咸阳市实验中学2024一2025学年第二学期第三次质量检测
高一数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.已知复数z满足(2+i)z=1+i,则z在复平面内对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口
比例为2：3：4.现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研，已知从开发区抽取的人数为
300,则从核心区抽取的人数为
A.90
B.120
C.180
D.200
3.平面向量a=(1,2),b=(x,1),若a⊥(2a-b),则x=
A
B.2
C.8
D.-2
4.已知样本名1，x2,x3,…,x2m5的方差为16，则样本2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2x20s+1的标准差为
A.8
B.64
C.√/33
D.33
5.△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2=ac,a+c=4,cosB=,则A店.BC等于
A.
8
B
>
D.、3
2
咸阳市实验中学高一数学第三次质量检测试题-1-（共4页）》
6.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖牖.如图，已知
在鳖腸A-BCD中，满足CD⊥平面ABD,且CD=AD=5,BD=3,AB=4,则此鳖
臑外接球的表面积为
A.25m
B.50m
D
C.100π
D.200m
(第6题图)
7.某快递驿站随机记录了7天代收快递的件数，如表：
天/第
1
2
3
4
5
6
7
件数
285
367
463
290
335
719
698
已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天计算）
收取的服务费是（单位：元）
A.8808
B.9696
C.10824
D.11856
8.如图，已知正方体ABCD-A,B,C,D1的棱长为2，E,F分别是棱AD,B,C,的
D
中点.若P为侧面ADD,A1内（含边界）的动点，且B,P∥平面BEF,则B,P
B
A
的最小值为
2
A.
B.230
5
C.5
D.22
(第8题图)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.某地发起“寻找绿色合伙人-一低碳生活知识竞赛”活动，从参赛
◆频率
组距
选手的答卷中随机抽取了100份，将成绩分成6组，第1组为0.03
[40,50),第2组为[50,60)，，第6组为[90,100]，画出如图0.020
所示的频率分布直方图，则
0.012
0.006
A.m=0.01
405060708090100分数
B.第6组有15个样本
(第9题图)
C.从第5,6组中，按组别分层抽取6个样本，则应在第5组抽取3个样本
D.估计参赛选手成绩的中位数在[70,80)内
10.下列说法不正确的是
A.圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体
B.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
C.过球上任意两点有且仅有一个大圆
D.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
咸阳市实验中学高一数学第三次质量检测试题-2-（共4页）咸阳市实验中学2024一2025学年第二学期第三次质量检测
高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1.A2.D3.C4.A5.B6.B7.C8.B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，若有两个正确选
项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6
分；有选错的得0分
9.AD 10.ACD 11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.447
142
14.-4
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(I)因为a=5,b=2,a与b的夹角为石，
所以a·b=alb1es君-5x2x号-3，
2
故|a+b|=√(a+b)7=√a+2a·b+b2
=√（w5)2+2×3+22=√13.
(6分)
(Ⅱ)由a+b与a+Ab(AeR)垂直，
可得(a+b)·(a+Ab)=aP+入|b2+(1+入)a·b=0,
即3+4A+3+3A=0,解得A=-
7
(13分)
16.解：(I)证明：如图，取BC的中点0，
连接ON,OM,
因为N,M分别为AC,B,C1的中点，所以ON∥AB,OM∥BB1,
又因为直棱柱中，∠ABC=90°，可得BC⊥ON,OM⊥BC,ON∩OM=0,
所以BC⊥平面MON,而MNC平面MON,
所以BC⊥MN…
(7分)
(Ⅱ)因为BB1⊥平面AB,C1,AB,C平面AB,C,
可得A1B1⊥BB1,∠A1B1C1=90°，BB1∩B,C1=B,
所以A,B1⊥平面BCC,B1,
所以∠A,BB,为直线A,B与平面BGC,B,所成的角，且∠A,BB∈[0，]，
AB1=1,
所以tanLA,BB,FB
所以∠ABB1=450.…
…(15分)
17.解：(I)根据题意可得(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)×10=1,解得a=0.030;
因为前几组的频率依次为0.05,0.1,0.2,0.3,0.25，
所以样本成绩的第80百分位数在[80,90)内，且为800.8-0.05-010.2-0.3=86.…(5分)
0.025
(Ⅱ)本成绩的平均数为45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74；
咸阳市实验中学高一数学第三次质量检测试题-答案-1（共3页）
