白水粽 腊肉粽
购买费用：105元 单价：a元/斤 购买数量：①斤 购买费用：225元 单价：元/斤 购买数量：②斤
（1）请补全表中的购买数量（用含a的式子表示）；
（2）已知购买白水粽的数量与购买腊肉棕的数量相等，求白水棕和腊肉棕的单价．
21．（2024八下·遵义期末）随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．新能源汽车A充电量与充电时间之间近似满足一次函数关系，小杰观察并记录数据如下表：
【观察记录】
充电时间 ．．． 10 20 30 40 50 60 ．．．．
充电量 ．．．． 30 40 50 60 70 80 ．．．．
【建立模型】
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，根据以上数据描点、连线，画出函数的图象；
（2）求充电量W与时间t的函数关系式；
【结论应用】
（3）新能源汽车A的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求充满电量需要多少时间．
22．（2024八下·遵义期末）如图，在中，D为的中点，过点D分别作，，分别交，于点E，F．
（1）求证：；
（2）下列是两位同学的对话：
请选择其中一位同学的说法加以证明．
23．（2024八下·遵义期末）如图①是贵州某景区的玻璃观景台，观景台的面积为64平方米，某一时段游客进、出观景台的人数y（人）与时间x（分钟）函数图象如图②所示．
（1）当时，每分钟进入观景台的人数为_________；
（2）求游客出观景台人数y与时间x的函数关系式；
（3）当每平方米人数达到2人时，游客体验效果较好，直接写出此时x的值．
24．（2024八下·遵义期末）综合与实践
长方体中蕴藏着丰富的数学知识，善思小组开展长方体中数学知识的探究．如图①底面为正方形的长方体盒子，，，．该小组把长方体的两侧面，剪下来，沿着和剪开，得到四个全等的直角三角形，拼成如图②所示的“弦图”．
【探究一】
（1）如图②，若每个直角三角形较小锐角为，小正方形的面积为16．求大正方形的面积；
【探究二】
（2）根据图②的“弦图”证明勾股定理（写出推理过程）；
【探究三】
（3）为了使长方体盒子更加美观，现准备在长方体外表面从点A到点G粘贴一条彩色条（宽度忽略不计），设所用彩色条的长度为l，探究l的最小值（用含有a，b的式子表示），该小组探究如下：将长方体盒子侧面，展开成图③所示的平面图形，连接，在中，，即l的最小值为．上述探究结果是否正确？若不正确，画图并求出l的最小值．
25．（2024八下·遵义期末）已知等腰中，，，现做如下操作：
步骤1：取的中点O，过点O作直线；
步骤2：在直线l上任取一点D（不与O重合），作点D关于的对称点E，连接，，，．
【操作发现】
（1）如图，根据题意补全图形，判断四边形的形状为_________（不需证明）；
【问题探究】
（2）若点D在延长线上时，求四边形的面积；
【拓展延伸】
（3）若四边形为正方形时，连接，并求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是 ；
故答案为：B．
【分析】直接根据相反数的定义进行求解即可．
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、图案不是轴对称图形，此项不符合题意；
B、图案不是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、图案是轴对称图形，则此项符合题意；
D、图案不是轴对称图形，则此项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”并结合各选项即可判断求解．
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：101700=1.017×100000=．
故答案为：A．
【分析】根据科学记数法表示较大的数求解．用科学记数法表示数：一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：，不能组成三角形，故A不符合题意；
，不能组成三角形，故B不符合题意；
，，，不能组成直角三角形，故C不符合题意；
，，，能组成直角三角形，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理，对四组数逐一计算验证．
5．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：118，106，105，120，118，112中出现次数最多的数为118，其余各数都只出现1次，因此这组数据的众数为118，
故答案为：C．
【分析】利用众数的意义求解．
6．【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，对角线，交于点O，
∴，，
∵，
∴．
故答案：B．
【分析】利用矩形的对角线互相平分且相等进行求解．
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数，随的增大而增大，
，
解得：，
在-4，-3，1，3中，只有3符合，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的增减性，列出不等式求解，再作出选择．
8．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵E，F分别是，的中点，
∴．
故答案为：A．
【分析】先根据菱形的性质得出，再证明为等边三角形，然后利用等边三角形的性质求得BC，再利用中位线的性质求得EF．
9．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解： ∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再利用等边对等角求得，然后利用三角形外角的性质求出的度数．
10．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第一象限，
∴，，
∴，
∴点是点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到的，
∴对应的点可能是点P，
故答案为：C．
【分析】先根据在第一象限，确定m，n的符号，再由点关于y轴对称点，再向下平移一个单位对应点的坐标为，结合图形得出结论．
11．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，过点C作于E，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先由勾股定理求出AB，再由等腰三角形的性质得到，然后利用三角形的面积公式求得，再根据勾股定理求得AE，从而可求得AD，再可由求解．
12．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过第二、三、四象限，∴，．∵ 一次函数 的图象过第二、四象限，∴a<0，∴．故A不符合题意．
∵，两一次函数图象交点的横坐标为-2，∴，故B不符合题意．
由图象可知：两直线交点横坐标为，把分别代入得，，∴，∴，故C不符合题意．
把，分别代入，得，，∴，∴，∵的图象经过第二、第四象限，∴，∴，∴，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】(1)先根据一次函数的图象经过的象限确定k，b的符号，再根据一次函数 的图象经过的象限确定a的符号，就可确定ab的符号；
(2)根据两直线的交点的横坐标，及两函数值的大小，结合图形可以确定；
(3)根据两直线的交点的横坐标，代入两个函数表达式中，求出两函数值的差即可；
(4)P、Q两点坐标分别代入一次函数 ，可得，再根据一次函数经过的象限确定a的符号，可得，从而可得．
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x 2 4 =( x + 2 ) ( x 2 )，
故答案为：( x + 2 ) ( x 2 ).
【分析】利用平方差公式分解因式即可. 注意分解到不能再分解为止.
14．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，，
∴，
故答案为：．
【分析】利用平行四边形的对角相等，可得即可．
15．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵将一次函数的图象向上平移3个单位后，
∴平移后的一次函数表达式为，
∵一次函数过点，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求得平移后的一次函数的表达式，再根据平移后的一次函数过点，得到关于b的方程求解，求出b的值．
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接，延长到点F，使，连接，交于点G，连接，过点A作于点M，如图所示：
∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点E在过点C，垂直于的直线上，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴当A、E、F在同一直线上时，最小，即最小，
∴当点E在点G处时，最小，即的最小值为的值，
∵，，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
【分析】先利用SAS证明，再根据全等三角形的性质得出，然后说明点E在过点C，垂直于的直线上，从中可得出垂直平分，再证明，可得出当A、E、F在同一直线上时，最小，也就是最小，说明当点E在点G处时，最小，即的最小值为的值，最后利用勾股定理求出AF即可．
17．【答案】解：（1）原式
；
（2）①一；
②原式
．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（2）①请问这位同学的化简过程从第一步开始出错；
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简二次根式，计算零指数幂，去掉绝对值符号，再合并同类二次根式；
（2）①利用去括号法则判断：去括号，括号前是负号，去掉括号，括号内各项都要变号；
②先用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项．
18．【答案】（1）5；补全条形统计图见解析
（2）解：八年级阅读情况较好，
理由：∵七年级阅读的平均数为4.8小时，八年级阅读的平均数为5小时，
又∵，
∴八年级阅读情况的较好（答案不唯一）．
（3）解：，
，
答：七年级有40名学生受奖励，八年级有50名学生受奖励．
【知识点】条形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）从条形统计图可得，八年级的阅读时间的中位数，
阅读时间为5小时的人数为：，
补全条形统计图为：
【分析】（1）利用中位数的定义求解；
（2）利用比较两年级的平均数大小，可得出结论；
（3）用总人数乘以七、八年级阅读时间不少于7小时的人数之和占被调查人数的比例即可．
（1）解：从条形统计图可得，八年级的阅读时间的中位数，
阅读时间为5小时的人数为：，
补全条形统计图为：
（2）解：八年级阅读情况较好，
理由：∵七年级阅读的平均数为4.8小时，八年级阅读的平均数为5小时，
又∵，
∴八年级阅读情况的较好（答案不唯一）．
（3）解：，
，
答：七年级有40名学生受奖励，八年级有50名学生受奖励．
19．【答案】（1）
（2）解：是等腰直角三角形．
理由：如图，
∵，，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形．
（3）解：选数据，，，就是所求．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：（1）连接，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴
故答案为：．
【分析】（1）先利用勾股定理逆定理推出是直角三角形，，再利用等边对等角得到，从而可求出的度数；
（2）先根据勾股定理逆定理推出是直角三角形，，再判定是等腰直角三角形；
（3）选数据，，，作出．
（1）解：连接，
∵，，，
∴，，
∴，
∴
故答案为：．
（2）解：是等腰直角三角形．
理由：如图，
∵，，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形．
（3）解：选数据，，，就是所求．
20．【答案】（1）解：购买费用：105元，单价：a元/斤，购买数量：斤；
购买费用：225元单价：元/斤购买数量：斤；
白水粽 腊肉粽
购买费用：105元 单价：a元/斤 购买数量：斤 购买费用：225元 单价：元/斤 购买数量：斤
（2）解：根据题意可列方程为：，
解得：，
经检验是原方程的根，
腊肉棕的单价为（元），
答：白水棕的单价为7元/斤，腊肉棕的单价为元/斤．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）利用题中信息进行解答；
（2）根据购买白水粽的数量与购买腊肉棕的数量相等，列出方程求出白水棕的单价，再求出腊肉棕的单价．
（1）解：购买费用：105元，单价：a元/斤，购买数量：斤；
购买费用：225元单价：元/斤购买数量：斤；
白水粽 腊肉粽
购买费用：105元 单价：a元/斤 购买数量：斤 购买费用：225元 单价：元/斤 购买数量：斤
（2）解：根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的根，
（元），
答：白水棕的单价为7元/斤，腊肉棕的单价为元/斤．
21．【答案】解：（1）如图：
（2）设充电量W与时间t的函数关系式为，
∵图象经过，，
∴，
解得：，
∴充电量W与时间t的函数关系式为；
（3）根据题意可得：每分钟充电量为：
，
充满电量需要的时间为：
．
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）先利用表中数据描点，再连结；
（2）设充电量W与时间t的函数关系式为，将两点坐标代入，求出待定系数，得出函数解析式；
（3）先求了每分钟充电量为，再求出充满电量需要的时间．
22．【答案】（1）证明：∵D为的中点，
∴，
∵，，
∴，，
在与中，
，
∴；
（2）证明：小杰：连接，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
小兰：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定
【解析】【分析】（1）先利用中点的意义证得，再利用平行线的性质证得，，然后根据证明即可；
（2）小杰：先利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形证明小杰的结论；小兰：根据有一个角是直角是平行四边形为矩形证明结论即可．
（1）证明：∵D为的中点，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（2）证明：小杰：连接，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
小兰：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
23．【答案】（1）15
（2）解：设游客出观景台人数y与时间x的函数关系式为，
当时，
∵点，在一次函数的图象上，
∴，解得：，
∴；
当时，
∵点，在一次函数的图象上，
∴，解得：，
综上所述，游客出观景台人数y与时间x的函数关系式为：．
（3）解：当时，设游客进观景台人数y与时间x的函数关系式，
∵点，在一次函数的图象上，
∴，解得：，
∴；
当每平方米人数达到2人时，观景台人数，
当时，，解得：（舍去）；
当时，，解得：（舍去）；
当时，，解得：；
当时，，解得：，
当时，，解得：（舍去）．
综上所述，当每平方米人数达到2人时，此时x的值为12或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）（人），
故答案为：15人；
【分析】（1）根据总人数除以时间即可求得答案；
（2）分“”、“”两段，分别利用待定系数法求解即可；
（3）分“”、“”、“”、“”、“”五种情况，分别得出一元一次方程求解．
（1）解：（人），
故答案为：15人；
（2）解：设游客出观景台人数y与时间x的函数关系式为，
当时，把，代入，得
，解得：，
∴；
当时，把，代入，得
，解得：，
综上，游客出观景台人数y与时间x的函数关系式为：．
（3）解：当时，设游客进观景台人数y与时间x的函数关系式，
把，分别代入，得
，解得：，
∴；
当每平方米人数达到2人时，观景台人数，
当时，
解得：（舍去）；
当时，根据题意，得
解得：（舍去）；
当时，根据题意，得，
解得：；
当时，根据题意，得，
解得：，
当时，根据题意，得，
解得：（舍去）．
综上，当每平方米人数达到2人时，此时x的值为12或．
24．【答案】解：（1）∵=16，
∴，
∵每个直角三角形较小锐角为，
∴，
∴，
∴大正方形的边长为，
∴=．
（2）∵小正方形的边长为c，
∴=，
∵大正方形的边长为，
∴=，
∵四个全等的直角三角形的面积为：；
∴=，
∴；
（3）不正确；理由如下：
将长方体盒子侧面，展开成平面图形，如图所示：
连接，在中，
∵，，
∴，
∵
，
∵，
∴，
∴，
∴l的最小值为．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理的实际应用-最短路径问题；“赵爽弦图”模型
【解析】【分析】（1）先根据小正方形面积求出c，再根据含直角三角形的性质求出b，然后根据勾股定理求出a，最后根据正方形面积公式求出结果即可；
（2）先根据正方形面积公式表示出小正方形的面积为，再用大正方形面积减去4个直角三角形面积表示出小正方形面积为，然后可证明勾股定理；
（3）先将长方体盒子侧面，展开成平面图形，再求出此时，然后再比较大小．
25．【答案】解：（1）补全图形见解析；菱形；
（2）过点A作于点F，如图所示：
∵，，，
∴，
∴根据勾股定理得：，
根据解析（1）可知，四边形为菱形，
∴设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（3）过点A作于点F，过点D作于点N，延长，过点A作于点M，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：或，
不符合题意舍去，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）补全图形，如图所示：
∵点O为的中点，，
∴直线垂直平分，
∵点与点D关于直线l对称，
∴，
∴与垂直平分，
∴四边形为菱形，
故答案为：菱形；
【分析】（1）先根据题意画图，再利用菱形的判定得出四边形为菱形；
（2）先根据等腰三角形的性质求得BF，再利用勾股定理得出AF，设，可用x表示出DF，然后利用勾股定理得出关于x的方程求解，求出，最后求出四边形的面积；
（3）先证明四边形为矩形，从而求得MN，再证明，利用全等三角形的性质可得出，设，可用x表示出DM，再利用勾股定理得出关于x的方程求解，求出，最后利用勾股定理求出CD．
