绝密★考试结束前
2025年5月“桐·浦 富 兴”教研联盟调研测试
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合A=x∈Nx≤2，B={0,1,2,3,4},则A∩B=
A.{1,2}
B.{0,1,2}
C.{1,2,3,4}
D.{0,1,2,3,4}
2.某质点沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=3t2+5.则该质点
在t=1时的瞬时速度为
A.3m/s
B.6m/s
C.8m/s
D.11m/s
3.若a>b>0,c>d,则下列结论正确的是
C.ac2 >bc2
a
b
A.d>d
B.ac>bd
D
d2+1d2+1
4.设随机变量X~N(0,1).若P(0
B.0.3
C.0.4
D.0.5
5.已知a为实数，则“a2<2”是“
)4
2
<2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D既不充分也不必要条件
6.已知每门大炮击中某目标的概率是0.4，现在门大炮向此目标各射击一次.如果此目标至少被
击中一次的概率超过92%，至少需要大炮的门数是
（参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477)
A.5
B.6
C.7
D.8
7.现从学校辩论队的5名同学中选4名组成小组参加辩论赛，并将选出的同学指定为第一、二、
三、四辩手，其中学校辩论队的同学甲不担任第四辩手，那么不同的安排方案共有
A.24种
B.72种
C.96种
D.120种
高二数学学科试题第1页（共4页）
8.
已知函数f(x)=ae+e)+cosx在（元，元）上有且仅有3个极值点，则实数a的取值范围是
A.（o,0)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
Q.已知AR分别为随机事件AB的对立事件，PPB气P4B)，下列选项确
的是
A.P(B)=3
1
B.P(AB)=
5
C.P(AB)=
6
D.P(BA)=2
1
10.某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下的数据：
第x年
2
3
4
5
2k-,-列
附：6=
污染指数y
5.7
5.0
4.5
4.1
3.2
26-明
已知x与y线性相关，回归直线方程为)=bx+a,下列说法正确的是
A.x与y线性负相关
B.若删掉第3年数据，则回归直线方程中的b变小
C.若y关于x的回归方程为夕=0.59x+a,估计该地区第10年的污染指数为0.37
D.地区政府加大整治力度后重新检测得到新的一组数据(x,y),新数据都在直线y=0.5x+6.5
上，这组新数据的样本相关系数为1
11.已知fn(x)=(x+√2)”(neN),下列说法正确的是
A.若fn(-1)=an+V2bn,an,bneZ,则a2+b2=2
B.f2n(I)+f2n(-1)是整数
C.若fn)=cn+V2dn,cn,dneZ,则c2n2-2d2n2=1
D.fm-(-l)=f2m-1()-[fm-1(]([x)]是不大于x的最大整数)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(1-2x)6的展开式中含x2项的系数是▲·（用数字作答）
13.已知函数f(x)
+1,则不等式f(2m-1)
参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
A
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
ABD
AC
BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2
12.60:
13.3
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分13分)
已知函数f=lnx+
(1)判断函数f(x)的单调性：
(2)求函数f(x)在区间
上的最值
解析：(1)f(x)的定义域为(0，+oo),
…1分
f)=11=x-i
x x2
…3分
令f'(x)=0,得x=1,
f(x),f'(x)的变化情况如下表所示：
x
(0,
1
(1,+0)）
f'(x)
0
+
f(x)
单调递减
1
单调递增
…5分
高二数学学科参考答案及评分标准第1页（共7页）
所以，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增
…7分
2由)知，f倒在
上单调递减，在(1， ]上单调递增，
…8分
所以f(x)的最小值为f()=1.
…10分
由于f=-1+e>15.f1+15.
所以)的最大值为/
=e-l.
……13分
综上，f0的最小值为f()=1,f)的最大值为/e》
e-1
16.(本题满分15分)
从某学校获取了容量为400的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末成绩的样本观测数
据部分整理如下：
语文成绩
数学成绩
合计
不优秀
优秀
不优秀
200
50
250
优秀
60
90
150
合计
260
140
400
(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)假设用样本估计总体，用频率估计概率，现从全校数学成绩优秀的人中任取3人，记这3
人中语文成绩优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望.
参考公式：x2
n(ad-be)
,=a+b+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
a
0.1
0.05
0.01
0.001
Xa
2.706
3.841
6.635
10.828
解析：(1)零假设为：H。:语文成绩和数学成绩无关联.
…1分
根据列联表中的数据，计算得到：
x2-.40(20x90-50×6026000
250×150×260×140
91
65.9>3.841=x005
…4分
根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为语文成绩和数学成绩有关
联，此推断犯错误的概率不大于0.05。…
…6分
(2)由已知，从全校数学成绩优秀的人中任取1人语文成绩优秀的概率为p=
903
1505
…8分
可得X服从二项分布，即X~B3,.
…9分
高二数学学科参考答案及评分标准第2页（共7页）
